Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
21 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Ký hiệu nào sau đây để chỉ 6 là số tự nhiên
\(6 \subset N\).
\(6 \notin N\).
\(6 = N\).
\(6 \in N\).
Chọn D
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác có diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Chọn D
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[2x - y + 1 < 0\]?
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\)
Chọn C
Thay lần lượt các cặp số \[\left( {x;y} \right)\]ở các đáp án vào bất phương trình \[2x - y + 1 < 0\], chỉ có cặp số \[\left( {1;4} \right)\]thỏa mãn.
Cho tập hợp \[A = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\], phát biểu nào là sai?
\[\left\{ {a;d} \right\} \not\subset A\].
\[a \in A\].
\[\left\{ {b;c} \right\} \subset A\].
\[\left\{ d \right\} \subset A\].
Chọn A
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\2x + y > 3\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Chọn C
Lần lượt thay các bộ số vào hệ bất phương trình ta được một nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(\left( {1;2} \right)\).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 > 0\\2x + y > 3\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm \(\left( {1;2} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[3x - 2y < - 6\] là
Chọn A
Ta thấy \[O\left( {0;\,0} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và.
Xét điểm \[M\left( { - 2;\,3} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại.
Cho \[\cos x = \frac{1}{2}\]. Tính biểu thức \[P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\]
\[P = \frac{{11}}{4}.\]
\[P = \frac{{15}}{{14}}.\]
\[P = \frac{7}{4}.\]
\[P = \frac{{13}}{4}.\]
Chọn A
Ta có \[P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3(1 - {\cos ^2}x) + 4{\cos ^2}x = 3 + {\cos ^2}x\]
Thay \[\cos x = \frac{1}{2}\] ta được \[P = \frac{{13}}{4}\].
Cho tam giác \[ABC\] có \(AB = 4\), \(\widehat {ACB} = 45^\circ \) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\)bằng
\(2\sqrt 6 \).
\(4\sqrt 6 \).
\[\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\].
\[\frac{{8\sqrt 6 }}{3}\].
Chọn A
Theo định lý \(\sin \) trong tam giác \[ABC\] ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{4}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{BC}}{{\sin 60^\circ }}\)
\( \Rightarrow BC = \frac{{4\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6 \).
Biết\(\cot \alpha = - a,\) \(a > 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
\(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
\(\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
\(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
Chọn D
Ta có \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {a^2}}} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{1 + {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\).
Do \(\cot \alpha < 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).
Cho 2 tập hợp \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|(2x - {x^2})(x - 1) = 0} \right\}\], \[B = \left\{ {\left. {n \in \mathbb{N}} \right|0 < {n^2} < 10} \right\}\]. Chọn mệnh đề đúng?
\[A \cap B = \left\{ 2 \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;3} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\].
Chọn D
Ta có: \[(2x - {x^2})(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;x = 2\\x = 1\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow A = \left\{ {0\,;1\,;2} \right\}\].
\[B = \left\{ {1\,;2\,;\,3} \right\}\].
Suy ra \[A \cap B = \left\{ {1\,;2} \right\}\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F = x - y\) biết \(x;y\) thỏa mãn điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\], và biết hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\] có miền nghiệm là phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới.
\(\min F = 0\).
\(\min F = - 7\).
\(\min F = 1\).
\(\min F = - 4\).
Chọn D
Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCOE\) với \(A\left( {4\,;\,3} \right),\,B\left( {2\,;\,4} \right),\,C\left( {0\,;\,4} \right),\,E\left( {1\,;\,0} \right),O\left( {0\,;\,0} \right)\).
