Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn \(A\) và \(B\). Công đoạn \(A\) có thể thực hiện bằng \(n\) cách, công đoạn \(B\) có thể thực hiện bằng \(m\) cách. Khi đó:
Công việc có thể được thực hiện bằng \(m.n\) cách;
Công việc có thể được thực hiện bằng \(\frac{1}{2}.m.n\) cách;
Công việc có thể được thực hiện bằng \(m + n\) cách;
Công việc có thể thực hiện bằng \(\frac{1}{2}\left( {m + n} \right)\) cách.
Từ \(A\) đến \(B\) có 3 con đường, từ \(B\) đến \(C\) có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ \(A\) đến \(C\) (qua \(B\))?
7;
12;
81;
64.
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
17;
23;
391;
40.
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là
40;
131;
2 345;
78 400.
Cho tập hợp \[A\] có \[n\] phần tử \[\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right)\] và \[k\] là số nguyên thỏa mãn \[0 \le k \le n\]. Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử trên là
\[\frac{{n!}}{{k!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[k!\left( {n - k} \right)!\].
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?
16;
24;
60;
120.
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
15;
720;
30;
360.
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy \[5\] ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
14 400;
3 628 800;
460 800;
480.
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
15;
12;
1 440;
30.
Cho tập \[A\] có 2 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của \[A\] là
\[C_{20}^2\];
\[A_{20}^2\];
\[{2^{20}}\];
\[{20^2}\].
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
9 880;
59 280;
2 300;
455.
Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
90;
45;
35;
100.
Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số cách chia nhóm là
2 880;
2 520;
2 515;
2 510.
Tổng số mũ của \[a\] và \[b\] trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức \[{\left( {a + b} \right)^5}\] bằng?
2;
3;
5;
10.
Hệ số của \[{x^2}\] trong khai triển của biểu thức \[{\left( {x + 1} \right)^5}\] là
1;
5;
10;
2.
Giá trị của biểu thức \[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\] là
\[\frac{3}{2}\];
\[\frac{9}{{16}}\];
\[\frac{{27}}{{16}}\];
\[\frac{{81}}{{16}}\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \,2\overrightarrow i + 13\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\,13} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(N\left( {3;\, - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( {4;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Cho điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(M\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {5;\,\, - 10} \right)\).
\(\left( { - 4;\,8} \right)\);
\(\left( {4;\,\, - 8} \right)\);
\(\left( {6;\,\, - 8} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\, - 8} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \[A\left( { - 2;0} \right),\;B\left( {5; - 4} \right),\;C\left( { - 5;1} \right)\]. Tọa độ điểm \[D\] để tứ giác \[BCAD\] là hình bình hành là
\[\left( { - 8; - 5} \right)\];
\[\left( {8;\,\,5} \right)\];
\[\left( { - 8;\,\,5} \right)\];
\[\left( {8;\, - 5} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {3;1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Hỏi tọa độ \(\overrightarrow v \) là cặp số nào?
\(\left( {6;0} \right)\);
\(\left( {0; - 1} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,11} \right)\);
\(\left( {8;\,\,11} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {3;\, - 4} \right)\) và \(F\left( {1;\,\,2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {10} \);
\(2\sqrt {10} \);
\(2\sqrt 5 \);
\(5\sqrt 2 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \[B\left( {5; - 4} \right),C\left( {3;7} \right)\]. Tọa độ của điểm \[E\] đối xứng với \[C\] qua \[B\] là
\[\left( {1;\,\,18} \right)\];
\[\left( {7;\,\,15} \right)\];
\[\left( {7;\, - 1} \right)\];
\[\left( {7;\, - 15} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3} \right)\). Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 1} \right),\,B\left( {5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là
\(\left( {0;\,\,4} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) với \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {5;8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {0;2} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\).
Đường thẳng \(d:4x - y + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây ?
\(A\left( {1; - 2} \right)\);
\(B\left( {1;2} \right)\);
\(C\left( { - 1;2} \right)\);
\(D\left( { - 1; - 2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( { - 1;2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
\(4x - 3y = 0\);
\(4x + 3y + 5 = 0\);
\(4x - 3y + 5 = 0\);
\(4x - 3y - 5 = 0\).
Cho điểm \(C\left( {2;4} \right)\) và điểm \(D\left( { - 5;3} \right)\), phương trình tổng quát của đường thẳng \(CD\) là
\(7x + y + 18 = 0\);
\(x - 7y + 26 = 0\);
\(x - 7y - 18 = 0\);
\(7x + y = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\), biết \({d_1}\,{\rm{v\`a }}\,{d_2}\)vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) vô nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có duy nhất một nghiệm;
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có hai nghiệm.
Góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\) được xác định bởi công thức nào dưới đây ?
\[\cos \alpha = \frac{{\left| {am + bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{\left| {am - bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\];
\[\cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} .\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\].
Cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(\frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}}\);
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\);
\( - \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2;4} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\), \(C\left( {3;4} \right)\), khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là
\( - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\);
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:5x - y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - y + 3 = 0\) là
\(M\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\);
\(M\left( {\frac{{10}}{4};\frac{{11}}{4}} \right)\).
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\] sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?
Tìm số hạng chứa \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}}\] với \[x \ne 0\], biết \[n\] là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\].
Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ đỉnh \(C\left( {4; - 1} \right)\), đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 12 = 0\) và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) là \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\). Lập phương trình tổng quát các đường thẳng \(AB,AC,BC\).