Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Chọn khẳng định sai.
\(21 \notin \mathbb{Q}.\)
\( - 48 \in \mathbb{Z}.\)
\(34 \in \mathbb{N}.\)
\(\frac{{14}}{{29}} \in \mathbb{Q}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tập \(\mathbb{Q}\) là tập hợp các số hữu tỉ, do đó \(21 \in \mathbb{Q}.\)
Vậy chọn đáp án A.
\(\frac{3}{7}\).
\( - \frac{3}{7}.\)
\(\frac{7}{3}.\)
\( - \frac{7}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right| = \frac{3}{7}\).
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m + n}}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^m}:{x^n}.\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^m}.{x^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.\)
\(x = 5.\)
\(x = 0,5.\)
\(x = 12,5.\)
\(x = 625.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({5^2} = 25\) suy ra \({x^2} = {5^2}\), do đó \(x = 5.\)
\(a - b - c + 10.\)
\(a - b + 10.\)
\(a - b.\)
\(a - b + 2c.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(a - \left( {b + 5} \right) + c + \left( { - c + 5} \right) = a - b - 5 + c - c + 5 = a - b\).
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Số 0 là số hữu tỉ.
\( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có, số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Do đó, phát biểu B là sai.
\(\frac{4}{5}.\)
\(0.\)
\( - \frac{{ - 9}}{{11}}.\)
\(\frac{3}{{ - 7}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để có căn bậc hai số học thì số đó không âm.
Do đó, số không có căn bậc hai số học là \(\frac{3}{{ - 7}}.\)
\(\sqrt {144} = 12.\)
\(\sqrt {144} = - 12.\)
\(\sqrt {{{12}^2}} = 144.\)
\(\sqrt {{{12}^2}} = {12^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {144} = \sqrt {{{12}^2}} = 12.\)
\({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = 2a.b.h.\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).h.\)
\({S_{xq}} = a.b.h.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,b,h\) cùng đơn vị đo) là \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h.\)
Trong các hình triển khai dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng?
3.
4.
5.
2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một hình lăng trụ đứng thì hai đáy của chúng phải song song.
Do đó, có Hình 1 và hình 4 có thể gấp lại thành một hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác.
Vậy chọn đáp án D.Quan sát hình vẽ:
Góc \(\widehat {xAy}\) và góc \(\widehat {yAz}\) là hai góc
đối đỉnh.
kề nhau.
kề bù.
so le trong.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {yAz}\) là hai góc kề nhau.
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy Hình 1 có tia \(Ox\) nằm trong \(\widehat {yOz}\) và chia \(\widehat {yOz}\) thành hai góc bằng nhau có số đo \(30^\circ \).
Do đó, Hình 1 có tia \(Ox\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: xuất sắc, giỏi, khá (không có học sinh trung bình, yếu, kém). Số học sinh khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.
a) Số học sinh khá là \(27\) học sinh.
b) Số học sinh xuất sắc và giỏi là \(21\) học sinh.
c) Số học sinh giỏi chiếm \(\frac{5}{{12}}\) tổng sổ học sinh xuất sắc và giỏi.
d) Số học sinh xuất sắc là 11 học sinh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
Số học sinh khá lớp 7A là: \(\frac{9}{{16}}.48 = 27\) (học sinh). Do đó, ý a) đúng.
Số học sinh giỏi và xuất sắc của lớp 7A là: \(48 - 27 = 21\) (học sinh). Do đó, ý b) đúng.
Ta có số học sinh giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh xuất sắc nên ta có số học sinh giỏi là:
\(21:\left( {11 + 10} \right).11 = 11\) (học sinh)
Số học sinh xuất sắc là: \(21 - 11 = 10\) (học sinh)
Số học sinh giỏi so với tổng số học sinh giỏi và xuất sắc là \(\frac{{11}}{{21}}\) (số học sinh). Do đóm ý c) sai.
Ta tính được số học sinh xuất sắc là 10 học sinh nên ý d) là sai.
Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích \({\rm{300 ml}}\), chiều cao \(15{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \({\rm{4 cm}}\). Biết rằng giá bìa để làm một hộp sữa là \(4,5\) đồng/cm2 và coi phần mép hộp không đáng kể.
a) Chiều dài của hộp sữa là \(5{\rm{ cm}}\).
b) Diện tích xung quanh của hộp sữa là \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).
c) Diện tích bìa cần để làm hộp sữa cũng bằng \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Số tiền mua bìa để làm một hộp sữa lớn hơn \(1{\rm{ }}200\) đồng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Chiều dài của hộp sữa đó là: \(300:\left( {15.4} \right) = 5\) (cm). Do đó, ý a) đúng.
