Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Chọn C

Phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\) có 1 nghiệm kép.

Chọn A

Chỉ có cặp số \[\left( {1;1} \right)\] thỏa bất phương trình.

Chọn C

Thay tọa độ điểm \(A\left( {\frac{1}{2}\,;\, - 1} \right)\)vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - y \le 2\\x + y \le 1\end{array} \right.\)ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} > 0\\\frac{1}{2} - \left( { - 1} \right) \le 2\\\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right) \le 1\end{array} \right.\)(luôn đúng)

suy ra điểm \(A\left( {\frac{1}{2}\,;\, - 1} \right)\)thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Chọn C

Ta có: \(n = 33\) có tổng các chữ số bằng \(6\) thì chia hết cho \(6\) nhưng số \(n = 33\) không chia hết cho \(6\).

Chọn D

Số tập con của \(A\) là \(\emptyset \) ; \(\left\{ 0 \right\}\) ;\(\left\{ 1 \right\}\) ;\(\left\{ {0;1} \right\}\)

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):3x - 2y =  - 6.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Chọn D

Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{12}}{{13}}\)

Do \(\alpha \) là góc tù nên \(\cos \alpha  < 0\), từ đó \(\cos \alpha  =  - \frac{{12}}{{13}}\)

Như vậy \(3\sin \alpha  + 2\cos \alpha  = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) =  - \frac{9}{{13}}\).

Chọn D

Có \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) mà \({90^0} < \alpha  < {180^0}\)\[ \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\].

Chọn D

Ta có

+ \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}  = \sqrt {{8^2} + {5^2} - 2.8.5.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0}}  = 7{\rm{cm}}\).

+ \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {60^0} = 10\sqrt 3 {\rm{c}}{{\rm{m}}^2};\;\;p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 8 + 5}}{2} = 10{\rm{cm}}\)

Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 {\rm{cm}}\).

Chọn A

Để \(A \cap B = \emptyset \) thì: \(m - 1 \le 1\) \( \Leftrightarrow m \le 2\).

Vậy \(m \le 2\) Thì \(A \cap B = \emptyset \).

Chọn A

Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa hệ bất phương trình trên loại được

Ta lần lượt tính hiệu \(F = y - x\) và \(\min F =  - 3\) tại \(x = 4,\)\(y = 1\).

Cách 2: Tự luận:

Tọa độ \(A\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3}} \right)\), \(B\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\), \(C\left( {4;1} \right)\). Giá trị \(F\) lần lượt tại toạ độ các điểm \(B,C,A\) là \( - \frac{4}{3}, - 3;\frac{1}{3}\). Suy ra \(\min F =  - 3\) tại \(\left( {4;1} \right).\)

Chọn C

\(AB = BD - AD\)\( = CD.\cot \widehat {CBD} - CD.\cot \widehat {CAD}\)\( \approx 91{\rm{m}}\).

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

Đ

Vì \(A = B\) nên \(x = 2\). Lại do \(B = C\) nên \(y = x = 2\) hoặc \(y = 5\).

Vậy \(x = y = 2\) hoặc \(x = 2,y = 5\).

Vì \(A = B\) nên \(x = 2\) mà lại do \(B = C\) nên \(y = x = 2\) hoặc \(y = 5\).

Vậy \(x = y = 2\) hoặc \(x = 2,y = 5\).Đúng: \(x = y = 2\) thì \(A = B = C\)Sai: \(x = y = 3\) thì \(A = B = C\)Đúng: \(x = 2,y = 5\)thì \(A = B = C\)Sai: \(x = 1,y = 3\) thì \(A = B = C\)

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

 

(Đúng) Gọi \(x\), \(y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y.}\end{array}} \right.\)

(Vì): Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y.}\end{array}} \right.\)

(Sai) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

(Vì): Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác \(ABC\) với \(A(180;60)\), \(B(120;40)\), \(C(200;40)\).

(Sai) Điểm \(C(200;40)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

(Vì): Điểm \(C(200;40)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

(Sai) Điểm \(A(180;60)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

(Vì): Điểm \(A(180;60)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Trả lời

3

\(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3 < \frac{{m + 2}}{4}}\\{m - 3 \ge  - 1}\\{\frac{{m + 2}}{4} \le 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{{14}}{3}}\\{m \ge 2}\\{m \le 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le m < \frac{{14}}{3}} \right.} \right.\).

