Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 7
24 câu hỏi
Trên giá sách của bạn Linh có 5 quyển truyện khác nhau và 7 quyển tạp chí khác nhau. Bạn Linh chọn một quyển truyện hoặc một quyển tạp chí để cho bạn Hằng mượn. Hỏi bạn Linh có bao nhiêu cách chọn?
12;
35;
2;
24.
Bạn Hùng muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình. Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Hùng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi bạn Hùng có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại ?
2 016;
5 040;
10 000;
9000.
Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng dọc?
\(2!.3!\);
\(2!\,\, + 3!\);
\(5!\);
25.
Một tập hợp có \(n\) phần tử, cách sắp xếp có thứ tự \(n\) phần tử đó được gọi là
một hoán vị;
một chỉnh hợp;
một tổ hợp;
một tập hợp.
Cho \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\]. Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
120;
56;
1 560;
6 720.
Cho tập \(K\) có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập \(K\) là
\(A_{20}^3\);
60;
\({20^3}\);
\(C_{20}^3\).
Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu sẽ được tổ chức?
40;
190;
380;
400.
Một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?
\(192\,\,357\);
\(192\,\,375\);
\(129\,\,254\);
\(84\,\,075\).
Khai triển của biểu thức \({\left( {x - 4} \right)^4}\) bằng
\({x^4} - {x^3} + {x^2} - x + {4^4}\);
\({x^4} + 16{x^3} + 96{x^2} + 256x + 256\);
\({x^4} - 4{x^3} + 24{x^2} - 64x + 256\);
\({x^4} - 16{x^3} + 96{x^2} - 256x + 256\).
Giá trị của số thực \(k\) để hệ số của \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + k} \right)^4}\) bằng 12 là
\(1\);
\( - 1\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{1}{3}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {3;\, - 6} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\[\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 4} \right)\];
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\,4} \right)\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;6} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương ngược hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau;
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow v \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4;\, - 2} \right),\,C\left( {x;\,y - 1} \right)\). Xác định \(x,\,y\) để \(G\left( {2x;\,y + 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(x = 1;\,\,y = - 3\);
\(x = - 1;\,y = - 3\);
\(x = - 3;\,y = 1\);
\(x = 1;\,y = - 2\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {m;m - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - 3} \right)\). Giá trị của \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc là
\(m = 6\);
\(m = \pm 6\);
\(m = - 6\);
\(m = \frac{6}{5}\).
Cho hai điểm \(A\left( {1;\,2} \right)\) và \(B\left( {5;\,\,4} \right)\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là
\(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( {1;\,2} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right)\) là
\(2x - 3y + 7 = 0\);
\(2x - 3y - 7 = 0\);
\(2x - y - 7 = 0\);
\(2x - y + 7 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + 15 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\,\, - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) bằng
\(\frac{8}{5}\);
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{12}}{5}\);
\( - \frac{{24}}{5}\).
Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) bằng \(45^\circ \).
\(a = 1,a = - 14\);
\(a = \frac{2}{7},a = 14\);
\(a = - 2,a = - 14\);
\(a = \frac{2}{7},a = - 14\).
Cho hai đường thẳng \(d: - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là
\(\left( { - \frac{7}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{7}{5};\, - \frac{4}{5}} \right)\);
\(\left( { - \frac{5}{7};\,\frac{4}{5}} \right)\).
Một hội nghị có 10 đại biểu tham dự được xếp ngồi vào một ghế dài có 10 chỗ, mỗi người ngồi một chỗ, biết rằng trong đó có 3 đại biểu là \(A,\,B,\,C\). Có bao nhiêu cách xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau nhưng \(A\) và \(C\) không được ngồi cạnh nhau?
Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết \(k\) là một số thực khác 0 và tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng 15.
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng \[x + 3y - 6 = 0\] và \[2x - 5y - 1 = 0\]. Tâm của hình bình hành là điểm \[I\left( {3;5} \right)\]. Viết phương trình hai cạnh còn lại.