Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có \(m\) cách thực hiện, hành động thứ hai có \(n\) cách thực hiện, hành động thứ ba có \(k\) cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là
\(mnk\);
\(m + n + k\);
1;
\(mn + k\).
Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có \(m\) cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có \(k\) cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là
\(mnk\);
\(m + n + k\);
1;
\(mn + k\).
Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất là một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn là
480;
24;
48;
60.
Từ các chữ số \[3;{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 7}};{\rm{ 8}};{\rm{ 9}}\] có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?
36;
62;
55;
42.
Cho tập \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 2} \right)\), \(k\) là số nguyên thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Mỗi chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho là
Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự \(n\) phần tử của tập hợp \(A\);
Tất cả các kết quả của việc lấy \(k\) phần tử từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
Một kết quả của việc lấy \(k\) phần tử từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
Một số được tính bằng \(n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\).
Số các hoán vị của 5 phần tử là
5;
\(A_5^1\);
10;
5!.
Cho \(k,\,\,n\) là các số nguyên dương, \(k \le n\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
\[A_n^k = n\left( {n - 1} \right)....\left( {n - k + 1} \right)\];
\({P_n} = n\left( {n - 1} \right)...2.1\);
\({P_n} = n!\);
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế?
30;
11;
38;
720.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
\(46656\);
\(4320\);
\(720\);
\(360\).
Cho tập hợp \(H = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9;\,\,11} \right\}\). Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của \(H\) là
\(C_6^3\);
\(\{1;\,5;\,9\}\);
6!;
\(A_6^3\).
Cho 8 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
336;
56;
512;
24.
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?
\(275\);
\(462\);
\(455\);
\(425\).
Trong một giải cờ vua có cả nam và nữ vận động viên tham gia. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi có bao nhiêu ván cờ tất cả các vận động viên đã chơi?
\(168\);
\(156\);
\(132\);
\(182\).
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
6;
3;
5;
1.
Khai triển của nhị thức \[{\left( {3x + 4} \right)^5}\] là
\[{x^5} + 1620{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\];
\[243{x^5} + 405{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\];
\[243{x^5} - 1620{x^4} + 4320{x^3} - 5760{x^2} + 3840x - 1024\];
\[243{x^5} + 1620{x^4} + 4320{x^3} + 5760{x^2} + 3840x + 1024\].
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{3}{x} + 2x} \right)^4}\) với \[x \ne 0\].
216;
284;
278;
254.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = 5\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {5;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {5;\,2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 5;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 5;\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(N\left( {4;\, - 1} \right)\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {13} \);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {29} \);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,1} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\left( { - 2;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,2} \right)\);
\(\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(\left( {2;\, - 2} \right)\).
Tìm các số thực \(a\) và \(b\) để cặp vectơ sau bằng nhau:
\(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,4b} \right)\).
\(a = 2,b = 1\);
\(a = 1,b = - 2\);
\(a = - 1,b = 2\);
\(a = - 2,b = 1\).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,9} \right)\), \(B\left( {3;\,7} \right)\), \(C\left( {x - 1;\,y} \right)\). Để \(G\left( {x;\,y + 6} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì giá trị \(x\) và \(y\) là
\(x = 3,\,y = 1\);
\(x = - 3,\,y = - 1\);
\(x = - 3,\,y = 1\);
\(x = 3,\,y = - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là
\(\left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\);
\(\left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\);
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\);
\(\left\{ { - 2;\,1} \right\}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {5;\,\, - 1} \right)\). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
7;
– 5;
5;
– 7.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \) là
\(\left( { - 14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\);
\(\left( {14;\,\frac{{41}}{2}} \right)\);
\(\left( {\frac{{41}}{2};\,\,14} \right)\);
\(\left( {14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\).
Cho đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 3; - 2} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(x - 3y + 8 = 0\)?
\(A\left( {1;3} \right)\);
\(B\left( {2;5} \right)\);
\(C\left( {1;4} \right)\);
\(D\left( {0;3} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 5 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {1;3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;3} \right)\) là
\(3x + 3y + 3 = 0\);
\(3x + 3y + 12 = 0\);
\(x + y + 3 = 0\);
\(x + y - 4 = 0\).
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;5} \right)\), \(B\left( {2;3} \right)\) là
\(d:2x + y - 5 = 0\);
\(d:x - 2y + 7 = 0\);
\(d:2x + y - 7 = 0\);
\(d:x - 2y - 7 = 0\).
Cho hai đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) và \(d':a'x + b'y + c' = 0\). Nếu hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\a'x + b'y + c' = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì
\(d\,\,{\rm{//}}\,\,d'\);
\(d \bot d'\);
\(d\) và \(d'\) cắt nhau tại một điểm;
\(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến \(\Delta :ax + by + c = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\).
Công thức xác định góc \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':a'x + b'y + c' = 0\) là
\[\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right) = \frac{{a \cdot a' + b \cdot b'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {a \cdot a' - b \cdot b'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right) = \frac{{a \cdot a' - b \cdot b'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {a \cdot a' + b \cdot b'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\].
Cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 2 = 0\) và \(d':2x - y + 3 = 0\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9};\frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \(\Delta :3x - my + 5 = 0\) và \(\Delta ':x + 5y = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\Delta \bot \Delta '\) là
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{3}{5}\);
0;
1.
Từ các chữ số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( { - 1;2} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {3;1} \right)\), điểm \(M\left( {2;2} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\).
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5?