Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
21 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Miền nghiệm của bất phương trình \[x + 3y - 2 < 0\] là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau:
\[A\left( {1;\,1} \right)\].
\[C\left( {0;\,1} \right)\].
\[B\left( { - 1;\,0} \right)\].
\[D\left( {2;\,1} \right)\].
Chọn C
Ta có: \[1 + 3.1 - 2 = 2 > 0\]\[ \Rightarrow \] Loại \[A\left( {1;\,1} \right)\].
\[ - 1 + 3.0 - 2 = - 3 < 0\]\[ \Rightarrow \]Chọn \[B\left( { - 1;\,0} \right)\].
\[0 + 3.1 - 2 = 1 > 0\]\[ \Rightarrow \]Loại \[C\left( {0;\,1} \right)\].
\[2 + 3.1 - 2 = 3 > 0\]\[ \Rightarrow \]Loại \[D\left( {2;\,1} \right)\].
Cặp số \[\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)\] là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[x - 2y + 1 \ge 0\].
\[x--y < 0\].
\(3x - y - 5 < 0\).
\[2x - 5y--1 > 0\].
Chọn A
Thay \[\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)\] vào từng bất phương trình, ta thấy chỉ có bất phương trình \[x - 2y + 1 \ge 0\] được nghiệm đúng
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}\].
\[X = \left\{ \emptyset \right\}\].
\[X = 0\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ 0 \right\}\].
Chọn A
\[{x^2} + x + 1 = 0\] vô nghiệm nên \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\} = \emptyset \].
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\). Hãy viết lại tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.
\(A = \emptyset \).
\(A = \left\{ { - 2\,;4} \right\}\).
\(A = \left\{ {2\,;4} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 4\,; - 2} \right\}\).
Chọn C
Ta có: \({x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{R}\\x = 4 \in \mathbb{R}\end{array} \right.\).
Vậy \(A = \left\{ {2\,;4} \right\}\).
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Chọn D
Vì các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P thuộcQ.
Khi đó, ta nói: \(P\)là điều kiện đủ để có \(Q\), \(Q\)là điều kiện cần để có \(P\).
Đường thẳng \(d:2x - y = 2\) chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng \(d\) (hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 2\).
Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng \(d\).
Nửa mặt phẳng II kể cả bờ \(d\).
Nửa mặt phẳng I kể cả bờ \(d\).
Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng \(d\).
Chọn A
Xét bất phương trình: \(2x - y > 2\)\(\left( 1 \right)\)
Thay tọa độ gốc \(O\left( {0;0} \right)\) vào \(\left( 1 \right)\)ta được: \(0 > 2\) (không thỏa mãn).
Suy ra gốc \(O\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng \(d\).
Biết \(\tan \alpha = - 3,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right).\) Khi đó giá trị của \(\cos \alpha \) là
\( \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
\( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) .
\(\frac{1}{{10}}\).
Chọn B
Ta có, \(\tan \alpha = - 3,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\)\( \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Lại có, \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) \( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 10\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) (do \(\cos \alpha < 0\)).
Cho ba tập hợp \[X = \left( { - 4;3} \right)\] và \(Y = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2x + 4 > 0,\,x < 5} \right\}\) và \(Z = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0} \right\}\). Hãy chọn mệnh đề đúng ?
\(X \subset Y\).
\(Z \subset X\).
\(Z \subset X \cup Y\).
\(Z \subset Y\).
Chọn C
Ta có \(Y = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2x + 4 > 0,\,x < 5} \right\} = \left( { - 2;5} \right)\)
và \(Z = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0} \right\} = \left\{ { - 3;4} \right\}\)
suy ra \(Z \subset X \cup Y\).
Cho \(\tan x = 3\). Giá trị biểu thức \(T = \frac{{\sin x + \cos x}}{{2\cos x + \sin x}}\) bằng
\(T = - \frac{7}{{16}}\) .
\(T = \frac{4}{5}\).
\(T = - \frac{4}{5}\).
\(T = \frac{7}{{16}}\).
Chọn B
Ta có: \(T = \frac{{\sin x + \cos x}}{{2\cos x + \sin x}}\)\( = \frac{{\frac{{\sin x}}{{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }} + 1}}{{2 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\) \( = \frac{{\tan x + 1}}{{2 + \tan x}} = \frac{4}{5}\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\], với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) là
\( - 12\).
\[ - 10\].
\[ - 6\].
\[ - 8\].
Chọn B
Vẽ các đường thẳng \({d_1}:y = 5\);
\({d_2}:x + y - 2 = 0\); \({d_3}:x - y - 2 = 0\);
\(Ox:y = 0;{\rm{ }}Oy:x = 0\).
Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;5} \right)\)
Vì điểm \({M_0}\left( {2;1} \right)\)có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(ABCD\) kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.
Kí hiệu \(F(A) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}\), ta có
\(F(A) = - 10,F(B) = - 4,F(C) = 2;F(D) = - 3\),\( - 10 < - 4 < - 3 < 2\).