Tại \(A\left( {4\,;\,3} \right)\) thì \(F = 1.\)
Tại \(B\left( {2\,;\,4} \right)\) thì \(F = - 2.\)
Tại \(C\left( {0\,;\,4} \right)\)thì \(F = - 4.\)
Tại \(E\left( {1;\,0} \right)\)thì \(F = 1.\)
Tại \(O\left( {0\,;\,0} \right)\)thì \(F = 0.\)
Vậy \(\min F = - 4\)
Từ hai vị trí \[A,\,\,B\] của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \[C\] của một ngọn núi. Biết rằng \[A\] là điểm nằm phía chân của tòa nhà tiếp xúc với mặt đất, \[B\] là điểm nằm trên nóc của tòa nhà, phương \[A\,B\] vuông góc với mặt đất, khoảng cách \[A\,B\] là 70\[(m)\], phương nhìn \[AC\] tạo với phương nằm ngang một góc \[30^\circ \], phương nhìn \[BC\] tạo với phương nằm ngang một góc \[15^\circ 30'\]. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần trăm)?
134,7(m).
126,21(m).
77,77(m).
143,7(m).
Chọn A
Gọi \[H\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất, \[M\] là hình chiếu của \[B\] trên \[CH\]. Chiều cao của ngọn núi là \[h = CH\]. Xét điều kiện trong thực tế đỉnh núi cao hơn nóc tòa nhà thì \[h > 70\] và \[M\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[H\].
\[\Delta ACH\] vuông tại \[H,{\rm{ }}\widehat {CAH} = 30^\circ \Rightarrow h = AH.\tan 30^\circ \] (1)
\[\Delta BCM\] vuông tại \[M,{\rm{ }}\widehat {CBM} = 15^\circ 30' \Rightarrow CM = BM.\tan \left( {15^\circ 30'} \right) = AH.\tan \left( {15^\circ 30'} \right)\]
\[ \Rightarrow AH = \frac{{h - 70}}{{\tan \left( {15^\circ 30'} \right)}}{\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[h = \frac{{h - 70}}{{\tan \left( {15^\circ 30'} \right)}}.\tan 30^\circ \Leftrightarrow h = \frac{{70.\tan 30^\circ }}{{\tan 30^\circ - \tan \left( {15^\circ 30'} \right)}} \approx 134,70(m)\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CNC trong 2 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 1 giờ. Để sản xuất 1 cái quần tây nữ cần dùng máy cắt vải CNC trong 1 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 3 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cắt vải CNC làm việc không quá 8 giờ một ngày, máy may công nghiệp làm việc không quá 9 giờ một ngày. Một cái áo sơ mi nam lãi 83 ngàn đồng và một cái quần tây nữ lãi 87 ngàn đồng. Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) \(2x + y - 8 \ge 0\).
b) Với \(x = 4,y = 4\) thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
c) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 428 ngàn đồng.
d) \(x + 3y - 9 \le 0\).
a) | S | b) | S | c) | S | d) | Đ |
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Thời gian để máy cắt vải CNC làm việc: \(2x + y - 8 \le 0\).Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Thời gian để máy may công nghiệp làm việc: \(x + 3y - 9 \le 0\).Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Thời gian để máy cắt vải CNC làm việc: \(2x + y \le 8\).
Thời gian để máy may công nghiệp làm việc: \(x + 3y \le 9\).
Ta có hệ điều kiện:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y \le 8}\\{x + 3y \le 9}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Lợi nhuận thu được: \(T = 83x + 87y\).
Lợi nhuận tại các đỉnh của miền nghiệm:
\(T(3,2) = 423\)
\(T(4,0) = 332\)
\(T(0,3) = 261\)
\(T(0,0) = 0\)
Điểm thỏa mãn lợi nhuận lớn nhất: \(x = 3,y = 2\)Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Lợi nhuận lớn nhất đạt được là \(F(3,2) = 423\) ngàn đồng.
(Sai) \(2x + y - 8 \ge 0\)
(Đúng) \(x + 3y - 9 \le 0\)
(Sai) Với \(x = 4,y = 4\) thì lợi nhuận thu được là lớn nhất
(Sai) Lợi nhuận lớn nhất đạt được là 428 ngàn đồng
Cho các tập hợp \(C = \left\{ {1;2;3} \right\},D = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right|x \le 2} \right\},E = \{ \left. {x = 3n} \right|n \in \mathbb{N},n < 4\} \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp \(D\) là tập con của tập hợp \(C\).
b) