Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07
21 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[2x - y + 1 < 0\]?
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\)
\(\left( {1;4} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Chọn C
Thay lần lượt các cặp số \[\left( {x;y} \right)\]ở các đáp án vào bất phương trình \[2x - y + 1 < 0\], chỉ có cặp số \[\left( {1;4} \right)\]thỏa mãn.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tam giác cân có một góc bằng 60 o là tam giác đều.
Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Chọn A
Cho tập \(X = \left\{ {4;5} \right\}\), số tập con có một phần tử của \(X\)là
\(5\).
\(2\).
\(4\).
\(3\).
Chọn B
Tập con một phần tử của \(X\)là \(\left\{ 4 \right\};\left\{ 5 \right\}\).
Tập hợp rỗng là
tập hợp có đúng 1 phần tử.
tập hợp có vô số phần tử.
tập hợp không có phần tử nào.
tập hợp có đúng 2 phần tử.
Chọn C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\] không chứa điểm nào sau đây?
\(B\left( {1\,\,;\,\,0} \right).\)
\(D\left( {0\,\,;\,\,3} \right).\)
\(C\left( { - 3\,\,;\,\,4} \right)\).
\(A\left( { - 1\,\,;\,\,0} \right).\)
Chọn A
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
\(\left( {{d_1}} \right):x - 2y = 0\)
\(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = - 2\)
Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,1} \right)\) thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền được tô màu (miền tam giác\(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;4} \right)\), bao gồm cả các cạnh) như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x + y\) trên miền xác định bởi hệ trên là
\({F_{\min }} = 2\).
\({F_{\min }} = 3\).
\({F_{\min }} = 1\).
\({F_{\min }} = 4\).
Chọn C
Tại \(A\left( {0;2} \right)\)ta có: \(F\left( {0;2} \right) = 2\).
Tại \(B\left( {2;3} \right)\) ta có: \(F\left( {2;3} \right) = 1\).
Tại \(C\left( {1;4} \right)\) ta có: \(F\left( {1;4} \right) = 3\).
Vậy \({F_{\min }} = 1\).
Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + 3y \ge 6\].
\[3x + 2y \le 6\].
\[2x + 3y \le 6\].
\[3x + 2y \ge 6\].
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\) có phương trình là \(3x + 2y = 6\) nên phần gạch chéo ở hình vẽ trên biểu diễn miền nghiệm của một trong hai bất phương trình \[3x + 2y \le 6\] và \[3x + 2y \ge 6\]. Dễ thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[3x + 2y \le 6\] nên chọn B
Cho tập hợp \[A = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[A = \left( { - 1;3} \right) \cap Q\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N}*\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Z}\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N}\].
Chọn C
Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 8,b = 6,c = 5\). Khi đó \(\cos B\) bằng:
\(\frac{{89}}{{80}}.\)
\(\frac{{ - 3}}{{80}}.\)
\(\frac{{53}}{{40}}.\)
\(\frac{{53}}{{80}}.\)
Chọn D
Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\)
Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\)
\[P = \frac{5}{6}\].
\[P = \frac{7}{5}\].
\[P = \frac{3}{4}\].
\[P = \frac{4}{5}\].
Chọn B
Ta có: \({P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x\).
Theo giả thiết:
\(\frac{1}{5} = \sin x + \cos x \Rightarrow \frac{1}{{25}} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \frac{1}{{25}} = 1 + 2\sin x.\cos x \Rightarrow 2\sin x.\cos x = - \frac{{24}}{{25}}\).
Do đó: \({P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}\) (Vì \(P \ge 0\)).
Cho góc \(\alpha \)biết \(\sin \alpha = - \frac{2}{5}\)và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính \(\cos \alpha \):
\( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\(\frac{{21}}{{25}}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Chọn C
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha \,{\rm{ = }}\,{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\\\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\end{array} \right.\).
Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)nên \(\cos \alpha > 0\)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \[A\]và \[B\]trên mặt đất có khoảng cách \[AB = 12\,{\rm{m}}\]cùng thẳng hàng với chân \[C\]của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \[h = 1,3\,{\rm{m}}\]. Gọi \[D\]là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\)cùng thẳng hàng với \({C_1}\)thuộc chiều cao \[CD\]của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \)và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Chiều cao \[CD\]của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)
\[21,47\,{\rm{m}}\].
\[20,47\,{\rm{m}}\].
\[21,77\,{\rm{m}}\].
\[22,77\,{\rm{m}}\].
Chọn D
Ta có \[\widehat {{C_1}D{A_1}} = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ \]; \[\widehat {{C_1}D{B_1}} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \], nên \[\widehat {{A_1}D{B_1}} = 14^\circ \].
Xét tam giác \[{A_1}D{B_1}\]có: \[\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \frac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}}\]\[ \Rightarrow {A_1}D = \frac{{12.\sin 35^\circ }}{{\sin 14^\circ }}\]\[ \approx 28,45\,{\rm{m}}\].
