Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.
31;
16;
47;
15.
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
4;
7;
12;
16.
Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:
Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?
3;
4;
5;
6.
Các thành phố \(A;\,B;\,\,C;\,D\) được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu cách đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần?
12;
18;
20;
24.
Cho tập \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 2} \right)\), \(k\) là số nguyên thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử trên là
\(n.k\);
\(n.\left( {n - 1} \right).\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\);
\(\frac{n}{k}\);
\(\frac{k}{n}\).
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Số các hoán vị của \(n\) phần tử là
\(n\);
\(n + 1\);
\(n - 1\);
\(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...2.1\).
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Mỗi hoán vị của \(n\) phần tử đó là
Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự \(n\) phần tử của tập hợp \(A\);
Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự \(n\) phần tử của tập hợp \(A\);
Một số được tính bằng \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...2.1\);
Một số được tính bằng \(n!\).
Có 4 học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và 3 học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?
5 040;
144;
720;
210.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
\[A_{10}^2\];
\[C_{10}^2\];
\[A_{10}^8\];
\[{10^2}\].
Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là
10;
20;
18;
22.
Cho \(k,n\) là các số nguyên dương với \(k \le n\). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?
\(C_n^k = C_n^{n - k}\);
\(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);
\(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\).
Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
245;
3 480;
336;
251.
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. Khi đó giá trị của \(n\) là
\[n = 15\];
\[n = 27\];
\[n = 8\];
\[n = 18\].
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^5}\) có bao nhiêu số hạng?
6;
3;
5;
4.
Khai triển của \[{\left( {1 - 2x} \right)^5}\] là
\[5 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} + 80{x^3} + 80{x^4} + 32{x^5}\].
Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4}\]với \[x \ne 0\].
24;
36;
96;
58.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 7\overrightarrow i + 8\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {7;\,8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\,8} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,1} \right)\).
Cho hình dưới đây.
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) trong hình vẽ trên là
\(\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(\left( {3;\,\,2} \right)\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,1} \right)\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 1;\,\,2} \right)\). Tọa độ của đỉnh \(D\) là
\(\left( {3;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\, - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {5;\,\, - 2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
5;
\(\sqrt {37} \);
\(\sqrt {17} \);
25.
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;{\rm{ }}5} \right)\) và trọng tâm \(G\left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
\(\left( {6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\,3} \right)\);
\(\left( { - 6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).
Cho hai điểm \(A\left( {2;\,2} \right)\) và \(B\left( {5;\, - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\) nằm trên tia \[Ox\] sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
\(M\left( {1;\,\,6} \right)\);
\(M\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(M\left( {1;\,\,0} \right)\) hoặc \(M\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(M\left( {0;\,\,1} \right)\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;\,5} \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) bằng
16;
26;
36;
– 16.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;\,\,7} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \) là
\(\left( {9;\,\,16} \right)\);
\(\left( {16;\,\,9} \right)\);
\(\left( { - 16;\,\,9} \right)\);
\(\left( { - 4;\,\,9} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:x - 3y + 1 = 0\) là
\(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) ?
\(A\left( { - 1;\,\,1} \right)\);
\(B\left( { - 2; - 1} \right)\);
\(C\left( { - 3; - 3} \right)\);
\(D\left( {4; - 5} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {0;3} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t - 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(x + y - 5 = 0\);
\(y - 5 = 0\);
\(x - 2 = 0\);
\(x - y - 5 = 0\).
Đường thẳng \(d:4x - y + 5 = 0\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) song song hoặc trùng với \({d_2}\);
\({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\);
\({d_1}\) cắt nhưng không vuông góc với \({d_2}\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) tới một đường thẳng \(\Delta :dx + ey + f = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} + e{y_A} + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {dx + ey + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} - e{y_A} - f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{d{x_A} + e{y_A} + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\).
Công thức tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) là
\[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = - \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\];
\[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\].
Cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;5} \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5;3} \right)\) , khẳng định nào dưới đây là đúng ?
\({d_1}\) song song hoặc trùng với \({d_2}\);
\({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\);
\({d_1}\) cắt nhưng không vuông góc với \({d_2}\);
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 6\) và \(d:x - 1 = 0\) là: \(\alpha = ?\) (làm tròn đến độ)
\[37^\circ \];
\[36^\circ \];
\[35^\circ \];
\[34^\circ \].
Từ các chữ số \[0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5\] có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\) , biết: \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), đường thẳng \(CM:5x + 7y - 20 = 0\), \(BH\) là đường cao, có phương trình \(5x - 2y - 4 = 0\). Viết phương trình cạnh \(BC\).