Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại điểm \(O\). Khi đó, góc kề bù với \(\widehat {xOy}\) là \(\widehat {xOy'}\).

Đáp án đúng là: B

Đặt \[{\widehat H_1};\,\,{\widehat H_2}\] như hình vẽ.

Quan sát hình vẽ trên, ta có \(EF \bot EH;\,\,EF \bot FG\) nên \(EH\parallel FG\).

Suy ra \(\widehat {FGH} = {\widehat H_1}\) (hai góc đồng vị).

Vì \[{\widehat H_1}\] và \[{\widehat H_2}\] là hai góc kề bù nên \[{\widehat H_1} + {\widehat H_2} = 180^\circ \].

Do đó \[{\widehat H_2} = 180^\circ - {\widehat H_1} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \].

Vậy \[x = 45^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

1. Số đối của các số \(2;\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\, - 4,5;\,\,4\frac{2}{3}\) lần lượt là \( - 2;\,\,\frac{1}{5};\,\,4,5;\,\, - 4\frac{2}{3}\).

2. Độ dài đường chéo của ti vi theo đơn vị cm là:

\(43\,\,.\,\,2,54 = 109,22\) (cm)

Làm tròn số 109,22 đến độ chính xác \(d = 0,05\), tức là làm tròn số 109,22 đến hàng phần mười, ta được kết quả là \[109,22 \approx 109,2\].

Vậy độ dài đường chéo của ti vi theo đơn vị cm với độ chính xác \(d = 0,05\) là 109,2 cm.

a) \(\frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{1}{{25}} - \frac{7}{{15}} = \frac{{ - 8}}{{15}} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{25}} = - 1 + \frac{1}{{25}} = \frac{{ - 24}}{{25}}\);

b) \[\frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + 3\frac{2}{{11}} = \frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}} \right)\, + \frac{{35}}{{11}}\]

\[ = \frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\left( { - 1} \right)\, + \frac{{35}}{{11}} = \frac{{ - 2}}{{11}}\, + \frac{{35}}{{11}} = 3\];

c) \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{14}}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {\sqrt {16} - \frac{2}{3}} \right)} \right] = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {4 - \frac{2}{3}} \right)} \right]\]

\[ = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {4 - \frac{2}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{9} - \left( {\frac{5}{4} - \frac{{10}}{3}} \right) = \frac{1}{9} - \frac{{ - 25}}{{12}} = \frac{1}{9} + \frac{{25}}{{12}} = \frac{{79}}{{36}}\];

d) \(24\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right|\,\,.\,\,\sqrt {\frac{{81}}{{64}}} - {\left( {\frac{{31}}{{19}}} \right)^0} = 24\,\,.\,\,\frac{1}{{16}} + \frac{2}{3}\,\,.\,\,\frac{9}{8} - 1\)

\( = \,\frac{3}{2} + \frac{3}{4} - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}\).

a) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{5}\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = 5\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^3} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^2} - 4\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 1}}{5}} \right| + 1 = 5\,\,.\,\,\frac{{ - 1}}{{125}} - \frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{{25}} - 4\,\,.\,\,\frac{1}{5} + 1\)

\( = \frac{{ - 1}}{{25}} - \frac{1}{{50}} - \,\frac{4}{5} + 1 = \frac{{ - 3}}{{50}} - \,\frac{4}{5} + 1 = \frac{{ - 43}}{{50}} + 1 = \frac{7}{{50}}\).

Vậy khi \(x = \frac{{ - 1}}{5}\) thì \(A = \frac{7}{{50}}\).

b) Thay \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(B\), ta được:

\(B = 2\,\,.\,\,\left| 5 \right| - \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}}{3} - 12 = 2\,\,.\,\,5 - \frac{1}{3}\,\,.\,\,\frac{1}{9} - 12 = 10 - \frac{1}{{27}} - 12\)

\( = 10 - 12 - \frac{1}{{27}} = - 2 - \frac{1}{{27}} = \frac{{ - 55}}{{27}}\).

Vậy khi \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\) thì \(B = \frac{{ - 55}}{{27}}\).

Vì ba tia \(Ox,\,\,Oz,\,\,Ot\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là tia \(Ox\) và \(\widehat {xOz} < \widehat {xOt}\)

Nên tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\).

Lại có \(\widehat {xOz} = 80^\circ = \frac{{160^\circ }}{2} = \frac{{\widehat {xOt}}}{2}\) nên \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).

b) Theo giả thiết \(a\parallel b\); \(AB \bot b\) tại \(B\) nên \(AB \bot a\) tại \(A\) hay \(\widehat {BAE} = 90^\circ \).

Vì \(a\parallel b\) nên \[\widehat {AED} = {\widehat D_1} = 65^\circ \] (hai góc so le trong).

Vì \(\widehat {BDE}\) và \[{\widehat D_1}\] là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ \).

Suy ra \[\widehat {BDE} + {\widehat D_1} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \].

Vậy \(\widehat {BAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BDE} = 115^\circ \).

Khi bán 80 cái áo với giá mỗi cái áo lãi 20% so với giá gốc thì số tiền lãi thu được là:

\(200\,\,000\,\,.\,\,80\,\,.\,\,20\% = 3\,\,200\,\,000\) (đồng).

Khi bán 20 cái áo còn lại mỗi cái bán lỗ 10% so với giá gốc thì số tiền bị lỗ là:

\(200\,\,000\,\,.\,\,20\,\,.\,\,10\% = 400\,\,000\) (đồng).

Vì số tiền lãi khi bán 80 cái áo nhiều hơn số tiền bị lỗ khi bán 20 cái áo còn lại nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:

\[3\,\,200\,\,000 - 400\,\,000 = 2\,\,800\,\,000\] (đồng).

Vậy sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi 2 800 000 đồng.