Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 2
14 câu hỏi
Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox;\,\,Oy\) sao cho \(\widehat {xOz} = 40^\circ .\)
(a) Chứng minh tia \(Oz\)là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\).
(b) Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Tính số đo \(\widehat {mOz}\).
a) Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) nên \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\)
Hay \(40^\circ + \widehat {zOy} = 80^\circ \).
Suy ra \(\widehat {zOy} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(\widehat {zOy} = 40^\circ \).
Ta có \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) và \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\).
Do đó tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
b) Vì \(Om\)là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\widehat {mOz}\) và \(\widehat {zOx}\) là hai góc kề bù.
Khi đó, ta có \(\widehat {mOz} + \widehat {zOx} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {mOz} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \].
Vậy \(\widehat {mOz} = 140^\circ \).
(0,5 điểm) So sánh: \({2^{30}} + {3^{30}} + {4^{30}}\) và \(3\,\,.\,\,{24^{10}}\).
Ta có: \({4^{30}} = {2^{30}}{.2^{30}} = {\left( {{2^3}} \right)^{10}}.{\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {8^{10}}{.4^{15}}\).
Mà \({8^{10}}\,\,.\,\,{4^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{15}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{11}} > {8^{10}}\,\,.\,\,{3^{10}}\,\,.\,\,3 = {\left( {8\,\,.\,\,3} \right)^{10}}\,\,.\,\,3 = {24^{10}}\,\,.\,\,3\).
Vì \[{4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}\] nên \({2^{30}} + {3^{30}} + {4^{30}} > 3\,\,.\,\,{24^{10}}\).
Số nào dưới đây không phải là số hữu tỉ?
\(\frac{{ - 4}}{5}\)
\(1,2\)
\(\frac{{14}}{0}\)
\(1\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: C
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a\), \(b \in \mathbb{Z}\), \(b \ne 0\).
Ta thấy \(\frac{{14}}{0}\) không phải là số hữu tỉ, do \(b = 0\).
Số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\) được biểu diễn bởi điểm nào trong hình dưới đây?
Điểm C
Điểm B
Điểm O
Điểm A.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy mỗi đoạn thẳng đơn vị ban đầu được chia thành 6 phần bằng nhau.
Số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\) là số hữu tỉ âm, nằm về bên trái gốc O và cách gốc O là 5 đơn vị mới.
Do đó, điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{{{20}^5}\,\,.\,\,{5^{10}}}}{{{{100}^5}}}\) là
3125
1
1225
1525.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{{{20}^5}\,\,.\,\,{5^{10}}}}{{{{100}^5}}} = \frac{{{{20}^5}\,\,.\,\,{5^{10}}}}{{{{\left( {20.5} \right)}^5}}} = \frac{{{{20}^5}\,\,.\,\,{5^{10}}}}{{{{20}^5}\,\,.\,\,{5^5}}} = {5^5} = 3125\).
Trong các số \(\sqrt 3 ;\,\,\frac{{15}}{3};\,\,1;\,\,\frac{{ - 1}}{2}\), số nào có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn?
\(\sqrt 3 \)
\(\frac{{15}}{3}\)
1
\(\frac{{ - 1}}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt 3 = 1,73205...\); \(\frac{{15}}{3} = 5\); \(\frac{{ - 1}}{2} = - 0,5\).
Do đó, đáp án đúng là A.
Phát biểu nào sau đây đúng về hình hộp chữ nhật?
Có 2 đường chéo
Có 6 mặt, 8 cạnh và 12 đỉnh
Có các mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau
Có các cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: B
Hình hộp chữ nhật có:
• 6 mặt, 8 cạnh và 12 đỉnh;
• 4 đường chéo;
• các mặt bên là các hình chữ nhật không bằng nhau.
• các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy không bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án B.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng
Song song và không bằng nhau
Cắt nhau
Vuông góc với nhau
Song song và bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác song song và bằng nhau.
Tấm bìa như hình bên có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng. Chiều cao của hình lăng trụ đó là:
\(6\,\,{\rm{cm}}\)
\(7\,\,{\rm{cm}}\)
\(8\,\,{\rm{cm}}\)
\(11\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Gấp và ghép các cạnh cùng màu (hình vẽ) ta được hình lăng trụ đứng tứ giác có các kích thước như hình vẽ trên.
Khi đó chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là \(8\,\,{\rm{cm}}\).
Hình nào dưới đây biểu diễn hai góc kè bù?
Hình A và Hình
Hình A và hình
Hình A
Hình C và hình D.
Đáp án đúng là: B
Hai góc kề bù hai hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Do đó hình A và hình C thỏa mãn.
(2,0 điểm)
1. Thực hiệp phép tính (hợp lí nếu có thể)
(a) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}\)
(b) \(15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\).
2. Tìm \(x\), biết:
(a) \(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}\)
(b) \(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5\).
1. a) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = 2\);
b) \(15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = 15.\frac{4}{9} + 1.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3}\)
\( = \left( {\frac{{20}}{3} - \frac{8}{3}} \right) + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{12}}{3} + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{11}}{2}\).
