Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
17 câu hỏi
Trong các câu sau câu nào đúng?
\[\frac{4}{5} \in \mathbb{Q}\]
\( - 8 \in \mathbb{N}\)
\[\frac{4}{{ - 5}} \notin \mathbb{Q}\]
\(\frac{{ - 2}}{3} \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
• Số \[\frac{4}{5}\] là số hữu tỉ hay \[\frac{4}{5} \in \mathbb{Q}\]
• Vì −8 là số nguyên âm nên \( - 8 \notin \mathbb{N}\).
• Vì \[\frac{4}{{ - 5}}\] là số hữu tỉ nên \[\frac{4}{{ - 5}} \in \mathbb{Q}\]
• Vì \( - 2\cancel{ \vdots }3\) nên \(\frac{{ - 2}}{3} \notin \mathbb{Z}\).
Vậy chọn phương án A.
Số đối của số \(\frac{{ - 4}}{9}\) là
\(\frac{{ - 9}}{4}\)
\(\frac{9}{4}\)
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{4}{{ - 9}}\).
Đáp án đúng là: C
Số đối của số \(\frac{{ - 4}}{9}\) là: \( - \left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right) = \frac{4}{9}\).
So sánh hai số hữu tỉ \(x = \frac{3}{{ - 4}}\) và \(y = \frac{{ - 2}}{5}\), ta có
\(x > y\)
\(x < y\)
\(x = y\)
\(x \ge y\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{( - 3)\,\,.\,\,5}}{{4\,\,.\,\,5}} = \frac{{ - 15}}{{20}}\]; \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{( - 2)\,.\,4}}{{5\,.\,4}} = \frac{{ - 8}}{{20}}\).
Vì \( - 15 < - 8\) nên \[\frac{{ - 15}}{{20}} < \frac{{ - 8}}{{20}}\] hay \(\frac{3}{{ - 4}} < \frac{{ - 2}}{5}\).
Vậy \(x < y\).
Cho trục số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm \(M\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\)
Điểm \(N\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\)
Điểm \(M\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Điểm \(N\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{4}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Quan sát trục số, ta thấy:
Đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) được chia thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
• Điểm \(M\) nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới. Khi đó, điểm \(M\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 1}}{3}\).
Do đó khẳng định A và C sai.
• Điểm \(N\) nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới. Khi đó, điểm \(N\) biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{4}{3}\).
Do đó khẳng định D đúng.
Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
1,25
\(\sqrt 5 \)
2,3(4)
\(\frac{{ - 3}}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Số 2,3(4) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 4.
Chọn đáp án đúng?
A. Số vô tỉ không phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
B. Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
C. Số vô tỉ cũng là số thập phân hữu hạn;
D. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án đúng là: B
Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Giá trị tuyệt đối của \( - \sqrt 5 \) là
\( - \sqrt 5 \)
\(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\)
\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
\(\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: D
Giá trị tuyệt đối của \( - \sqrt 5 \) là \(\sqrt 5 \).
Trên trục số nằm ngang, điểm \(A\) và \(B\) lần lượt biểu biễn hai số thực \(\frac{{ - 1}}{2}\) và \(\sqrt 2 \) thì:
Điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\)
Điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(B\)
Điểm \(A\) nằm phía dưới điểm \(B\)
Điểm \(A\) nằm phía trên điểm \(B\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(\frac{{ - 1}}{2}\) là số âm; \(\sqrt 2 \) là số dương nên \(\frac{{ - 1}}{2} < \sqrt 2 \).
Do đó điểm biểu diễn \(\frac{{ - 1}}{2}\) nằm bên trái điểm biểu diễn \(\sqrt 2 \) trên trục số nằm ngang.
Vậy trên trục số nằm ngang, điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\).
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại điểm O. Góc đối đỉnh với \(\widehat {xOy'}\) là
\(\widehat {xOx'}\)
\(\widehat {x'Oy}\)
\(\widehat {yOy'}\)
\(\widehat {xOy}\).
