Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
13 câu hỏi
Cách viết nào sau đây là đúng?
\[2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q}\]
\(\frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\)
\( - 8 \in \mathbb{N}\)
\(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: A
Số \(2,\left( 1 \right)\) là số thập phân vô hạn hữu hạn nên không phải là số hữu tỉ.
Do đó cách viết \[2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q}\] là đúng.
Cho trục số như hình vẽ
Điểm \(A\) biểu diễn số hữu tỉ:
\(\frac{{ - 4}}{5}\)
\(\frac{{ - 5}}{4}\)
\(\frac{{ - 6}}{5}\)
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Đoạn thẳng đơn vị được chia làm 5 đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn nhỏ bằng \(\frac{1}{5}\) đoạn thẳng đơn vị.
Điểm \(A\) nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 6 đoạn nhỏ nên biểu diễn số \(\frac{{ - 6}}{5}\).
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{3}{7}\)
\(\frac{6}{{15}}\)
\(\frac{{ - 1}}{6}\)
\(\frac{7}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phân số \(\frac{3}{7};\,\frac{{ - 1}}{6};\frac{7}{{12}}\) là các phân số tối giản với mẫu số có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cho \(a = 0,\left( {53} \right)\) và \(b = 0,53\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a = b\)
\(a \approx b\)
\(a > b\)
\(a < b\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(a = 0,\left( {53} \right) = 0,5353...\) và \(b = 0,53 = 0,5300...\)
Do \(0,5353... > 0,5300...\) nên \(a > b\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc có chung đỉnh thì bằng nhau;
Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh
Hai góc bằng nhau có đỉnh chung là hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Tính chất hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Cho hình vẽ bên.
Số đo của góc bù với góc \(yOz\) trong hình là
\(25^\circ \)
\(50^\circ \)
\(65^\circ \)
\(130^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Ta có tia \(Oz\) chia góc bẹt \(xOy\) thành hai góc bù nhau là \(\widehat {yOz} = 130^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 50^\circ \).
Vậy số đo của góc bù với góc \(yOz\) trong hình là \(50^\circ \).
Đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(b\), \(c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì
\(b \bot c\)
\(b\,{\rm{//}}\,c\)
\(b\) trùng \(c\)
\(b\) cắt \(c\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(b\), \(c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì \(b\,{\rm{//}}\,c\).
Cho các đường thẳng phân biệt \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) và \(d \bot a\). Lập luận nào sau đây là sai?
\(a\,{\rm{//}}\,c\) vì cùng vuông góc với \(b\)
\(a\,{\rm{//}}\,c\) vì cùng song song với \(b\)
\(d \bot b\) vì \(d \bot a\) và \(a\,{\rm{//}}\,b\)
\(d \bot c\) vì \(d \bot b\) và \(b\,{\rm{//}}\,c\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) suy ra \(a\,{\rm{//}}\,c\) (vì cùng song song với b).
Vì \(d \bot a\) và \(a\,{\rm{//}}\,b\) nên \(d \bot b\).
Vì \(d \bot b\) và \(b\,{\rm{//}}\,c\) nên \(d \bot c\).
Vậy lập luận sai là phương án A.
(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
(a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right)\)
(b) \(\frac{{{9^3}{{.3}^2}}}{{{3^6}}}\)
(c) \(\sqrt {\frac{{196}}{{121}}} :\frac{7}{{11}} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|\)
(d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\).
a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right) = \frac{4}{5} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{20}}{{25}} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{18}}{{25}}\);
b) \(\frac{{{9^3}{{.3}^2}}}{{{3^6}}} = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^3}{{.3}^2}}}{{{3^4}{{.3}^2}}} = \frac{{{3^6}}}{{{3^4}}} = {3^2} = 9\);
c) \(\sqrt {\frac{{196}}{{121}}} :\frac{7}{{11}} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right| = \frac{{14}}{{11}}.\frac{{11}}{7} - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}\);
d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.1 + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{17}}{{17}} = 1\).
(2,0 điểm) Tìm x, biết:
(a) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}\)
(b) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^x} = \frac{{ - 32}}{{243}}\)
(c) \(10\sqrt x - 5 = 25\)
(d) \({\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\).
(1,5 điểm) Một người có 150 triệu đồng muốn đi gửi tiết kiệm.
(a) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \(A\) thì được nhận lãi suất \[7\% \] một năm. Hỏi sau một năm thì người đó nhận về được bao nhiêu tiền? (cả số tiền gốc và số tiền lãi)
(b) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \[B\] thì được nhận lãi suất \[6\% \] một năm và được nhận ngay 2 triệu đồng. Hỏi người đó nên gửi tiền ở ngân hàng nào để có số tiền nhận được sau một năm nhiều hơn?
a) Nếu gửi ở ngân hàng \[A\] thì
Tiền lãi sau 1 năm của người đó là: \[150.7\% = {\rm{10,5}}\] (triệu đồng)
Sau 1 năm người đó nhận về số tiền là: \[150 + 10,5 = {\rm{160,5}}\] (triệu đồng)
b) Nếu gửi ở ngân hàng \[B\] thì
Tiền lãi sau 1 năm của người đó là: \[150.6\% = {\rm{9}}\] (triệu đồng)
Sau 1 năm người đó nhận về số tiền là: \[150 + {\rm{9}} + 2 = {\rm{161}}\] (triệu đồng)
Vậy người đó nên gửi ở ngân hàng \[B\] để sau 1 năm có số tiền nhận về nhiều hơn.
(2,0 điểm) Cho hình vẽ biết \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\], \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \).
(a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
(c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\).
(d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
b) Ta có \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\] suy ra \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng vuông góc với \(tt'\)).
c) Ta có \(\widehat {ACD} + \widehat {zCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {zCA} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(\widehat {CDy} = \widehat {ACD} = 70^\circ \) (so le trong)
d) Kẻ \(mn\,{\rm{//}}\,xx'\).
Khi đó \(\widehat {AOn} = \widehat {CAO} = 50^\circ \) (so le trong).
Ta có \(\widehat {DBO} + \widehat {OBy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {DBO} = 180^\circ - \widehat {OBy'} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Lại có \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(mn\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng song song với \(xx'\)).
Khi đó \(\widehat {BOn} = \widehat {DBO} = 40^\circ \) (so le trong)
Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOn} + \widehat {BOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \].
(0,5 điểm) Tìm \(a,\,b\) thỏa mãn \({\left( {2a - b} \right)^{2022}} + {\left| {b + 1} \right|^{2023}} = 0\).
Với mọi \(a,\,b\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2a - b} \right)^{2022}} \ge 0\\{\left| {b + 1} \right|^{2023}} \ge 0\end{array} \right.\)
Do đó \({\left( {2a - b} \right)^{2022}} + {\left| {b + 1} \right|^{2023}} = 0\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2a - b} \right)^{2022}} = 0\\{\left| {b + 1} \right|^{2023}} = 0\end{array} \right.\)
Tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{b}{2} = - \frac{1}{2}\\b = - 1\end{array} \right.\).
Vậy \(a = - \frac{1}{2},\,b = - 1.\)
