Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
9;
5;
4;
1.
Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút hình hộp chữ nhật, 18 hộp đựng bút hình trụ. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp hình hộp chữ nhật, một hộp hình trụ là?
13;
12;
18;
216.
Giả sử từ tỉnh \[A\] đến tỉnh \[B\] có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh \[A\] đến tỉnh \[B\]?
20;
300;
18;
15.
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy ba viên bi khác màu là
20;
6 840;
280;
1 140.
\[A_7^3\] là kí hiệu của
Số các tổ hợp chập 3 của 7 phần tử;
Số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử;
Số các hoán vị của 7 phần tử;
Một đáp án khác.
Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là
\[6!4!\];
\[10!\];
\[6! - 4!\];
\[6! + 4!\].
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một một bông)?
60;
10;
15;
720.
Cho 8 bạn học sinh \(A,\,B,\,C,\,D,\,E,\,F,\,G,\,H\). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?
40 320;
5 040;
720;
40 319.
Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.
462;
55;
55 440;
\[11!.5!\].
Kí hiệu \[C_n^k\] là số các tổ hợp chập k của n phần tử \[\left( {1 \le k \le n;\,\,k,n \in \mathbb{N}} \right)\]. Khi đó \[C_n^k\] bằng
\[\frac{{n!}}{{k! + \left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\].
Trong vườn hoa có 11 bông hồng trắng, 8 bông hồng đỏ. Bạn Lan làm một bó hoa gồm 10 bông trong đó có đúng 3 bông đỏ để tặng mẹ. Hỏi bạn Lan có thể làm được bao nhiêu bó hoa như vậy?
92 378;
1 320;
25 852;
18 480.
Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ?
720;
48;
120;
16.
Có 4 bì thư khác nhau và có 6 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 2 bì thư và 2 con tem sau đó dán 2 con tem lên 2 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
\[A_4^2.A_6^2\];
\[2!.A_4^2.A_6^2\];
\[C_4^2.C_6^2\];
\[2!.C_4^2.C_6^2\].
Trong khai triển của biểu thức \[{\left( {3a + 2} \right)^4}\], ba số hạng đầu của khai triển lần lượt là
\[216{a^4};96{a^3};81{a^2}\];
\[216{a^4};216{a^3};96{a^2}\];
\[81{a^4};216{a^3};96{a^2}\];
\[81{a^4};\,\,216{a^3};\,\,216{a^2}\].
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức \[{\left( {x - 2} \right)^5}\] là
\[C_5^3.2\];
\[ - C_5^3.2\];
\[C_5^2{.2^2}\];
\[ - C_5^2{.2^2}\].
Số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức \[{\left( {3x + xy} \right)^4}\] là
\[C_4^1.27{x^4}.y\];
\[C_4^2.9{x^2}.{y^2}\];
\[C_4^3.3{x^4}{y^3}\];
\[C_4^2.9{x^4}.{y^2}\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \[A\left( {3;\,4} \right)\]và \[B\left( {3;\,7} \right)\]. Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\left( {0;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,11} \right)\);
\(\left( {4;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 2;3} \right)\), \(B\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {5; - 4} \right)\). Toạ độ đỉnh \(D\) là
\(\left( {3; - 5} \right)\);
\(\left( {3;7} \right)\);
\(\left( {3;\,\sqrt 2 } \right)\);
\(\left( {\sqrt 7 ;\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục hoành là \(H\left( {1;\,0} \right)\);
Điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ là \(P\left( {3; - 1} \right)\);
Điểm đối xứng với \(M\)qua trục hoành là \(N\left( {1;3} \right)\);
Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục tung là \(K\left( {0; - 3} \right)\).
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
\(\sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}} = \overrightarrow a \);
\(\overrightarrow a = \pm \left| {\overrightarrow a } \right|\);
\(\sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|\);
\(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;6} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương ngược hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau;
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow v \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {1;\, - 2} \right)\) và \(F\left( {2;\,\, - 9} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {10} \);
\(2\sqrt {10} \);
\(2\sqrt 5 \);
\(5\sqrt 2 \).
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng
9;
– 8;
8;
0.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 6 - 2t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {6;\,\, - 4} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta :3x + 5y - 7 = 0\)?
\(A\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(B\left( {0;\,\,\frac{3}{5}} \right)\);
\(C\left( { - \frac{3}{2};\,\,0} \right)\);
\(D\left( {0;\,\,\frac{7}{5}} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 4;\,\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( {1;\,\, - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
\(2x - 7y + 2 = 0\);
\( - 2x + y - 7 = 0\);
\(2x - y - 7 = 0\);
\( - 2x - y + 7 = 0\).
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tổng quát: \(x + 2y - 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right.\). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)song song với nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)trùng nhau;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)vuông góc;
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)cắt nhau nhưng không vuông góc.
Cho điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\].
Góc giữa hai đường thẳng \(a:2x - y - 10 = 0\) và \(b:x - 3y - 9 = 0\) bằng
30°;
45°;
60°;
90°.
Khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1\) là
\(\frac{{24}}{5}\);
\(\frac{{24}}{{25}}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{{12}}{{25}}\).
Đường thẳng đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 2 = 0\) là
\(x - y + 3 = 0\);
\(3x - 2x - 4 = 0\);
\(2x + 3y - 7 = 0\);
\(4x + 6y - 11 = 0\).
Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh \(A,\,B,\,C,\,D,\,E\) mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn?
Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của biểu thức \[{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{\frac{{n - 7}}{2}}}\] biết \[x \ne 0\] và \[n \in {\mathbb{Z}^ + }\] thỏa mãn \[A_n^2 - C_n^2 = 105\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,1} \right),\,B\left( {0;\,\,2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 8 \), khoảng cách từ điểm \(B\) tới \(d\) bằng \(\sqrt 2 \).