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại điểm O. Khi đó:
• Cạnh \(Ox\) của \(\widehat {xOy'}\) là tia đối của cạnh \(Oy\) của \(\widehat {x'Oy}\);
• Cạnh \(Oy'\) của \(\widehat {xOy'}\) là tia đối của cạnh \(Ox'\) của \(\widehat {x'Oy}\).
Do đó góc đối đỉnh với \(\widehat {xOy'}\) là \(\widehat {x'Oy}\).
Cho hình vẽ, biết \[aa'\parallel bb'\] và \[\widehat {a'MN} = 50^\circ \]. Số đo của \(\widehat {MNb}\) là
130°
40°
50°
140°.
Đáp án đúng là: C
Vì \[aa'\parallel bb'\] nên \(\widehat {a'MN} = \widehat {MNb}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat {MNb} = 50^\circ \).
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có ít nhất một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng đã cho
Hai đường thẳng song song thì tổng số đo hai góc so le trong luôn bằng 180°
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.
Đáp án đúng là: D
• Hai góc bằng nhau nhưng không chung điểm gốc thì hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh. Do đó khẳng định A sai.
• Theo tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Do đó khẳng định B sai.
• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và trong các góc đó tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Do đó khẳng định C sai.
• Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, tức là hai góc đó kề nhau và có tổng số đo bằng 180°. Do đó khẳng định D đúng.
Phát biểu định lí sau bằng lời
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: A
Nếu hai đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với đường thẳng b thì \[a\parallel c\].
Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
(1,5 điểm)
1. Các số \( - 0,45;\,\,0;\,\,3\frac{1}{4};\,\, - 7\) có phải là số hữu tỉ không? Vì sao?
2. Cho \(a = 22,147213...\)
(a) Làm tròn số \(a\) đến chữ số thập phân thứ ba;
(b) Làm tròn số \(a\) với độ chính xác là 0,005.
1. Ta có: \( - 0,45 = \frac{{ - 9}}{{20}};\,\,0 = \frac{0}{1};\,\,3\frac{1}{4} = \frac{{13}}{4};\,\, - 7 = \frac{{ - 7}}{1}\).
Các số \(\frac{{ - 9}}{{20}};\,\,\frac{0}{1};\,\,\frac{{13}}{4};\,\,\frac{{ - 7}}{1}\) đều là các số hữu tỉ.
Do đó các số \( - 0,45;\,\,0;\,\,3\frac{1}{4};\,\, - 7\) đều là các số hữu tỉ.
2. Ta có \(a = 22,147213...\)
a) Chữ số thập phân thứ ba của số \(a\) là 7.
Số \(a\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là 22,147.
b) Làm tròn số \(a\) với độ chính xác là 0,005; tức là làm tròn số \(a\) đến hàng phần trăm.
Số \(a\) làm tròn đến hàng phần trăm là 22,15.
Vậy số \(a\) làm tròn với độ chính xác là 0,005 là 22,15.
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).
(a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{6}\)
(b) \(\frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\frac{1}{8} + \frac{7}{8}\,\,.\,\,\frac{{ - 6}}{7}\)
(c) \(\frac{{{3^{16}}\,.\,\,{{81}^{12}}}}{{{{27}^{10}}\,\,.\,\,{9^{15}}}}\).
a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{6} = \frac{3}{4} + \frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{{12}}\);
b) \(\frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\frac{1}{8} + \frac{7}{8}\,\,.\,\,\frac{{ - 6}}{7} = \frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{8} + \frac{7}{8}} \right) = \frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,1 = \frac{{ - 6}}{7}\);
c) \(\frac{{{3^{16}}\,.\,\,{{81}^{12}}}}{{{{27}^{10}}\,\,.\,\,{9^{15}}}} = \frac{{{3^{16}}\,.\,\,{{\left( {{3^4}} \right)}^{12}}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}\,\,.\,\,{{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}} = \frac{{{3^{16}}\,.\,\,{3^{48}}}}{{{3^{30}}\,\,.\,\,{3^{30}}}} = \frac{{{3^{64}}}}{{{3^{60}}}} = {3^4} = 81\).
