Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 8
21 câu hỏi
Số nào trong các số dưới đây không là số hữu tỉ?
\(\frac{3}{0}.\)
\(0,625.\)
\(\frac{0}{3}.\)
\(3\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\).
Do đó, \(\frac{3}{0}\) không là số hữu tỉ.
Cho trục số sau:
Điểm \(A\) biểu diễn số nào trên trục số?
\(3.\)
\(\frac{3}{5}.\)
\(\frac{5}{3}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy trên trục số từ số 0 đến số 1 được chia thành 5 phần bằng nhau và từ 0 đến \(A\) chiếm 3 phần bằng nhau nên điểm \(A\) biểu diễn phân số \(\frac{3}{5}.\)
Do đó, chọn đáp án B.
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,b\) và số tự nhiên \(m,n\) ta có
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), do đó, ý C là sai.
Thực hiện bỏ ngoặc biểu thức \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c} \right)\) ta được
\(a + 2b - c.\)
\(a + 2b + c.\)
\(a - c.\)
\(a + c.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {a + b} \right) - \left( {b - c} \right) = a + b - b + c = a + c.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nếu \(a\) là số tự nhiên thì \(a\) là số vô tỉ.
Nếu \(a\) là số hữu tỉ thì \(a\) không thể là số vô tỉ.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ.
Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
Ta có nếu \(a\) là số hữu tỉ thì \(a\) không thể là số vô tỉ.
Giá trị của \(\sqrt {36} \) là
\(6.\)
\( - 6.\)
\(6\) và \( - 6.\)
\( - 36\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6\).
Thể tích của hình lập phương cạnh \(a\) (cm) là
\(6{a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(4{a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\({a^3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\) .
\({a^2}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình lập phương cạnh \(a\) (cm) là: \({a^3}\) (cm3).
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\) là
\(V = S.h.\)
\(V = \frac{1}{3}S.h.\)
\(V = \frac{1}{2}S.h.\)
\(V = 2S.h.\)
Đáp án đúng là: A
Công thức tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là \(S\) và chiều cao \(h\) là \(V = S.h.\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 3{\rm{ cm,}}\) \(BC = 6{\rm{ cm,}}\)\(A'C' = 5{\rm{ cm,}}\)\(AA' = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, độ dài cạnh \(BB'\) bằng
\(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên \(AA' = BB' = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hình nào dưới đây có dạng hình hộp chữ nhật?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy:
• Hình 1 có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác.
• Hình 2 có dạng hình hộp chữ nhật.
• Hình 3 có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác.
• Hình 4 có dạng hình lập phương.
Do đó, chọn đáp án B.
Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu góc kề với \(\widehat {xOy}\)?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: C
Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là \(\widehat {yOt}\) và \(\widehat {yOz}\). Do đó có hai góc kề với \(\widehat {xOy}\).
Cho hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\). Góc đối đỉnh với góc \(aOc\) là
\(\widehat {aOd}\).
\(\widehat {bOd}.\)
\(\widehat {bOc}.\)
\(\widehat {aOb}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\) nên \(\widehat {aOc}\) và \(\widehat {bOd}\) là hai góc đối đỉnh.
Hai bạn Minh và Toàn mỗi người mang \(30\) nghìn đồng đi đến cửa hàng mua một cuốn truyện. Cuốn truyện Conan của Minh mua đang có giá niêm yết là \(20,8\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(5\% .\) Cuốn truyện Doraemon của Toàn mua đang có giá \({\rm{21,}}2\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(6\% \). Do đó, Minh và Toàn định góp số tiền thừa mua thêm cuốn truyện nữa.
a) Cuốn truyện Minh mua được giảm \(1{\rm{ }}040\) đồng.
b) Cuốn truyện Toàn mua được giảm \(1{\rm{ }}272\) đồng.
c) Sau khi giảm giá, bạn Toàn cần trả ít tiền hơn bạn Minh.
d) Tổng số tiền còn lại của hai bạn không đủ mua cuốn truyện nào.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
• Cuốn truyện Minh mua được giảm giá số tiền là: \(20{\rm{,8}} \cdot 5\% = 1{\rm{,}}04\) (nghìn đồng) \( = 1\,\,040\) (đồng).
Do đó, ý a) đúng.
• Cuốn truyện của Toàn được giảm giá số tiền là: \({\rm{21,}}2 \cdot 6\% = 1,272\) (nghìn đồng) \( = 1{\rm{ }}272\) (đồng).
Do đó, ý b) đúng.
• Sau khi được giảm giá, số tiền Minh cần trả để mua cuốn truyện là: \({\rm{20,}}8 - 1,04 = 19,76\) (nghìn đồng).
Sau khi được giảm giá, số tiền Toàn cần trả để mua cuốn truyện là: \({\rm{21,}}2 - 1,272 = 19,928\) (nghìn đồng).
Nhận thấy \(19,928 > 19,76\) nên sau khi giảm giá, bạn Minh cần trả ít tiền hơn bạn Toàn.
Do đó, ý c) sai.
• Tổng số tiền còn lại của hai bạn sau khi mua truyện là:
\(2 \cdot 30 - \left( {19,760 + 19,928} \right) = 20,312\) (nghìn đồng).
Nhận thấy tổng số tiền còn lại của hai bạn lớn hơn số tiền của cuốn truyện Conan và cuốn truyện Doraemon sau khi giảm giá.
Do đó, tổng số tiền còn lại của hai bạn có thể mua 1 trong 2 cuốn truyện tùy chọn. Như vậy, ý d) sai.
Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ dưới đây.
a) Các mặt bên của hình hộp chữ nhật là \(A'B'BA;\) \(B'C'CB;\) \(C'D'DC;\) \(A'B'C'D'.\)
b) Mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \(ABCD;\)\(A'B'C'D'.\)
c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(216{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật lớn hơn \(280\) cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Đúng.
• Các mặt bên của hình hộp chữ nhật trên là \(A'B'BA;\) \(B'C'CB;\) \(C'D'DC;\) \(A'D'DA\). Do đó, ý a) sai.
• Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \(ABCD;\)\(A'B'C'D'.\) Do đó, ý b) đúng.
• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là: \(2.\left( {5 + 7} \right).90 = 216\) (cm2). Do đó, ý c) là đúng.
• Diện tích của hai mặt đáy là \(2.5.7 = 70\) (cm2).
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó là: \(216 + 70 = 286\) (cm2).
Do đó, ý d) là đúng.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 0,5\).
Ta có: \(\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}\)
\(\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} - \frac{3}{2}\)
\(\frac{5}{2}x = - \frac{5}{4}\)
\(x = - \frac{5}{4}:\frac{5}{2}\)
\(x = - \frac{5}{4}.\frac{2}{5}\)
\(x = - \frac{1}{2}\)
\(x = - 0,5\).
Vậy \(x = - 0,5\).
Cho các số sau: \(3,75;{\rm{ }}\frac{6}{5};{\rm{ }} - 5\pi ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}\sqrt 2 + 2;{\rm{ }}\sqrt {25} ;{\rm{ 0,1232323}}....{\rm{; }}\frac{2}{3}.\) Trong các số trên, có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3\).
Nhận thấy:
• Các số \(3,75;{\rm{ }}\frac{6}{5};{\rm{ }}\frac{2}{3}\) là các số hữu tỉ.
• \(\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\) là số hữu tỉ.
• \({\rm{0,1232323}}.... = 0,{\rm{1}}\left( {23} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Các số vô tỉ trong các số trên là \( - 5\pi ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}\sqrt 2 + 2\).
Do đó, có 3 số vô tỉ trong các số trên.
Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{ cm,}}\) đáy là tam giác có độ dài một cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là \(3{\rm{ cm}}\) và \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó. (đơn vị: cm3).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(75\).
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là: \(\frac{1}{2}.3.5.10 = 75\) (cm3).
Quan sát hình vẽ dưới đây, biết rằng \[Ox\] và \(Ot\) là hai tia đối nhau và \(\widehat {xOy} = 30^\circ ,\) \(\widehat {zOt} = 40^\circ .\)
Hỏi số đo của \(\widehat {zOy}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(110\).
Vì \[Ox\] và \(Ot\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\) hay \(30^\circ + \widehat {yOz} + 40^\circ = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ .\)
Vậy \(\widehat {zOy} = 110^\circ .\)
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \( - \frac{4}{3} + \frac{3}{2}:\frac{9}{4}\).
b) \[5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}:\frac{2}{3} - {\left( { - 100} \right)^0}\].
c) \(\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - 1} \right|\).
Hướng dẫn giải
a) \( - \frac{4}{3} + \frac{3}{2}:\frac{9}{4}\) \( = - \frac{4}{3} + \frac{3}{2}.\frac{4}{9}\) \( = - \frac{4}{3} + \frac{2}{3}\) \( = \frac{{ - 2}}{3}\). | b) \[5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}:\frac{2}{3} - {\left( { - 100} \right)^0}\] \( = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2} - 1\) \( = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{1}{5} - 1\) \( = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - 1\) \( = \frac{5}{5} - 1\) \( = 1 - 1\) \( = 0.\) | c) \(\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - 1} \right|\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7}:\frac{5}{4} - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right) - 1\) \( = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1 = \frac{4}{5} \cdot 1 - 1\) \( = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}.\) |
(1,0 điểm) Người ta dùng máy múc để đào một con mương có dạng lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình thang. Biết mương có độ sâu \(1{\rm{ m}}\) so với mặt ruộng, trên bề mặt có chiều rộng \(2,8{\rm{ m;}}\) đáy mương là \(1,6{\rm{ m}}\)và chiều dài là \(50{\rm{ m}}\) (như hình vẽ).
Biết rằng mỗi mét khối đất được đào lên phải trả \(240{\rm{ }}000\) đồng tiền công. Tính thể tích khối đất phải đào và số tiền công cần trả để đào được đoạn mương trên.
Hướng dẫn giải
Thể tích khối đất phải đào để làm đoạn mương đó là: \(\frac{{\left( {1,6 + 2,8} \right) \cdot 1}}{2} \cdot 50 = 110\) (m3).
Số tiền công phải trả để đào được đoạn mương đó là: \(240{\rm{ }}000 \cdot 110 = 26{\rm{ }}400{\rm{ }}000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\) Chứng minh rằng \(A < \frac{5}{{16}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5A = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}.\)
Suy ra \(5A - A = \left( {1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}} \right)\)
\(4A = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\)
Đặt \(B = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}\).
Ta có \(5B = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}.\)
Suy ra \(5B - B = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)\)
\(4B = 1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}\) nên \(B = \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)\).
Do đó, \(4A = 1 + \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right) - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\)
Khi đó, \(A = \frac{5}{{16}} - \frac{1}{{16}} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{250}}{{{5^{1\,\,000}}}} < \frac{5}{{16}}.\)
Vậy \(A < \frac{5}{{16}}\).
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