Giá trị lớn nhất cần tìm là \( - 10\).
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 2,AC = 1\] và \[\widehat {A{\rm{ }}} = 60^\circ \]. Độ dài cạnh \[BC\] bằng
\[BC = 1\].
\[BC = \sqrt 2 \].
\[BC = \sqrt 3 \].
\[BC = 2\].
Chọn C
Áp dụng định lý hàm số Côsin trong tam giác \[ABC\] ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos 60^\circ = 3\)\[ \Rightarrow BC = \sqrt 3 \].
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh thuận người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3m.\) Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^o}\) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^o}.\) Tính chiều cao \(CD\) của tháp.
\(21,47m\).
\(20,47m\).
\(22,77m\).
\(21,77m\).
Chọn C
\({\rm{\Delta }}{A_1}{C_1}B\) vuông nên \({A_1}{C_1} = D{C_1}.\cot D{A_1}{C_1} = D{C_1}.\cot {49^o}\)
\({\rm{\Delta }}{B_1}{C_1}D\) vuông nên \({B_1}{C_1} = D{C_1}.\cot D{B_1}{C_1} = D{C_1}.\cot {35^o}\)
\({B_1}{C_1} - {A_1}{C_1} = 12 \Leftrightarrow D{C_1}\left( {\cot {{35}^o} - \cot {{49}^o}} \right) = 12 \Rightarrow D{C_1} \approx 21.47\)
Do đó chiều cao tháp \(CD = C{C_1} + {C_1}D \approx 1,3 + 21,47 \approx 22,77m.\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:
a) Có 9 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
b) Có 22 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.
c) Biết lớp \(10C6\) có 45 học sinh. Có 22 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ.
d) Biết lớp \(10C6\) có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá.
a) | S | b) | S | c) | Đ | d) | S |
Kí hiệu:
\(A\)là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá.
\(B\)là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
\(E\)là tập hợp học sinh của lớp \(10C6\).
Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:
(Sai) Có 9 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
(Vì): Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là \(18 - 10 = 8\) (học sinh).
(Sai) Có 22 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên.
(Vì): Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là \(18 + 15 - 10 = 23\) (học sinh).
(Sai) Biết lớp \(10C6\) có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá.
(Vì): Số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là \(45 - 18 = 27\) (học sinh).
(Đúng) Biết lớp \(10C6\) có 45 học sinh. Có 22 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ.
(Vì): Số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là \(45 - 23 = 22\) (học sinh).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y \ge 9}\\{x - 2y \le 3}\\{x + y \le 6}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.({\rm{I}})\). Khi đó
a) \(x = 1\); \(y = 5\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác.
c) \((3;2)\)là một nghiệm của hệ bất phương trình.
d) \(x = 1\); \(y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị lớn nhất.
a) | Đ | b) | S | c) | Đ | d) | S |
(Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
(Vì): Sai.
Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(3;0)\), \(B(5;1)\), \(C(1;5)\), \(D(1;3)\).
(Đúng) \((3;2)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình
(Vì): Đúng.
\((3;2)\)là một nghiệm của hệ bất phương trình.
(Sai) \(x = 1\); \(y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị lớn nhất
(Vì): Sai.
Tính giá trị của \(F = 3x - y\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(14\) tại \(x = 5\); \(y = 1\).
(Đúng) \(x = 1\); \(y = 5\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất
(Vì): Đúng.
\(F\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) tại \(x = 1,y = 5\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Một \(10C14\) có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp \(10C14\) có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào, các bạn còn lại tham gia ít nhất một tiết mục.
Trả lời | 1 | 6 |
|
|
Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:
Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35, số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10, số phần tử của tập hợp \(E\) là 45.
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).
Cho hai tập hợp \(A = (m;m + 1)\) và \(B = [ - 1;3]\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \(\left( {0;100} \right)\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Trả lời: 97
\(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 \le - 1}\\{m \ge 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có các giá trị nguyên của \(m\) là: \(3;4;...;99.\)
Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 4 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 5 triệu đồng. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong \(3\) giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong 4 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 18 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời | 2 | 4 |
|
|
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là: \(x\left( {x \ge 0} \right)\)
Số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là: \(y\left( {y \ge 0} \right)\)
Số tiền lãi thu được là: \(L = 4x + 5y\)
Số giờ làm việc của máy là: \(3x + 4y\)
Số giờ làm việc của nhân công là: \(x + 2y\)
Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá \(18\) giờ, nhân công làm việc không quá \(8\) giờ nên ta có hệ BPT:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 18\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ BPT :
Xét các giá trị tại
\(\begin{array}{l}\left( {0;0} \right) \Rightarrow L = 0\\\left( {6;0} \right) \Rightarrow L = 24\\\left( {0;4} \right) \Rightarrow L = 20\\\left( {2;3} \right) \Rightarrow L = 23\end{array}\)
Suy ra \({L_{max}} = 24\)
Vậy một ngày tiền lãi lớn nhất là 24 triệu đồng
Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính \(R = 1\;m\), bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có các góc \(A = {45^^\circ },B = {75^^\circ }\). Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung \(AB,BC\) có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trả lời | 1 | , | 4 | 1 |
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\hat C = {180^^\circ } - {45^^\circ } - {75^^\circ } = {60^^\circ }\).