2.
a) \(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{2}\)
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}\)
\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 13}}{{10}}\)
\(x = \frac{{ - 13}}{{10}}:\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{{ - 13}}{5}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 13}}{5}\).
b) \(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5\)
\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = 5 - \frac{7}{2}\)
\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{3}{2}\)
Trường hợp 1: \(x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}\)
\(x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Trường hợp 2: \(x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 3}}{2}\)
\(x = \frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{6}\)
\(x = \frac{{ - 7}}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
(a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân: \[\frac{{22}}{5};\,\,\frac{{16}}{3};\,\,\,\frac{{47}}{2};\,\,\frac{{35}}{{12}}\].
(b) Tính: \(\sqrt {{{12}^2}} ;\,\,\sqrt {64} ;\,\,\sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2}} \).
a) Ta có \[\frac{{22}}{5} = 4,4;\,\,\frac{{16}}{3} = 5,333... = 5,(3);\,\,\,\frac{{47}}{2} = 23,5;\,\,\frac{{35}}{{12}} = 2,9166.. = 2,91(6)\].
Vậy các số hữu tỉ \[\frac{{22}}{5};\,\,\frac{{16}}{3};\,\,\,\frac{{47}}{2};\,\,\frac{{35}}{{12}}\] được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là
\[4,4;\,\,5,(3);\,\,\,23,5;\,\,2,91(6)\].
b) Ta có: \(\sqrt {{{12}^2}} = 12;\,\,\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8;\,\,\sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2}} = \sqrt {{{14}^2}} = 14\).
Cô Châu mua 100 cái áo với giá mỗi cái áo là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo mỗi cái lãi \(20\% \) so với vốn, 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn \(5{\rm{\% }}\). Hỏi việc mua và bán 100 chiếc áo này cô Châu lãi bao nhiêu tiền.
Vì 60 cái áo bán lãi \(20\% \) nên 60 cái áo đó bán với giá bằng \(120\% \) giá mua vào.
Số tiền thu được khi bán 60 cái áo với số tiền lãi mỗi cái là \(20\% \) là:
\(60.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{120\% = 14 400 000}}\) (đồng)
Vì 40 cái áo còn lại bán lỗ vốn \(5{\rm{ \% }}\) nên 40 cái áo đó bán với giá bằng \(95\% \) giá mua vào.
Số tiền thu được khi bán 40 cái áo với số tiền lỗ mỗi cái là \(5{\rm{\% }}\) là:
\(40.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{95\% = 7 600 000}}\)(đồng)
Tổng số tiền thu được khi bán 100 cái áo là:
\(14{\rm{ 400 000 + 7 600 000 = 22 000 000}}\) (đồng)
Số tiền vốn mua 100 chiếc áo là:
\(100\,\,.\,\,200{\rm{ 000 = 20 000 000}}\) (đồng)
Số tiền lãi của cô Châu là:
\(22{\rm{ 000 000}} - 20{\rm{ 000 000 = 2 000 000}}\) (đồng)
Vậy bác Châu lãi 2 000 000 đồng.
(a) Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có hai cạnh là \({\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}\) và \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\); đường cao tương ứng với cạnh \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\) là \({\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao hình lăng trụ đứng là \({\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}\).
(b) Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là \(5,5\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng là \(3,8\,\,{\rm{m}}\), chiều cao là \(3\,\,{\rm{m}}\).
(i) Tính thể tích không gian bên trong căn phòng.
(ii) Người ta muốn sơn phía bên trong bốn bức tường và cả cần nhà của căn phòng. Trên bốn bức tường có các cửa dạng hình chữ nhật, trong đó có hai cửa ra vào, mỗi cửa có chiều rộng \[1,5\,\,{\rm{m}}\], chiều dài \(2,5\,\,{\rm{m}}\) và 4 cửa sổ, mỗi cửa sổ có chiều dài \(1,2\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(1\,\,{\rm{m}}\). Giá tiền sơn mỗi mét vuông (bao gồm tiền công và nguyên vật liệu) là \(45\,\,000\) đồng. Tính số tiền mà người đó phải trả.
a) Chu vi của mặt đáy là: \(2\,\,.\,\,\left( {3 + 6} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \[{S_{xq}} = 18\,\,.\,\,5 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích của mặt đáy là:
Thể tích của hình lăng trụ là: \[V = 12\,\,.\,\,5 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là \[90\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] thể tích là \[60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
b)
i) Thể tích không gian bên trong căn phòng là: \[5,5\,\,.\,\,3,8\,\,.\,\,3 = 62,7\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Vậy thể tích không gian bên trong căn phòng là: \[62,7\,\,{{\rm{m}}^3}\].
ii) Diện tích trần nhà của căn phòng là: \(5,5\,\,.\,\,3,8 = 20,9\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh (4 bức tường) của căn phòng là: \(2\,\,.\,\,\left( {5,5 + 3,8} \right)\,\,.\,\,3 = 55,8\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích 2 cửa ra vào và 4 cửa sổ là: \(2\,\,.\,\,1,5\,\,.\,\,2,5 + 4\,\,.\,\,1,2\,\,.\,\,1 = 12,3\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn là: \(20,9 + 55,8 - 12,3 = 64,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền người đó phải trả là: \(64,4\,\,.\,\,45\,\,000 = 2\,\,898\,\,000\) (đồng).
Vậy số tiền mà người đó phải trả là \(2\,\,898\,\,000\) đồng.
