Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
18 câu hỏi
Trong các số sau đây, số không phải là số hữu tỉ?
\[3\frac{1}{5}\]
\(\frac{{ - 8}}{{13}}\)
\[\frac{7}{0}\]
2,5.
Đáp án đúng là: C
• Ta có \[3\frac{1}{5} = \frac{{16}}{5};\,\,2,5 = \frac{5}{2}\].
Do đó các số \[3\frac{1}{5}\]; \(\frac{{ - 8}}{{13}}\); 2,5 là số hữu tỉ.
• Số \[\frac{7}{0}\] không phải là số hữu tỉ.
Giá trị tuyệt đối của \(\frac{{ - 25}}{8}\) là
\(\frac{{25}}{8}\)
\(\frac{8}{{25}}\)
\(\frac{{25}}{{ - 8}}\)
\(\frac{{ - 8}}{{25}}\).
Đáp án đúng là: A
Giá trị tuyệt đối của \(\frac{{ - 25}}{8}\) là \(\frac{{25}}{8}\).
Dấu cần điền vào chỗ chấm \(\frac{{ - 32}}{5}..... - 6,5\) là
A. <
B. >
C. =
D. \( \le \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{ - 32}}{5} = - 6,4\).
Vì \( - 6,4 > - 6,5\) nên \(\frac{{ - 32}}{5} > - 6,5\).
Cách biểu diễn số \(\frac{5}{3}\) trên trục số nào dưới đây là đúng?
.
Đáp án đúng là: D
Đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) được chia thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số \(\frac{5}{3}\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.
Do đó ta biểu diễn số \(\frac{5}{3}\) trên trục số như sau:
Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
3,25
\(\frac{7}{6}\)
\(\sqrt {11} \)
\(3\frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: B
• Số 3,25 là số thập phân hữu hạn;
• Ta có \[\frac{7}{6} = 1,1(6)\]. Do đó số \(\frac{7}{6}\) là số số thập phân vô hạn tuần hoàn;
• Ta có \(\sqrt {11} = 3,3166...\). Do đó số \(\sqrt {11} \) là số vô tỉ;
• Ta có \(3\frac{2}{5} = 3,4\). Do đó số \(3\frac{2}{5}\) là số thập phân hữu hạn.
Giá trị của biểu thức \(M = - \sqrt {114} \) là
−12
−12 hoặc 12
\( \pm 12\)
12.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(M = - \sqrt {114} = - 12\).
Số đối của số \[ - \sqrt {15} \] là
\[\frac{{ - 1}}{{\sqrt {15} }}\]
\[\frac{1}{{\sqrt {15} }}\]
\[\frac{1}{{ - \sqrt {15} }}\]
\[\sqrt {15} \].
Đáp án đúng là: D
Số đối của số \[ - \sqrt {15} \] là \[\sqrt {15} \].
Dãy số sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
\( - 4;\,\,\sqrt 3 ;\,\,0;\,\,2,(45);\,\,\frac{3}{8}\)
\( - 4;\,\,0;\,\,2,(45);\,\,\sqrt 3 ;\,\,\frac{3}{8}\)
\( - 4;\,\,0;\,\,\frac{3}{8};\,\,\sqrt 3 ;\,\,2,(45)\)
\[2,(45);\,\,\sqrt 3 ;\,\,\frac{3}{8};\,\,0;\,\, - 4\].
Đáp án đúng là: C
• Số thực âm là: −4;
• Các số thực dương là: \(2,(45);\,\,\sqrt 3 ;\,\,\frac{3}{8}\).
Ta có \(2,(45) = 2,4545..;\,\,\sqrt 3 = 1,732...;\,\,\frac{3}{8} = 0,375\).
Vì \[0,375 < 1,732... < 2,4545...\] nên \(\frac{3}{8} < \sqrt 3 < 2,(45)\).
Vậy dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - 4;\,\,0;\,\,\frac{3}{8};\,\,\sqrt 3 ;\,\,2,(45)\).
Cho \(\widehat {aOb}\) đối đỉnh với \(\widehat {a'Ob'}\) và \(\widehat {aOb} = 40^\circ \). Khi đó, số đo \(\widehat {a'Ob'}\) là
40°
140°
60°
Một giá trị khác.
