Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
18 câu hỏi
Số nào sau đây là số hữu tỉ dương?
\[\frac{{ - 2}}{5}\]
\(\frac{{ - 5}}{{ - 14}}\)
\[ - \frac{3}{{11}}\]
\(\frac{7}{{ - 4}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{5}{{14}}\)
Số \(\frac{{ - 5}}{{ - 14}}\) là số hữu tỉ dương.
Khẳng định nào sau đây sai?
Số đối của 18 là −18
Số đối của \(\frac{4}{{15}}\) là \(\frac{{ - 4}}{{15}}\)
Số đối của \(\frac{{11}}{5}\) là \(\frac{{ - 11}}{{ - 5}}\)
Số đối của \(\frac{{ - 23}}{7}\) là \(\frac{{23}}{7}\).
Đáp án đúng là: C
• Số đối của 18 là −18. Do đó khẳng định A đúng.
• Số đối của \(\frac{4}{{15}}\) là \(\frac{{ - 4}}{{15}}\). Do đó khẳng định B đúng.
• Số đối của \(\frac{{11}}{5}\) là \(\frac{{ - 11}}{5}\). Do đó khẳng định C sai.
• Số đối của \(\frac{{ - 23}}{7}\) là \( - \left( {\frac{{ - 23}}{7}} \right) = \frac{{23}}{7}\). Do đó khẳng định D đúng.
Trong các câu sau đây, câu nào là đúng?
A. \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3} < 0 < 4 < 2,25\)
B. \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{5} < 0 < 2,25 < 4\)
C. \[0 < \frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{5} < 2,25 < 4\]
D. \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3} < 0 < 2,25 < 4\).
Đáp án đúng là: D
So sánh các số hữu tỉ âm, ta có: \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3}\).
So sánh các số hữu tỉ dương, ta có: \(2,25 < 4\).
Do đó \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3} < 0 < 2,25 < 4\).
Quan sát trục số và cho biết điểm \(T\) biểu diễn số hữu tỉ nào?
\(\frac{{ - 3}}{5}\)
3
−3
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Quan sát trục số, ta thấy:
Đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) được chia thành 5 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac{1}{5}\) đơn vị cũ.
Điểm \(T\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Khi đó, điểm \(T\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 3}}{5}\).
Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
1,3(45)
\(\sqrt 3 \)
\(\frac{{ - 5}}{4}\)
\(\frac{{10}}{3}\).
Đáp án đúng là: C
• Số 1,3(45) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;
• Số \(\sqrt 3 = 1,732...\) là số vô hạn không tuần hoàn;
• Ta có \(\frac{{ - 5}}{4} = - 1,25\) là số thập phân hữu hạn;
• Ta có \(\frac{{10}}{3} = 3,(3)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số \(\sqrt {2022} \) thuộc tập hợp số nào?
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: A
Số \(\sqrt {2022} \) là số vô tỉ nên cũng là số thực.
Do đó số \(\sqrt {2022} \) thuộc tập hợp \(\mathbb{R}\).
Khẳng định đúng là
\(\left| { - 4,25} \right| = - 4,25\)
\(\left| { - 4,25} \right| = 4,25\)
\(\left| { - 4,25} \right| = \pm 4,25\)
\(\left| { - 4,25} \right| > 4,25\).
Đáp án đúng là: B
Khẳng định đúng là \(\left| { - 4,25} \right| = 4,25\).
Giá trị \(x\) thỏa mãn \(\sqrt x = - 9\) là
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = 3\)
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm là số \(x\) không âm.
Do đó không có giá trị \(x\) thỏa mãn \(\sqrt x = - 9\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hai góc đối đỉnh thì bù nhau
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau.
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên khẳng định C đúng, khẳng định A, D sai.
Hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc đối đỉnh (ví dụ: hai góc kề nhau và bằng nhau thì không đối đỉnh).
Trong các cặp góc sau đây, cặp góc bù nhau là
130° và 50°
140° và 70°
50° và 150°
40° và 40°.
Đáp án đúng là: A
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
Do đó hai góc 130° và 50° là hai góc bù nhau.
Cho \(\widehat {xAy} = 60^\circ \). Trên tia \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(B,\,\,C\) khác điểm \(O\). Từ điểm \(B\) vẽ đường thẳng song song với \(Ax\), từ điểm \(C\) vẽ đường thẳng song song với \(Ay\), chúng cắt nhau tại điểm \(D\). Khi đó, số đo của \(\widehat {BCD}\) là:
120°
60°
50°
Không xác định được.
Đáp án đúng là: C
Vì \[Ay\parallel BC\] nên \(\widehat {xAy} = \widehat {CBx} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vì \[Ax\parallel CD\] nên \(\widehat {CBx} = \widehat {BCD} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).
Vậy \[\widehat {BCD} = 60^\circ \].
Trong các câu sau, hãy chọn đáp án đúng:
Định lí là một tính chất được khẳng định là đúng bằng tính toán;
Chứng minh định lí là dùng tính toán để khẳng định kết luận;
Điều cho biết là kết luận, điều suy ra là giả thiết;
Giả thiết của định lý là điều cho biết, kết luận của định lí là điều suy ra.
Đáp án đúng là: D
Giả thiết của định lý là điều cho biết, kết luận của định lí là điều suy ra.
(0,5 điểm) Viết các số \(\frac{4}{9};\,\,\frac{8}{{27}};\,\,\frac{{32}}{{243}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{2}{3}\).
Các số đã cho dưới dạng lũy thừa của \(\frac{2}{3}\) như sau:
\[\frac{4}{9} = \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2};\,\,\frac{8}{{27}} = \frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3};\,\,\frac{{32}}{{243}} = \frac{{{2^5}}}{{{3^5}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^5}\].
(1,0 điểm) Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 10 cm và chiều rộng là 6 cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
\(\sqrt {{{10}^2} + {6^2}} = \sqrt {136} \approx 11,66\) (cm)
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 11,66 cm.
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).
(a) \(2\frac{1}{5} + 0,25\,\,.\,\,{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}\);
(b) \(\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{1}{9} + \frac{5}{{22}}\, + \frac{{ - 10}}{9}\);
(c) \(\sqrt {\frac{9}{{64}}} :\frac{5}{4} + \sqrt {\frac{9}{{64}}} \,:\frac{5}{6}\).
a) \(2\frac{1}{5} + 0,25\,\,.\,\,{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{11}}{5} + \frac{1}{4}\,\,.\,\,\frac{4}{{25}} = \frac{{11}}{5} + \frac{1}{{25}} = \frac{{56}}{{25}}\);
b) \[\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{1}{9} + \frac{5}{{22}}\, + \frac{{ - 10}}{9} = \left( {\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{5}{{22}}} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{{ - 10}}{9}} \right) = \frac{1}{{11}} + ( - 1) = \frac{{ - 10}}{{11}}\];
c) \(\sqrt {\frac{9}{{64}}} :\frac{5}{4} + \sqrt {\frac{9}{{64}}} \,:\frac{5}{6} = \frac{3}{8}\,\,.\,\,\frac{4}{5} + \frac{3}{8}\,\,.\,\,\frac{6}{5} = \frac{3}{8}\,\,.\,\,\left( {\frac{4}{5} + \,\frac{6}{5}} \right) = \frac{3}{8}\,\,.\,\,2 = \frac{3}{4}\).
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}:x = \frac{{ - 1}}{{20}}\)
(b) \(\left| {2x - \frac{5}{6}} \right| - \frac{7}{3} = \frac{{ - 11}}{{18}}\)
(c) \(2{(5 - 4x)^2} - 17 = \frac{{ - 55}}{9}\).
a) \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}:x = \frac{{ - 1}}{{20}}\)
\(\frac{2}{3}:x = \frac{3}{4} - \frac{{ - 1}}{{20}}\)
\(\frac{2}{3}:x = \frac{4}{5}\)
\(x = \frac{2}{3}:\frac{4}{5}\)
\(x = \frac{5}{6}\)
Vậy \(x = \frac{5}{6}\).
b) \(\left| {2x - \frac{5}{6}} \right| - \frac{7}{3} = \frac{{ - 11}}{{18}}\)
\(\left| {2x - \frac{5}{6}} \right| = \frac{{ - 11}}{{18}} + \frac{7}{3}\)
\(\left| {2x - \frac{5}{6}} \right| = \frac{{31}}{{18}}\)
TH1: \(2x - \frac{5}{6} = \frac{{31}}{{18}}\)
\(2x = \frac{{31}}{{18}} + \frac{5}{6}\)
\(2x = \frac{{23}}{9}\)
\(x = \frac{{23}}{{18}}\).
