Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là
13;
72;
12;
30.
Từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 con đường, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\)?
21;
12;
64;
7.
Số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp có \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) là
\(C_n^k\);
\(n!\);
\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
\(A_n^k\).
Từ 3 chữ số \(1;\,\,2;\,\,3\) lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?
27;
24;
8;
6.
Cho 5 điểm phân biệt. Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là
\(5!\);
\(A_5^2\);
\(C_5^2\);
\(5.2\).
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
25;
252;
50;
455.
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
104;
450;
1 326;
2 652.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
\[4!.C_4^1.C_5^1\];
\[3!.C_3^2.C_5^2\];
\[4!.C_4^2.C_5^2\];
\[3!.C_4^2.C_5^2\].
Khai triển biểu thức \({\left( {3x + y} \right)^5}\) ta thấy số hạng có chứa \({x^3}{y^2}\) là
90;
\(90{x^3}{y^2}\);
270;
\(270{x^3}{y^2}\).
Ta có khai triển sau: \({a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?
\({\left( {a + 2b} \right)^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^4}\);
\({\left( {a + 2b} \right)^4}\);
\({\left( {2a + 2b} \right)^4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {2;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là
\(5\sqrt 2 \);
\(2\sqrt 5 \);
\(\sqrt {58} \);
\(8\sqrt 5 \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\). Giá trị của \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) là
29;
13;
\( - \,26\);
\(5\sqrt {33} \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
\(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 5;\,3} \right)\);
\(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2;\, - 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(4x - 5y - 7 = 0\) ;
\(4x + 5y - 17 = 0\);
\(4x - 5y - 17 = 0\);
\(4x + 5y + 17 = 0\).
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(2x - 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y - 3 = 0\) là
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( { - \frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right)\];
\[\left( {\frac{{21}}{{29}};\,\frac{9}{{29}}} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng
1;
\(\frac{1}{5}\);
3;
4.
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right..\) Số đo \(\alpha \) là
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(90^\circ \).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0\). Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là
\(m = 1;\,\,m = - 1\);
\(m \in \emptyset \);
\(m = 2\);
\(m = - 1\).
Trong một môn học, thầy giáo có 20 câu hỏi khác nhau, trong đó có 10 câu hỏi dễ, 6 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Từ 20 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ.
Tính tổng \(T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4\).
Cho điểm \[M\left( {2;5} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 2 = 0\].
a) Tìm tọa độ điểm \[M'\] đối xứng với \[M\] qua \[\Delta \];
b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng với \[\Delta \] qua \[M\].