Đáp án đúng là: A
Vì \(\widehat {aOb}\) đối đỉnh với \(\widehat {a'Ob'}\) nên \(\widehat {aOb} = \widehat {a'Ob'}\).
Do đó \(\widehat {a'Ob'} = 40^\circ \).
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại điểm \(O\). Góc kề bù với \(\widehat {xOy}\) là
\(\widehat {x'Oy'}\)
\(\widehat {xOx'}\)
\(\widehat {yOy'}\)
\(\widehat {xOy'}\).
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại điểm \(O\). Khi đó, góc kề bù với \(\widehat {xOy}\) là \(\widehat {xOy'}\).
Tìm số đo góc \(x\) trong hình vẽ bên là
135°
45°
90°
Không xác định được.
Đáp án đúng là: B
Đặt \[{\widehat H_1};\,\,{\widehat H_2}\] như hình vẽ.
Quan sát hình vẽ trên, ta có \(EF \bot EH;\,\,EF \bot FG\) nên \(EH\parallel FG\).
Suy ra \(\widehat {FGH} = {\widehat H_1}\) (hai góc đồng vị).
Vì \[{\widehat H_1}\] và \[{\widehat H_2}\] là hai góc kề bù nên \[{\widehat H_1} + {\widehat H_2} = 180^\circ \].
Do đó \[{\widehat H_2} = 180^\circ - {\widehat H_1} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \].
Vậy \[x = 45^\circ \].
Chứng minh định lí là
Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận
Dùng đo đạc thực tế để suy ra kết luận từ giả thiết
Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: C
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
(1,5 điểm)
1. Tìm số đối của các số \(2;\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\, - 4,5;\,\,4\frac{2}{3}\).
2. Một chiếc ti vi có đường chéo dài 43 inch. Độ dài đường chéo của máy ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác \(d = 0,05\) (cho biết 1 inch \( \approx \) 2,54 cm) là bao nhiêu?
1. Số đối của các số \(2;\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\, - 4,5;\,\,4\frac{2}{3}\) lần lượt là \( - 2;\,\,\frac{1}{5};\,\,4,5;\,\, - 4\frac{2}{3}\).
2. Độ dài đường chéo của ti vi theo đơn vị cm là:
\(43\,\,.\,\,2,54 = 109,22\) (cm)
Làm tròn số 109,22 đến độ chính xác \(d = 0,05\), tức là làm tròn số 109,22 đến hàng phần mười, ta được kết quả là \[109,22 \approx 109,2\].
Vậy độ dài đường chéo của ti vi theo đơn vị cm với độ chính xác \(d = 0,05\) là 109,2 cm.
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).
(a) \(\frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{1}{{25}} - \frac{7}{{15}}\);
(b) \[\frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + 3\frac{2}{{11}}\];
(c) \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{14}}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {\sqrt {16} - \frac{2}{3}} \right)} \right]\];
(d) \(24\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right|\,\,.\,\,\sqrt {\frac{{81}}{{64}}} - {\left( {\frac{{31}}{{19}}} \right)^0}\).
a) \(\frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{1}{{25}} - \frac{7}{{15}} = \frac{{ - 8}}{{15}} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{25}} = - 1 + \frac{1}{{25}} = \frac{{ - 24}}{{25}}\);
b) \[\frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + 3\frac{2}{{11}} = \frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}} \right)\, + \frac{{35}}{{11}}\]
\[ = \frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\left( { - 1} \right)\, + \frac{{35}}{{11}} = \frac{{ - 2}}{{11}}\, + \frac{{35}}{{11}} = 3\];
c) \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{14}}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {\sqrt {16} - \frac{2}{3}} \right)} \right] = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {4 - \frac{2}{3}} \right)} \right]\]
\[ = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {4 - \frac{2}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{9} - \left( {\frac{5}{4} - \frac{{10}}{3}} \right) = \frac{1}{9} - \frac{{ - 25}}{{12}} = \frac{1}{9} + \frac{{25}}{{12}} = \frac{{79}}{{36}}\];
d) \(24\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right|\,\,.\,\,\sqrt {\frac{{81}}{{64}}} - {\left( {\frac{{31}}{{19}}} \right)^0} = 24\,\,.\,\,\frac{1}{{16}} + \frac{2}{3}\,\,.\,\,\frac{9}{8} - 1\)
\( = \,\frac{3}{2} + \frac{3}{4} - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}\).
