Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 8
24 câu hỏi
Trong một hộp bút có 2 bút mực đỏ, 3 bút mực đen và 2 bút chì. Số cách để lấy một cái bút là
12;
6;
2;
7.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?
99;
50;
20;
10.
Có bao nhiêu cách sắp 18 thí sinh vào một phòng thi gồm có 18 bàn, mỗi bàn có một thí sinh?
18;
1;
\({18^{18}}\);
\(18!\).
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từng đôi một?
20;
216;
720;
120.
Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số tám hành khách, thì ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi ngược lại, ba người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?
1 728;
864;
288;
432.
Một hộp có 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, số cách chọn là
12;
220;
1 320;
60.
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?
\(C_6^2 + C_9^4\);
\(C_6^2.C_{13}^4\);
\(A_6^2.A_9^4\);
\(C_6^2.C_9^4\).
Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
\[\left( {9;14} \right)\];
\[\left( {13;18} \right)\];
\[\left( {17;22} \right)\];
\[\left( {21;26} \right)\].
Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton của biểu thức \[{\left( {3x - y} \right)^4}\].
\[81{x^4} - 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} - 12x{y^3} + {y^4}\];
\[81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\];
\[81{x^4} + 108{x^3}y - 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} - {y^4}\];
\[{x^4} - 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} - 12x{y^3} + {y^4}\].
Hệ số của số hạng chứa \({a^3}{b^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\) là
160;
80;
20;
40.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,5} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(\sqrt {61} \);
\[\sqrt {17} \];
\(\sqrt {41} \);
\(2\sqrt 5 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(\left( { - 2;4} \right)\);
\(\left( {2;\,4} \right)\);
\(\left( { - 2; - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,5} \right)\). Gọi \(\overrightarrow m = \left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \). Khi đó \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
2;
140;
410;
144.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(M\left( {5;\,\,3} \right),N\left( {x;\,\,y} \right),P\left( {x - 4;y + 1} \right).\) Xác định \(x,\,y\) để \(P\) là trung điểm của \(MN\).
\(x = 1;\,\,y = 13\);
\(x = 13;\,y = 1\);
\(x = - 13;\,y = 1\);
\(x = - 1;\,y = 13\).
Cho đường thẳng \(d:5x + 3y - 8 = 0\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {3;\,\,5} \right)\];
\(\left( { - 5;\,\, - 3} \right)\);
\(\left( {5;\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\, - 5} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {4;\, - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2;\, - 3} \right)\) là
\(6x + y - 22 = 0\);
\(x - 6y - 16 = 0\);
\(6x - y - 22 = 0\);
\(x - 6y + 16 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{d_1}\] và \({d_2}\) song song với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) trùng nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau;
\[{d_1}\] và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {5;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :x - 8y + 8 = 0\) bằng
\(\frac{1}{{13}}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {65} }}\);
\(\frac{5}{{\sqrt {26} }}\);
\(\frac{1}{5}\).
Góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0\) bằng
\(30^\circ \);
\(45^\circ \);
\(90^\circ \);
\(60^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right)\). Phương trình tổng quát đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) là
\(5x - 3y - 5 = 0\);
\(3x + 5y - 37 = 0\);
\(3x - 5y - 13 = 0\);
\(3x + 5y - 20 = 0\).
Đội tuyển U23 Việt Nam tham dự giải U23 Châu Á gồm 2 thủ môn và 28 cầu thủ (hậu vệ, trung vệ, tiền vệ và tiền đạo). Trong số 28 cầu thủ có Quang Hải và Đức Chinh. Huấn luyện viên Park Hang Seo có bao nhiêu cách chọn một đội hình ra sân gồm 11 cầu thủ sao cho Quang Hải và Đức Chinh không cùng có mặt?
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho 3 điểm \[A\left( { - 2;1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;3} \right),{\rm{ }}M\left( {x;y} \right)\].
a) Tìm tọa độ các vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} \].
b) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow {OI} \) cùng phương.
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x + 3y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \(45^\circ \).