Vậy có các giá trị nguyên của \(m\) là: \(2;3;4\).

Trả lời

5

1

4

Gọi các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}H\]như hình trên.

Xét tam giác \(ABH\) ta có: \(AH = 352,\widehat {BAH} = {62^^\circ }\)

Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{352}}{{\cos {{62}^^\circ }}} \approx 749,78\)

Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{352}}{{\cos {{54}^^\circ }}} \approx 598,86\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \Leftrightarrow B{C^2}}  = \sqrt {{{749,78}^2} + {{598,86}^2} - 2 \cdot 749,78 \cdot 598,86 \cdot \cos {{43}^^\circ }}  \approx 513,84\\ \Rightarrow BC \approx 514\,m.\end{array}\)Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 514 m.

Trả lời

4

 Gọi \(A\) là tập hợp những du khách biết tiếng Anh, \(B\) là tập hợp những du khách biết tiếng Pháp. Theo đề bài, ta có \(|A| = 27,|B| = 21,|A \cap B| = 12\).

Suy ra \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 27 + 21 - 12 = 36\).

Vậy có 36 người biết ít nhất 1 trong hai thứ tiếng. Do đó, số du khách không biết cả hai thứ tiếng là \(40 - 36 = 4\).

Trả lời

4

 Gọi \(x,y\) lần lượt là số cốc đồ uống loại \(A\), loại \(B\) mà đội chơi cần pha chế với \(x \ge 0,y \ge 0\).

Số cốc nước cần dùng là: \(x + y\) (cốc).

Lượng đường cần dùng là: \(30x + 10y(\;g)\).

Lượng hương liệu cần dùng là: \(x + 4y(\;g)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {III} \right)\)

Số điểm thường nhận được là: \(F = 6x + 8y\).

Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\)(hình).

Tính giá trị của \(F = 6x + 8y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác \(OABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(64\) tại \(x = 4;y = 5\).

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại \(A\), 5 cốc đồ uống loại \(B\).

\(\hat C = {180^^\circ } - (\hat A + \hat B) = {72^^\circ }\).

Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\), ta có

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin B}}{{\sin C}} = \frac{{66 \cdot \sin {{69}^^\circ }}}{{\sin {{72}^^\circ }}} \approx 64,8m\)

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.

Điều kiện \(0 \le x \le 9\); \(0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Và \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{0 \le y \le 8}\\{2x + y \ge 14}\\{2x + 5y \ge 30.}\end{array}} \right.(*)\)

Tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \((*)\) sao cho biểu thức \(F(x,y) = 12x + 8y\) nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(ABDC\) (kể cả các cạnh của tứ giác) với \(A(3;8)\), \(B(5;4)\), \(D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\), \(C(9;8)\).

Tại đỉnh \(A\), ta có \(F(3;8) = 12 \cdot 3 + 8 \cdot 8 = 100\).

Tại đỉnh \(B\), ta có \(F(5;4) = 12 \cdot 5 + 8 \cdot 4 = 92\).

Tại đỉnh \(D\), ta có \(F\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right) = 12 \cdot 9 + 8 \cdot \frac{{12}}{5} = 127,2\).

Tại đỉnh \(C\), ta có \(F(9;8) = 12 \cdot 9 + 8 \cdot 8 = 172\).

Vậy cơ sở chi phí thấp nhất \(92\) triệu đồng.

Ta có: \({\cos ^2}\beta  = 1 - {\sin ^2}\beta  = \frac{9}{{25}}\).

\(P = \frac{{ - 2\cot \beta  + 2\tan \beta }}{{\cot \beta  - 4\tan \beta }} = \frac{{2\tan {\beta ^2} - 2}}{{1 - 4\tan {\beta ^2}}} = \frac{{ - 4 + \frac{2}{{\cos {\beta ^2}}}}}{{5 - \frac{4}{{\cos {\beta ^2}}}}} =  - \frac{{14}}{{55}} =  - 0,3\).