Diện tích xung quanh của hộp sữa đó là: \(2.\left( {5 + 4} \right).15 = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Do đó, ý b) đúng.
Diện tích bìa cần làm hộp sữa là diện tích toàn phần của hộp sữa.
Do đó, diện tích bìa cần làm hộp sữa là: \(270 + 2.5.4 = 310\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Do đó, ý c) sai.
Số tiền mua bìa để làm một hộp sữa là: \(310.4,5 = 1{\rm{ }}395\) đồng (\( > 1{\rm{ }}200\) đồng). Do đó, ý d) đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 4\)
Ta có: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = - \frac{5}{3} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2}x = - 2\)
\(x = - 2.2\)
\(x = - 4\).
Vậy \(x = - 4\).
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 8}}{{27}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 8}}{{27}}\)
\({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3}\)
\(x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\)
\(x = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{1}{3}\)
\(x = - 1\).
Vậy \(x = - 1\).
Cho các số sau: \( - \frac{{16}}{3};{\rm{ }}\sqrt {36} ;{\rm{ }}\sqrt {47} ;{\rm{ }} - 2\pi ;{\rm{ }}\sqrt {0,01} ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}7 + \sqrt 2 ;{\rm{ 0,}}\left( {90} \right)\). Hỏi có bao nhiêu số là số vô tỉ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(4\)
Ta có, các số vô tỉ là: \(\sqrt {47} ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }} - 2\pi ;{\rm{ 7}} + \sqrt 2 \).
Do đó, có 4 số là số vô tỉ.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông như hình vẽ.
Hỏi diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng này là bao nhiêu cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(7{\rm{ }}200\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác trên là: \(\left( {30 + 40 + 50} \right).60 = 7{\rm{ }}200{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right).\) b) \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3}.\) c) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + \left| { - \frac{3}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {0,25} \).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right) = \frac{7}{5} + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{6}{5}.\)
b) Ta có: \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3} = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right).\frac{3}{2} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right).\frac{3}{2}\)
\( = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{7} - \frac{1}{4}} \right).\frac{3}{2}\)
\( = \left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right)} \right].\frac{3}{2}\)
\( = \left[ { - 1 + 1} \right].\frac{3}{2} = 0.\frac{3}{2} = 0\).
c) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + \left| { - \frac{3}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {0,25} = 4.\frac{{\left( { - 1} \right)}}{8} + \left| { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right|:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0 = \frac{{ - 1}}{2}.\)
(1,0 điểm). Trên cùng một mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox,\) vẽ hai tia \(Oy\) và \(Ot\) sao cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ ,\)\(\widehat {xOt} = 70^\circ .\) Gọi tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox.\)
a) Kể tên các cặp góc kề bù có trong hình.
b) Gọi \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Tính số đo của \(\widehat {yOz}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\widehat {mOx}\) là góc bẹt.
Ta có các cặp góc kề bù là: \(\widehat {mOt}\) và \(\widehat {xOt}\); \(\widehat {mOy}\) và \(\widehat {yOx}\).
b)
Ta có: \(\widehat {mOt}\) và \(\widehat {xOt}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {mOt} + \widehat {xOt} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {mOt} = 180^\circ - \widehat {xOt} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Lại có \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOz} = \widehat {zOt} = \frac{{\widehat {mOt}}}{2} = 55^\circ \).
Có \(\widehat {yOt} + \widehat {yOx} = \widehat {xOt}\) (hai góc kề nhau), suy ra \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} - \widehat {yOx = }70^\circ - 30^\circ = 40^\circ \).
Suy ra \(\widehat {zOy} = \widehat {zOt} + \widehat {tOy} = 55^\circ + 40^\circ = 95^\circ \).
Vậy \(\widehat {zOy} = 95^\circ \).
(0,5 điểm). Chứng minh rằng \(M = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)
\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)
\(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)
….
\(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}}\)
Do đó, \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{49.50}}\)
Suy ra \(M < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\) hay \(M < 1 - \frac{1}{{50}}\).
Suy ra \(M < \frac{{49}}{{50}}\) hay \(M < 1.\)