TH2: \(2x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 31}}{{18}}\)
\(2x = \frac{{ - 31}}{{18}} + \frac{5}{6}\)
\(2x = \frac{{ - 8}}{9}\)
\(x = \frac{{ - 4}}{9}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{23}}{{18}};\,\,\frac{{ - 4}}{9}} \right\}\).
c) \(2{(5 - 4x)^2} - 17 = \frac{{ - 55}}{9}\)
\[2{(5 - 4x)^2} = 17 - \frac{{55}}{9}\]
\[2{(5 - 4x)^2} = \frac{{98}}{9}\]
\[{(5 - 4x)^2} = \frac{{49}}{9}\]
\[{(5 - 4x)^2} = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2}\]
TH1: \[5 - 4x = \frac{7}{3}\]
\[4x = 5 - \frac{7}{3}\]
\[4x = \frac{8}{3}\]
\[x = \frac{2}{3}\].
TH2: \[5 - 4x = \frac{{ - 7}}{3}\]
\[4x = 5 + \frac{7}{3}\]
\[4x = \frac{{22}}{3}\]
\[x = \frac{{11}}{6}\].
Vậy \[x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{11}}{6}} \right\}\].
(1,5 điểm) Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(P\) và \(Q\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat M_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat N_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat Q_1} = 125^\circ \).
(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Chứng minh \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].
(c) Tìm số đo \({\widehat P_2}\).
b) Ta thấy \({\widehat M_1} = {\widehat N_1} = 55^\circ \) mà \({\widehat M_1}\) và \({\widehat N_1}\) ở vị trí đồng vị.
Do đó \[MQ\parallel NP\].
Vì \({\widehat M_1}\) và \({\widehat M_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat M_1} + {\widehat M_2} = 180^\circ \).
Suy ra \({\widehat M_2} = 180^\circ - {\widehat M_1} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Ta thấy \({\widehat M_2} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \) mà \({\widehat M_2}\) và \({\widehat Q_1}\) ở vị trí so le trong.
Do đó \[MN\parallel PQ\].
Vậy \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].
c) Vì \[MQ\parallel NP\] nên \[{\widehat P_1} = {\widehat Q_1} = 125^\circ \] (hai góc đồng vị)
Vì \({\widehat P_1}\) và \({\widehat P_2}\) là hai góc kề bù nên \[{\widehat P_1} + {\widehat P_2} = 180^\circ \].
Suy ra \[{\widehat P_2} = 180^\circ - {\widehat P_1} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \].
Vậy \[{\widehat P_2} = 55^\circ \].
(1,0 điểm) So sánh \(A = \frac{{1 + {{2022}^{2022}}}}{{1 + {{2022}^{2023}}}}\) và \(B = \frac{{1 + {{2022}^{2023}}}}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\).
Ta có: \(2022A = \frac{{2022\left( {1 + {{2022}^{2022}}} \right)}}{{1 + {{2022}^{2023}}}} = \frac{{2022 + {{2022}^{2023}}}}{{1 + {{2022}^{2023}}}} = 1 + \frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2023}}}}\);
\(2022B = \frac{{2022\left( {1 + {{2022}^{2023}}} \right)}}{{1 + {{2022}^{2024}}}} = \frac{{2022 + {{2022}^{2024}}}}{{1 + {{2022}^{2024}}}} = 1 + \frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\).
Vì \(\frac{1}{{1 + {{2022}^{2023}}}} > \frac{1}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\) nên \(\frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2023}}}} > \frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\)
Suy ra \(1 + \frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2023}}}} > 1 + \frac{{2021}}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\) hay \(2022A < 2022B\).
Vậy \(A < B\).