Xét tam giác \[{C_1}{A_1}D\]vuông tại \[{C_1}\]có: \[\sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \frac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}}\]
\[ \Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28,45.\sin 49^\circ \]\[ \approx 21,47\,{\rm{m}}\]
Vậy: \[CD = C{C_1} + {C_1}D \approx 1,3 + 21,47 \approx 22,77\,{\rm{m}}\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xác định tính Đúng - Sai của các mệnh đề sau
a) \(\forall n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6\)không chia hết cho \(11.\).
b) \(\exists x \in \mathbb{Q},\;{x^2} = 3.\).
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.\).
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \le 0\).
a) | S | b) | S | c) | S | d) | S |
Đúng.Vì \(\;{x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}\) Sai. Vì \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) là số vô tỉ.Sai.Với \(x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}\) thì \(x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.\) Đúng. Với \(n = 4 \in \mathbb{N} \Rightarrow n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66 \vdots 11\)
(Sai) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \le 0\).
(Vì): Sai. Mệnh đề này sai vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}\), do đó không tồn tại \(x\) nào để \({x^2} - x + 1 \le 0\).
(Sai) \(\exists x \in \mathbb{Q},\;{x^2} = 3.\)
(Vì): Sai. Vì \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) không thuộc \(\mathbb{Q}\).
(Sai) \(\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.\)
(Vì): Sai. Với \(x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}\) thì \(x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.\)
(Sai) \(\forall n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6\) không chia hết cho \(11.\)
(Vì): Sai. Chẳng hạn với \(n = 4 \in \mathbb{N}\), ta có \(n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66\), mà \(66 \vdots 11\).
Một xưởng sản xuất có hai loại máy là máy cưa gỗ tự động và máy đánh bóng bề mặt để sản xuất hai loại sản phẩm bàn học sinh và ghế gỗ. Để sản xuất 1 cái bàn học sinh cần dùng máy cưa gỗ tự động trong 1 giờ và dùng máy đánh bóng bề mặt trong 1 giờ. Để sản xuất 1 cái ghế gỗ cần dùng máy cưa gỗ tự động trong 1 giờ và dùng máy đánh bóng bề mặt trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cưa gỗ tự động làm việc không quá 8 giờ một ngày, máy đánh bóng bề mặt làm việc không quá 12 giờ một ngày. Một cái bàn học sinh lãi 137 ngàn đồng và một cái ghế gỗ lãi 80 ngàn đồng. Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số cái bàn học sinh và ghế gỗ cần sản xuất. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) \(x + 2y - 12 \le 0\).
b) Với \(x = 8,y = 0\) thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
c) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 1101 ngàn đồng.
d) \(x + y - 8 \ge 0\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | S | d) | S |
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: \(x + y - 8 \le 0\).Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: \(x + 2y - 12 \le 0\).Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số cái bàn học sinh và ghế gỗ cần sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Thời gian để máy cưa gỗ tự động làm việc: \(x + y \le 8\).
Thời gian để máy đánh bóng bề mặt làm việc: \(x + 2y \le 12\).
Ta có hệ điều kiện:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{x + 2y \le 12}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Lợi nhuận thu được: \(T = 137x + 80y\).
Lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm:
\(T(4,4) = 868\)
\(T(8,0) = 1096\)
\(T(0,6) = 480\)
\(T(0,0) = 0\)
Điểm thỏa mãn lợi nhuận lớn nhất: \(x = 8,y = 0\)Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Lợi nhuận lớn nhất đạt được là \(F(8,0) = 1096\) ngàn đồng.
(Sai) \(x + y - 8 \ge 0\)
(Đúng) \(x + 2y - 12 \le 0\)
(Đúng) Với \(x = 8,y = 0\) thì lợi nhuận thu được là lớn nhất
(Sai) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 1101 ngàn đồng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Cho hai tập khác rỗng \(A = (m - 1;4],B = ( - 2;2m + 2)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \). Khi đó hiệu \(b - a\) bằng bao nhiêu?
Trả lời | 7 |
|
|
|
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 4}\\{ - 2 < 2m + 2}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5} \right.\).
Ta có \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + 2 \le m - 1}\\{4 \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow m \le - 3} \right.\).
Vậy \(A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m < 5}\\{m > - 3}\end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;5} \right).\) Vậy \(b - a = 7\).
Khảo sát số lượng học sinh lớp 10A1 về 3 môn thể thao bóng đá, bóng bàn và bóng rổ giáo viên thu được kết quả như sau: Có 15 học sinh biết chơi ít nhất 2 môn bóng đá và bóng bàn; có 20 học sinh biết chơi ít nhất 2 môn bóng bàn và bóng rổ, có 10 học sinh biết chơi ít nhất 2 môn bóng rổ và bóng đá, có 5 học sinh biết chơi cả 3 môn thể thao trên. Hỏi trong lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh biết chơi đúng 2 trong 3 môn thể thao bóng đá, bóng bàn và bóng rổ?
Trả lời | 3 | 0 |
|
|
Gọi \(x\) là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng đá và bóng bàn, \(y\) là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng bàn và bóng rổ, \(z\) là số học sinh chỉ biết chơi 2 môn thể thao bóng rổ và bóng đá.