Áp dụng định lí \(\sin \) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R = 2\).
Suy ra: \(AB = 2\sin C = 2\sin {60^^\circ } \approx 1,73(\;m)\) \(BC = 2\sin A = 2\sin {45^^\circ } \approx 1,41(\;m).\)
Vậy bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung \(AB,BC\) có độ dài lần lượt là xấp xỉ \(1,73\;m\) và \(1,41\;m\).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) ở hai bên bờ một cái ao, bạn Cúc đi dọc bờ ao từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) và tiến hành đo các góc \(BAC\), \(BCA\). Biết \(AC = 25m\), \(\widehat {BAC} = {67^^\circ }\), \(\widehat {BCA} = {78^^\circ }\) (hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) là bao nhiêu mét?
Trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^^\circ } \Rightarrow \hat B = {180^^\circ } - \left( {\hat A + \hat C} \right) \Rightarrow \hat B = {180^^\circ } - \left( {{{67}^^\circ } + {{78}^^\circ }} \right) = {35^^\circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{25\sin {{78}^^\circ }}}{{\sin {{35}^^\circ }}} \approx 42,6m\)
Vậy khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) gần bằng \(42,6\) mét.
Một gia đình cần ít nhất \(900\) đơn vị protein và \(200\) đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gram thịt bò chứa \(800\) đơn vị protein và \(100\) đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gram thịt heo chứa \(500\) đơn vị protein và \(300\) đơn vị lipit. Biết cửa hàng bán thịt chỉ còn \(1,8\) kg thịt bò và \(1,2\) kg thịt heo. Giá \(1\) kg thịt bò là \(250\) nghìn đồng, \(1\) kg thịt heo là \(150\) nghìn đồng. Tính số tiền (đơn vị nghìn đồng) ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt mà vẫn đảm bảo lượng protein là lipit trong thức ăn.
Gọi khối lượng thịt bò gia đình mua là \(x\) (kg), (\(0 \le x \le 1,8\)).
Gọi khối lượng thịt heo gia đình mua là \(y\) (kg), (\(0 \le y \le 1,2\)).
Để đảm bảo lượng protein và lipit cho bữa ăn thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{800x + 500y \ge 900}\\{100x + 300y \ge 200}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y \ge 9}\\{x + 3y \ge 2.}\end{array}} \right.\)
Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x + 5y \ge 9}\\{x + 3y \ge 2}\\{0 \le x \le 1,8}\\{0 \le y \le 1,2.}\end{array}} \right.(I)\)
Số tiền gia đình cần dùng để mua thịt là \(T = 250x + 150y\) (nghìn đồng).
Gọi các đường thẳng \(({d_1}):x = 1,8\); \(({d_2}):y = 1,2\); \(({d_3}):8x + y = 9\); \(({d_4}):5x + 3y = 2\).
Ta có: \(({d_1}) \cap ({d_2}) = A\left( {\frac{9}{5};\frac{6}{5}} \right)\); \(({d_2}) \cap ({d_3}) = B\left( {\frac{3}{8};\frac{6}{5}} \right)\);
\(({d_3}) \cap ({d_4}) = C\left( {\frac{{17}}{{19}};\frac{7}{{19}}} \right)\);
\(({d_4}) \cap ({d_1}) = D\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{{15}}} \right)\).
Miền nghiệm của hệ \((I)\) là miền tứ giác \(ABCD\) tính cả biên.
Tại \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{6}{5}} \right)\) thì \(T = 630\).
Tại \(B\left( {\frac{3}{8};\frac{6}{5}} \right)\) thì \(T = 273,75\).
Tại \(C\left( {\frac{{17}}{{19}};\frac{7}{{19}}} \right)\) thì \(T = 278,95\).
Tại \(D\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{{15}}} \right)\) thì \(T = 460\).
Vậy số tiền ít nhất mà gia đình đó cần dùng để mua thịt là \(274\) nghìn đồng.
Cho góc \(a\) thỏa mãn \(\cos a = \frac{5}{7}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{ - \cot a - 2\tan a}}{{4\cot a - 2\tan a}}\).
\(P = \frac{{ - \cot a - 2\tan a}}{{4\cot a - 2\tan a}} = \frac{{ - 2\tan {a^2} - 1}}{{4 - 2\tan {a^2}}} = \frac{{1 - \frac{2}{{\cos {a^2}}}}}{{6 - \frac{2}{{\cos {a^2}}}}} = - \frac{{73}}{{52}} = - 1,4\).