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{4}{5}x + \frac{5}{6} = \frac{{41}}{{30}}\)
(b) \(\left| {2x - \frac{7}{6}} \right| + \frac{4}{3} = \frac{{11}}{6}\)
(c) \(({2^x} - 16)(2\sqrt x - 6) = 0.\)
a) \(\frac{4}{5}x + \frac{5}{6} = \frac{{41}}{{30}}\)
\(\frac{4}{5}x = \frac{{41}}{{30}} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{4}{5}x = \frac{8}{{15}}\)
\(x = \frac{8}{{15}}:\frac{4}{5}\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Vậy \(x = \frac{2}{3}\).
b) \(\left| {2x - \frac{7}{6}} \right| + \frac{4}{3} = \frac{{11}}{6}\)
\(\left| {2x - \frac{7}{6}} \right| = \frac{{11}}{6} - \frac{4}{3}\)
\(\left| {2x - \frac{7}{6}} \right| = \frac{1}{2}\)
TH1: \(2x - \frac{7}{6} = \frac{1}{2}\)
\(2x = \frac{1}{2} + \frac{7}{6}\)
\(2x = \frac{5}{3}\)
\(x = \frac{5}{6}\)
TH2: \(2x - \frac{7}{6} = \frac{{ - 1}}{2}\)
\(2x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{7}{6}\)
\(2x = \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{1}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{6};\,\,\frac{1}{3}} \right\}\).
c) \(\left( {{2^x} - 16} \right)\left( {2\sqrt x - 6} \right) = 0\)
TH1: \({2^x} - 16 = 0\)
\({2^x} = 16\)
\({2^x} = {2^4}\)
\(x = 4\).
TH2: \(2\sqrt x - 6 = 0\)
\(2\sqrt x = 6\)
\(\sqrt x = 3\)
\(x = 9\).
Vậy \(x \in \{ 4;\,\,9\} \).
(1,5 điểm) Cho đường thẳng \(c\) cùng vuông góc với hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(A\) và \(B\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(C\) và \(D\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat D_1} = 45^\circ \).
(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Chứng minh \[a\parallel b\].
(c) Tìm số đo \({\widehat C_2}\).
b) Theo giả thiết: \(a \bot c\) và \(b \bot c\).
Do đó \[a\parallel b\].
c) Vì \[a\parallel b\] (câu b) nên \({\widehat C_1} = {\widehat D_1} = 45^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vì \({\widehat C_1}\) và \({\widehat C_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = 180^\circ \)
Suy ra \({\widehat C_2} = 180^\circ - {\widehat C_1} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
Vậy \({\widehat C_2} = 135^\circ \).
(1,0 điểm) Một cửa hàng bán quần áo có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 20% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Dũng có thẻ thành viên, bạn mua hai chiếc áo sơ mi, mỗi chiếc áo đều có giá 200 000 đồng và hai chiếc quần Jeans, mỗi chiếc quần đều có giá 300 000 đồng. Bạn đưa cho thu ngân 1 000 000 đồng. Hỏi bạn Dũng được trả lại bao nhiêu tiền?
Giá tiền ban đầu của hai chiếc áo sơ mi và hai chiếc quần Jeans là:
\[2\,.\,200\,\,000 + 2\,.\,300\,\,000 = 1\,\,000\,\,000\] (đồng).
Số tiền bạn Dũng mua hai chiếc áo sơ mi và hai chiếc quần Jeans sau khi giảm giá là:
\[(100\% - 20\% )\,.\,\,1\,\,000\,\,000 = 800\,\,000\] (đồng).
Số tiền bạn Dũng được trả lại là:
\[1\,\,000\,\,000 - 800\,\,000 = 200\,\,000\] (đồng).
Vậy bạn Dũng được trả lại 200 000 đồng.
