Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
13 câu hỏi
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
\(2\frac{1}{2}\) là số hữu tỉ
\(\frac{0}{{14}}\) không là số hữu tỉ
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ
\(\frac{{ - 3}}{0}\) không là số hữu tỉ.
Đáp án đúng là: B
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\).
Do đó \(\frac{0}{{14}}\) là số hữu tỉ.
Sắp xếp các số hữu tỉ \[\frac{{ - 4}}{5};\,0;\,\frac{{ - 5}}{4};\,\frac{3}{4}\] theo thứ tự giảm dần được:
\(\frac{{ - 4}}{5};\,\frac{{ - 5}}{4};\,0;\,\frac{3}{4}\)
\[\,\frac{3}{4};\,0;\,\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 4}}{5}\]
\(\frac{{ - 5}}{4};\frac{{ - 4}}{5};\,0;\,\,\frac{3}{4}\)
\[\,\frac{3}{4};\,0;\frac{{ - 4}}{5};\,\frac{{ - 5}}{4}\].
Đáp án đúng là: D
Ta thấy các số hữu tỉ âm là \(\frac{{ - 4}}{5};\frac{{ - 5}}{4}\); số hữu tỉ dương là \(\frac{3}{4}\) và số 0.
Có \(\frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 5}}{5} = - 1 > \frac{{ - 5}}{4}\) nên \[\,\frac{3}{4} > 0 > \frac{{ - 4}}{5} > \frac{{ - 5}}{4}\].
Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?
\(\sqrt 4 \)
\(\sqrt 3 \)
\(1,\left( 2 \right)\)
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt 4 = 2\) không là số vô tỉ; số \(1,\left( 2 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn; số \(\frac{1}{3}\) là số hữu tỉ.
Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ do là căn bậc hai của 3, và 3 không phải là số chính phương.
Làm tròn số \[0,1607\] với độ chính xác \(0,05\) được số
\(0,16\)
\[0,1607\]
\(0,2\)
\(0,161\).
Đáp án đúng là: C
Làm tròn số \[0,1607\] với độ chính xác \(0,05\) tức là làm tròn số đến hàng phần mười, ta được số \(0,2\).
Hai góc kề bù có tổng số đo là
\(90^\circ \)
\(90^\circ \)
\(150^\circ \)
\(180^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Hai góc kề bù có tổng số đo là \(180^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(yOt\)
Tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(tOx\)
Tia \(Oy\) là tia phân giác của góc \(xOt\);
Tia \(Oy\) là tia phân giác của góc \(zOt\).
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(yOt\); tia \(Oy\) là tia phân giác của góc \(zOx\).
Điền cụm từ vào chỗ trống trong phát biểu sau: “Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) …”.
trùng nhau
cắt nhau
vuông góc với nhau
song song với nhau.
Đáp án đúng là: A
Theo Tiên đề Euclid: Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) trùng nhau.
Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng \(m\) và \(n\) thì
\(m \bot n\)
\(m\) trùng \(n\)
\(m\,{\rm{//}}\,n\)
\(m\) cắt \(n\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(a \bot m,\,a \bot n\) thì \(m\,{\rm{//}}\,n\).
(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
(a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3}\)
(b) \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^{10}}{.7^{10}}\)
(c) \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - \frac{2}{3}} \right|\)
(d) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}\).
a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 6}}{8} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 3}}{8}\);
b) \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^{10}}{.7^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{7^{10}}}}{.7^{10}} = {2^{10}} = 1\,024\);
c) \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - \frac{2}{3}} \right| = \frac{5}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{15}}{{12}} - \frac{8}{{12}} = \frac{7}{{12}}\);
d) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5} = \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right).\frac{5}{3} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3}\)
\( = \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}} + \frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3} = \left( {1 - 1} \right).\frac{5}{3} = 0\).
(2,0 điểm) Tìm x, biết:
(a) \(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}:x = 1\)
(b) \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2x + 5}} = \frac{{256}}{{625}}\)
(c) \(2 - \left| x \right| = \frac{1}{2}\)
(d) \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\).
(1,5 điểm) Bác Lan kinh doanh hoa quả nhập khẩu. Trong lần nhập hàng vừa qua bác đã bỏ ra 30 triệu đồng để nhập lô hàng mới. Nhưng do quá trình vận chuyển không được đảm bảo nên \(\frac{1}{3}\) số hàng nhập về không đảm bảo chất lượng. Bác Lan đã bán số hàng còn lại cao hơn 30% so với giá nhập vào và số hàng không đảm bảo chất lượng thấp hơn 35% so với giá nhập vào.
(a) Hỏi doanh thu lô hàng mới của bác Lan là bao nhiêu?
(b) Sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lỗ hay lãi bao nhiêu phần trăm so với số tiền vốn bỏ ra (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
a) Số tiền nhập hàng không đảm bảo chất lượng là: \(\frac{1}{3}.30 = 1{\rm{0}}\) (triệu đồng)
Số tiền nhập hàng đảm bảo chất lượng là: \(30 - 10 = 20\) (triệu đồng)
Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng đảm bảo chất lượng là:
\(20.\left( {100\% + 30\% } \right) = 20.\frac{{130}}{{100}} = 26\) (triệu đồng)
Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng không đảm bảo chất lượng là:
\(10.\left( {100\% - 35\% } \right) = 10.\frac{{65}}{{100}} = 6,5\) (triệu đồng)
Vậy doanh thu lô hàng mới của bác Lan là: \(26 + 6,5 = 32,5\) (triệu đồng).
b) Do \(32,5 > 30\) (triệu đồng) nên sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan nhận được số tiền lãi là: \(32,5 - 30 = 2,5\) (triệu đồng)
Số tiền lãi này chiếm số phần trăm tiền vốn bỏ ra là: \(\frac{{2,5}}{{30}}.100\% \approx 8,33\% \).
Vậy sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lãi \(2,5\) triệu đồng, chiếm khoảng \(8,33\% \) tiền vốn bỏ ra.
(2,0 điểm) Cho hình vẽ. Biết \(Ax\,{\rm{//}}\,a\).
(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Tính số đo của \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAE}\).
(c) Chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).
(d) Lấy điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\) sao cho \(\widehat {CAF} = 65^\circ \). Chứng minh ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
b) Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).
Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ \).
c) Do \(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(65^\circ \)) mà tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AB\) và \(AE\)
Suy ra tia \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).
d) Cách 1:
Ta có \[\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ \].
Do đó \(\widehat {DAF} = 180^\circ \) là góc bẹt, hay tia \(AD\) và tia \(AF\) là hai tia đối nhau.
Suy ra ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.
Cách 2:
Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)
Do đó \[\widehat {CAF} = \widehat {BCA}\] (cùng bằng \(65^\circ \))
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF\,{\rm{//}}\,a\)
Ta có: qua điểm \(A\) có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) cùng song song với \(a\) nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) trùng nhau.
Vậy ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2023}}{{2022 + \sqrt {1 - x} }}\).
Với mọi \(x \ge 1\) ta có:\(\sqrt {1 - x} \ge 0\)
Suy ra \(2022 + \sqrt {1 - x} \ge 2022\), với mọi \(x \ge 1\)
Do đó \(\frac{{2023}}{{2022 + \sqrt {1 - x} }} \le \frac{{2023}}{{2022}}\), với mọi \(x \ge 1\)
Hay \[A \le \frac{{2023}}{{2022}}\], với mọi \(x \ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt {1 - x} = 0\), tức là \(x = 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{{2023}}{{2022}}\) khi \(x = 1\).
