Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
13 câu hỏi
Cách viết nào sau đây là đúng:
\( - 12 \in \mathbb{N}\)
\(\frac{1}{2} \in \mathbb{Z}\)
\(0,5 \in \mathbb{N}\)
\(\frac{8}{9} \in \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: D
Số \(\frac{8}{9}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{8}{9} \in \mathbb{Q}\).
Cho trục số bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 1}}{3}\)
Điểm \(B\) biểu diễn số \(\frac{1}{3}\)
Điểm \(C\) biểu diễn số \(\frac{4}{3}\)
Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 3}}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Quan sát trục số ta thấy:
‒ Điểm \(A\) biểu diễn số \(\frac{{ - 2}}{3}\);
‒ Điểm \(B\) biểu diễn số \(\frac{1}{3}\);
‒ Điểm \(C\) biểu diễn số \(\frac{5}{3}\).
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{7}{5}\)
\(\frac{5}{{10}}\)
\(\frac{5}{{12}}\)
\(\frac{{ - 21}}{6}\).
Đáp án đúng là: C
Ta thấy phân số \(\frac{5}{{12}}\) là phân số tối giản và có mẫu số \[12 = {2^2}.3\], có ước nguyên tố \(3\), khác \(2\) và \(5\) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Làm tròn số \[1,92837465 \ldots \] với độ chính xác \(d = 0,005\) ta được số
\[1,93\]
\[1,928\]
\[1,9284\]
\[1,9\].
Đáp án đúng là: A
Làm tròn số 1,92837465… với độ chính xác \(d = 0,005\) tức là làm tròn số tới hàng phần trăm, ta được số 1,93.
Các tia phân giác có trong hình vẽ bên là:
\[MD,\] \[MN\]
\[MD\], \[NP\]
\[MN\], \[NE\]
\[MD\], \[NE\].
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ có hai tia phân giác là \(MD\) và \(NE\).
Hai góc đối đỉnh thì
Bù nhau
Kề nhau
Bằng nhau
Kề bù.
Đáp án đúng là: C
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Điền cụm từ còn thiếu vào chỗ trống trong phát biểu “Qua một điểm \[M\] nằm ngoài đường thẳng \(a\) …”
Có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a\)
Có ít nhất một đường thẳng song song với \(a\)
Có vô số đường thẳng song song với \(a\)
Có hai đường thẳng song song với \(a\).
Đáp án đúng là: A
Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm \[M\] nằm ngoài đường thẳng \(a\) có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a\).”
Đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(b,\,c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì
\(b \bot c\)
\(b\) trùng \(c\)
\(b\) cắt \(c\)
\(b\,{\rm{//}}\,c\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(b,\,c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì \(b\,{\rm{//}}\,c\).
(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
(a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3}\)
(b) \(\left( {{{15}^5}:{5^5}} \right).\left( {{3^5}:{6^5}} \right)\)
(c) \(\sqrt {\frac{{49}}{{81}}} - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right|\)
(d) \(\frac{1}{9}.\frac{2}{7} + \frac{1}{9}:\frac{7}{5} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^0}}}{7}\).
a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4}.\frac{3}{{ - 1}} = \frac{7}{4} + \frac{9}{4} = 4\);
b) \[\left( {{{15}^5}:{5^5}} \right).\left( {{3^5}:{6^5}} \right) = {\left( {15:3} \right)^5}.{\left( {3:6} \right)^5} = {5^5}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {5:\frac{1}{2}} \right)^5} = {10^5} = 100\,\,000\];
c) \(\sqrt {\frac{{49}}{{81}}} - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| = \frac{7}{9} - \frac{7}{3} = \frac{{21}}{{27}} - \frac{{63}}{{27}} = \frac{{ - 42}}{{27}} = - \frac{{14}}{9}\);
d) \(\frac{1}{9}.\frac{2}{7} + \frac{1}{9}:\frac{7}{5} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^0}}}{7} = \frac{1}{9}.\frac{2}{7} + \frac{1}{9}.\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{1}{9}.\left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{1}{7} = \frac{1}{9}.1 + \frac{1}{7} = \frac{7}{{63}} + \frac{9}{{63}} = \frac{{16}}{{63}}\).
(2,0 điểm) Tìm x, biết:
(a) \(\frac{4}{5} - x = \frac{1}{3}\)
(b) \(\frac{{81}}{{625}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\)
(c) \(\sqrt x = 9\)
(d) \(\left| {\frac{3}{2} + 2x} \right| - 2 = 5,5\).
(1,5 điểm) Một cửa hàng điện máy nhập về một lô hàng 100 chiếc tủ lạnh với giá 6 triệu đồng một chiếc.
(a) Sau khi bán được 65 chiếc tủ lạnh với tiền lãi bằng 35% giá vốn thì cửa hàng thu được bao nhiêu tiền?
(b) Số tủ lạnh còn lại bị tồn kho được cửa hàng bán với mức giá bằng 65% giá bán trước đó. Hỏi sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
a) Tiền lãi cửa hàng nhận được sau khi bán một chiếc tủ lạnh là:
\(6.35\% = 2,1\) (triệu đồng)
Sau khi bán một chiếc tủ lạnh thì cửa hàng thu được số tiền là:
\[6 + 2,1 = 8,1\] (triệu đồng).
Sau khi bán 65 chiếc thì cửa hàng thu được số tiền là:
\(65.8,1 = 526,5\) (triệu đồng).
b) Sau khi bán 65 chiếc tủ lạnh thì cửa hàng còn tồn kho 100 – 65 = 35 chiếc.
Giá bán của mỗi chiếc tủ lạnh tồn kho là:
\(8,1.65\% = \)5,265 (triệu đồng).
Sau khi bán hết 35 chiếc tủ lạnh bị tồn khi thì cửa hàng thu được:
\(35.5,265 = 184,275\) (triệu đồng).
Số tiền vốn cửa hàng nhập hàng là: \(100.6 = 600\) (triệu đồng).
Số tiền cửa hành thu được sau khi bán hết lô hàng là:
\(526,5 + 184,275 = 710,775\)(triệu đồng).
Do số tiền thu được nhiều hơn số tiền vốn nên cửa hàng đã lãi và lãi số tiền là:
\(710,775 - 600 = 110,775\) (triệu đồng).
(2,0 điểm) Cho các đường thẳng \(a,\,b,\,xx',\,yy'\) cắt nhau hình vẽ.
(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Giải thích tại sao \[xx'{\rm{ // }}yy'\].
(c) Tìm số đo \(\widehat {BAD}\).
(d) Chứng minh tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
b) Do \(b \bot xx'\) và \(b \bot yy'\) nên \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
c) Do \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (câu a) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ADy} = 120^\circ \) (giả thiết) nên \[\widehat {BAD} = 120^\circ \].
d) Ta có \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (hai góc kề nhau)
\(60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ \)
\(\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(60^\circ \))
Lại có tia \[AE\] nằm giữa hai tia \[AB\] và \[AD\] nên tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2022\left| {x - 1} \right| - 2023\).
Với mọi \(x\) ta có \(\left| {x - 1} \right| \ge 0\)
Do đó \(2022\left| {x - 1} \right| - 2023 \ge - 2023\)
Hay \(A \ge - 2023\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = 0\), tức là \(x = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \( - 2023\) khi \(x = 1\).