(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức biết:
(a) \(A = 5{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 1\) với \(x = \frac{{ - 1}}{5}\);
(b) \(B = 2\left| x \right| - \frac{{{y^2}}}{3} - 12\) với \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\).
a) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{5}\) vào biểu thức \(A\), ta được:
\(A = 5\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^3} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^2} - 4\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 1}}{5}} \right| + 1 = 5\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{{125}} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{{25}} - 4\,\,.\,\,\frac{1}{5} + 1\)
\( = \frac{{ - 1}}{{25}} - \frac{1}{{50}} - \,\frac{4}{5} + 1 = \frac{{ - 3}}{{50}} - \,\frac{4}{5} + 1 = \frac{{ - 43}}{{50}} + 1 = \frac{7}{{50}}\).
Vậy khi \(x = \frac{{ - 1}}{5}\) thì \(A = \frac{7}{{50}}\).
b) Thay \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(B\), ta được:
\(B = 2\,\,.\,\,\left| 5 \right| - \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}}{3} - 12 = 2\,\,.\,\,5 - \frac{1}{3}\,\,.\,\,\frac{1}{9} - 12 = 10 - \frac{1}{{27}} - 12\)
\( = 10 - 12 - \frac{1}{{27}} = - 2 - \frac{1}{{27}} = \frac{{ - 55}}{{27}}\).
Vậy khi \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\) thì \(B = \frac{{ - 55}}{{27}}\).
(0,5 điểm) Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOz} = 80^\circ \). Trên mặt phẳng bờ \(Ox\) chứa tia \(Oz\) vẽ tia \(Ot\) sao cho \[\widehat {xOt} = 160^\circ \]. Chứng tỏ \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).
Vì ba tia \(Ox,\,\,Oz,\,\,Ot\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là tia \(Ox\) và \(\widehat {xOz} < \widehat {xOt}\)
Nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\).
Lại có \(\widehat {xOz} = 80^\circ = \frac{{160^\circ }}{2} = \frac{{\widehat {xOt}}}{2}\) nên \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).
(1,0 điểm) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Trên đường thẳng \(a\) lấy hai điểm \(A\) và \(E\) (điểm \(A\) không trùng với điểm \(E\)). Kẻ \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(b\) tại \(B\). Lấy điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(b\) sao cho \(\widehat {AED} = 65^\circ .\)
(a) Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Tính số đo của \(\widehat {BAE}\) và \(\widehat {BDE}\).
b) Theo giả thiết \(a\parallel b\); \(AB \bot b\) tại \(B\) nên \(AB \bot a\) tại \(A\) hay \(\widehat {BAE} = 90^\circ \).
Vì \(a\parallel b\) nên \[\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ \] (hai góc so le trong).
Vì \(\widehat {BDE}\) và \[{\widehat D_1}\] là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ \).
Suy ra \[\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \].
Vậy \(\widehat {BAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BDE} = 115^\circ \).
(1,0 điểm) Một cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá gốc 200 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 80 cái áo với giá mỗi cái áo lãi 20% so với giá gốc; 20 cái áo còn lại mỗi cái bán lỗ 10% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Khi bán 80 cái áo với giá mỗi cái áo lãi 20% so với giá gốc thì số tiền lãi thu được là:
\(200\,\,000\,\,.\,\,80\,\,.\,\,20\% = 3\,\,200\,\,000\) (đồng).
Khi bán 20 cái áo còn lại mỗi cái bán lỗ 10% so với giá gốc thì số tiền bị lỗ là:
\(200\,\,000\,\,.\,\,20\,\,.\,\,10\% = 400\,\,000\) (đồng).
Vì số tiền lãi khi bán 80 cái áo nhiều hơn số tiền bị lỗ khi bán 20 cái áo còn lại nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:
\[3\,\,200\,\,000 - 400\,\,000 = 2\,\,800\,\,000\] (đồng).
Vậy sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi 2 800 000 đồng.