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cap B} \right)\\y + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {B \cap C} \right)\\z + n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cap C} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 5 = 15\\y + 5 = 20\\z + 5 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\\z = 5\end{array} \right.\).
Số học sinh chỉ biết chơi đúng 2 môn thể thao trong 3 môn thao bóng đá, bóng bàn và bóng rổ là 30 em.
Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích \(10\) ha. Nếu trồng nha đam thì cần \(10\) công và thu được \(4\) triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần \(30\) công và thu được \(6\)triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không vượt quá \(150\) công.
Trả lời | 4 | 5 |
|
|
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,\,y \ge 0} \right)\).
Theo bài ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\)
Số tiền người nông dân thu được là: \(F(x,y) = 4x + 6y\) (triệu).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F(x,y) = 4x + 6y\) với \(x,y\) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm và xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O(0;0)\),\(A(0;5)\),\(B(7,5;\,2,5)\),\(C(10,0)\),.
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác này:
\(F(0,0) = 0\),\(F(0;5) = 30\),\(F(7,5;\,2,5) = 30 + 15 = 45\),\(F(10;0) = 40\).
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của \(F\) ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là: \(F(7,5;\,2,5) = 30 + 15 = 45\).
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là \(45\) triệu.
Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình bên), phần còn lại có dạng hình tứ giác \(ABCD\)với độ dài các cạnh là \(AB = 15\;m,BC = 19\;m,CD = 10\;m\), \(DA = 20\;m\). Diện tích mảnh đất \(ABCD\) bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trả lời | 2 | 3 | 6 |
|
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), ta có:
Diện tích tam giác \(ABD\) là: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\left( {\;{m^2}} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = 25(\;m)\).
Xét tam giác \(BCD\):
Ta có: \(p = \frac{{BC + CD + DB}}{2} = \frac{{19 + 10 + 25}}{2} = 27(\;m)\).
Áp dụng công thức Herong, ta có diện tích tam giác \(BCD\) là:
\[{S_{\Delta BCD}} = \sqrt {27 \cdot (27 - 19) \cdot (27 - 10) \cdot (27 - 25)} = 12\sqrt {51} \left( {\;{m^2}} \right)\].
Vậy diện tích mảnh đất \(ABCD\) là: \(S = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta BCD}} = 150 + 12\sqrt {51} \approx 236\left( {\;{m^2}} \right)\).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một Kỳ đài trước Ngọ Môn ( Đại Nội – Huế). Người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song. cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với cột cờ ( xem hình vẽ minh họa ). Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \({52^ \circ }45'\) và \({45^ \circ }50'\) so với đường thẳng song song với mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến 0,01 m).
Gọi H là chân đường vuông góc từ AB đến cột cờ.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CAH} - \widehat {ABC} = {52^ \circ }45' - {45^ \circ }50' = {6^ \circ }55'\)
Theo định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = \frac{{AC}}{{\sin (\widehat B)}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin (\widehat B)}}{{\sin (\widehat {ACB})}} = 35,74(m)\).
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 28,45(m)\).
Vậy chiều cao của cột cờ là 28,45 mét.
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\), tính \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\).
Ta có \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)\( = 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 4{\cos ^2}x\)\( = 3 + {\cos ^2}x = 3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4}\).
Bạn Linh đự định làm tối đa \(9\) sản phẩm trang trí để bày bán tại gian hàng hội chợ của trường. Nếu làm một sản phẩm loại \(A\) thì cần \(40\) phút và thu được \(15\) nghìn đồng. Nếu làm một sản phẩm loại \(B\) thì cần \(60\) phút và thu được \(20\) nghìn đồng. Hãy tính số tiền nhiều nhất mà Linh có thế thu được (đơn vị nghìn đồng)? Biết bạn Linh chỉ có tối đa \(8\) giờ cho việc làm các sản phẩm trang trí
Gọi \(x\) là số sản phẩm loại \(A\) mà Linh làm.
Gọi \(y\) là số sản phẩm loại \(B\) mà Linh làm. (điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).)
Linh chỉ làm tối đa \(9\) sản phẩm suy ra \(x + y \le 9\).
Tổng thời gian làm sản phẩm không vượt quá \(8\) giờ \( = 480\) phút.
Suy ra \(40x + 60y \le 480 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 24\).
Lợi nhuận thu được (đơn vị: nghìn đồng) là \(P = 15x + 20y\).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn các bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được miền nghiệm là miền trong của tứ giác \(OABC\) kể cả các cạnh của tứ giác.
Tại \(O(0;0)\): \(P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot = 0\).
Tại \(A(9;0)\): \(P = 15 \cdot 9 + 20 \cdot 0 = 135\).
Tại \(B(3;6)\): \(P = 15 \cdot 3 + 20 \cdot 6 = 165\).
Tại \(C(0;8)\): \(P = 15 \cdot 0 + 20 \cdot 8 = 160\).
Số tiền lớn nhất Linh thu được là \(165\) nghìn đồng, khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).
