Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 10
24 câu hỏi
Phương tiện bạn Lan có thể chọn đi từ Phú Thọ xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Nẵng được thể hiện qua sơ đồ hình cây sau:
Hỏi bạn Lan có mấy cách chọn đi từ Phú Thọ vào Đà Nẵng mà qua Hà Nội?
3;
6;
18;
9.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là
25;
75;
100;
15.
Cho tập \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right)\), \(k\) là số nguyên thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử trên là
\(n.k\);
\(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\);
\(\frac{n}{k}\);
\(\frac{k}{n}\).
Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Số cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau là
24;
36;
48;
120.
Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghế khách mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?
\(A_{39}^9.A_{39}^{12}\);
\(C_{39}^9.C_{30}^{12}\);
\(C_{39}^9.C_{39}^{12}\);
\(A_{39}^9.A_{30}^{12}\).
Số tập hợp con có 6 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
\(C_{10}^6\);
\(A_{10}^6\);
\(\frac{{10!}}{{6!}}\);
10.
Tên của 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh?
\(4!\);
\(15!\);
1 365;
32 760.
Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong 11 người họ Trần, có 3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người sao cho không có cặp anh em ruột nào?
619;
630;
11;
25.
Cho biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\), với \(n = 4\) ta có khai triển là
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\).
Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}\)bằng
252;
352;
452;
425.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\left( { - 3;2} \right)\);
\(\left( { - 3; - 2} \right)\);
\(\left( {3;2} \right)\);
\(\left( {3; - 2} \right)\).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow a = \overrightarrow c \);
\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \);
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {1;\,\,16} \right)\), \(D\left( {1;\,\, - 6} \right)\). Điểm \(G\left( {2;\,\, - 1} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?
\(\Delta ABD\);
\(\Delta ABC\);
\(\Delta ACD\);
\(\Delta BCD\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2m - 1;\,\,4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;\,7} \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) là
\(\frac{{25}}{6}\);
\(\frac{{ - 25}}{6}\);
0;
2.
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - \frac{1}{2}t\\y = - 10 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {6;\,\, - 10} \right)\];
\(\left( {3;\,\, - 5} \right)\);
\(\left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\,\frac{1}{2}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;\, - 6} \right)\) và \(B\left( { - 9;\,2} \right)\) là
\(8x - 7y + 58 = 0\) ;
\(8x + 7y + 58 = 0\);
\( - 7x + 8y + 34 = 0\);
\( - 7x + 8y = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:5x + 2y - 4 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 9 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 12t\\y = 5 + 10t\end{array} \right.\). Khi đó
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau nhưng không vuông góc;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;\,\, - 5} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - 2y + 9 = 0\) là
4;
\(4\sqrt 5 \);
0;
\(\frac{{10\sqrt {26} }}{{13}}\).
Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 1 = 0\) và \({d_2}:x - 2 = 1 - y\). Giá trị của biểu thức \(A = \sin \varphi + \cos \varphi \) là
\(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{2}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\);
\(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\).
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\) là
\(\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(\left( {2;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - \frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\).
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp \(A\), 4 học sinh lớp \(B\) và 3 học sinh lớp \(C\). Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Cho biểu thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\), trong đó số nguyên \(n\) thỏa mãn \(A_n^3 = 12n\). Tìm số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức đã cho.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {1;\,\,2} \right)\).
a) Lập phương trình đường thẳng \(BC\).
b) Tìm toạ độ của điểm \(C\) biết rằng hoành độ của điểm \(C\) là số dương.