Đáp án đúng là: A

Chu vi một tam giác đều là \(9\,\,{\rm{cm}}\) nên độ dài một cạnh của tam giác đều là \(3\,\,{\rm{cm}}\).

Khi xếp thành hình lục giác đều, mỗi cạnh của hình lục giác đều là một cạnh của tam giác đều. Do có chu vi hình lục giác đều là \[3\,\,.\,\,6 = 18\,\,({\rm{cm}})\].

a) Tập hợp \(A\) các tháng của quý hai trong năm là:

\(A = \){tháng \(4\); tháng \(5\); tháng \(6\)}.

b) Tập hợp \(B\)các tháng (dương lịch) có \(30\) ngày là:

\(B = \){tháng \(4\); tháng \(6\); tháng \(9\); tháng \(11\)}.

Số phần thưởng được chia phải là ước của cả \(70\) và \(105\).

Số phần thưởng được chia phải là nhiều nhất có thể.

Vì vậy, số nhóm được chia là ước chung lớn nhất của \(70\) và \(105\).

Ta có ƯCLN\(\left( {70,\,\,105} \right) = 35\). Do đó cần chia thành \(35\) phần thưởng.

Số quyển vở trong mỗi phần thưởng là:

\(70:35 = 2\) (quyển vở).

Số bút bi trong mỗi phần thưởng là:

\(105:35 = 3\) (bút bi).

Vậy mỗi phần thưởng có \(2\) quyển vở, 3 bút bi.

a) Dễ thấy trong hình bình hành \[AMCN\] chiều cao tương ứng của cạnh \[AN\] là \[MN\] và \[MN = AB = 10\] m.

Do đó diện tích hình bình hành \[AMCN\] là: \[6\,\,.{\rm{ }}10 = 60\] (m²)

Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \[10\,\,.{\rm{ }}12 = 120\] (m²)

Phần diện tích còn lại trồng cỏ là: \[120 - 60 = 60\] (m²)

b) Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 

\[50{\rm{ }}000\,\,.{\rm{ }}60 = 3{\rm{ }}000{\rm{ }}000\] (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 

\[40{\rm{ }}000\,\,.{\rm{ }}60 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}000\] (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là:

\[3{\rm{ }}000{\rm{ }}000 + 2{\rm{ }}400{\rm{ }}000 = 5{\rm{ }}400{\rm{ }}000\] (đồng).

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là \[5{\rm{ }}400{\rm{ }}000\] đồng.

Ta có \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\)

\( = \left( {1 + {3^1} + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}} \right)\)

\( = \left( {1 + {3^1} + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^{99}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\( = 13 + {13.3^3} + ... + {13.3^{99}}\)\( = 13.\left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\).

Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \(13\,.\,\,\left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,13\).

Vậy biểu thức \[A\] chia hết cho 13.