Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 1
26 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là
\(x = k2\pi \;\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right)\).
\(x = k\pi \;\left( {k \in Z} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm.
Hình chóp \(S.ABCD\) có bao nhiêu mặt?
\(6\).
\(3\).
\(5\).
\(4\).
Phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{360^0}\\x = {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = - {60^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = {120^0} + k{180^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\].
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 2\;,\;{u_2} = 5\). Công sai của cấp số cộng là
\( - \frac{5}{2}\).
\( - 7\).
\(7\).
\(3\).
Cho \(\tan \alpha = 2\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính \[\cos \alpha \].
\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
\[\cos \alpha = \frac{1}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{1}{5}.\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3\) và công sai \(d = \)2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
\(25\).
\(23\).
\(21\).
\( - 15\).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \cos a.\cos b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \cos a.\cos b\).
Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha .\)
\(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)
\(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha .\)
\(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\) là
\(2\).
\(1\).
\(4\).
\(3\).
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
\(y = \tan x.\)
\(y = \sin x.\cos x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = {\sin ^4}2x.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = m - 1\) có nghiệm.
\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right..\)
\( - 1 \le m \le 1.\)
\(0 \le m \le 2.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \,|k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,|k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,|k \in Z} \right\}.\)
\(D = R\backslash \left\{ {k2\pi \,|k \in Z} \right\}.\)
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
\( - 1\;,\;2\;,\;5\;,\;8.\)
\(2\;,\;22\;,\;222\;,\;2222.\)
\(x\;,\;2x\;,\;3x\;,\;4x\) với \(x \ne 0.\)
\(2\;,\; - 6\;,\;18\;,\; - 54.\)
Cho tứ diện \(ABCD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABG} \right)\)và \(\left( {ACD} \right)\) là
\(AC.\)
\(AI\) với \(I\) là trung điểm của \(CD.\)
\(AK\) với \(K\) là trung điểm của\(AB.\)
\(AG.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 3\) và công bội \(q = 2\). Số \( - 3072\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?
Số hạng thứ 10.
Số hạng thứ 9.
Số hạng thứ 11.
Số hạng thứ 12.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 3n - 2\) với \(n \ge 1\). Số hạng thứ sáu của dãy số bằng
\(13\).
\(16\).
\(15\).
\(14\).
Gọi \(M\;,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 5\). Tính giá trị của biểu thức \(T = M - m.\)
\[T = 10.\]
\[T = - 10.\]
\[T = 4.\]
\[T = - 4.\]
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\).
\[P = \tan 2x.\]
\[P = \cot 2x.\]
\[P = \tan x.\]
\[P = \cot x.\]
Phương trình \(\cot x = 0\) có nghiệm là
\(x = k2\pi \left( {k \in Z} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right).\)
\(x = k\pi \;\left( {k \in Z} \right).\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
(1,5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{5} - 2x} \right)\).
b) Cho \(\cos \alpha = - \frac{3}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\sin 2\alpha \) và \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\).
(1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{2} - {{15}^0}} \right) - 1 = 0\).
b) \(2{\cos ^2}x - \sin 3x = 1\).
(1,0 điểm) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}2{u_3} + {u_5} = - 18\\{u_6} - 3{u_4} = 8\end{array} \right.\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.
(0,5 điểm) Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là \(4\% \) một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi.
(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(G\)là trọng tâm của tam giác \(SCD\).
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) ; \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
(0,5 điểm) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x\) có ba nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi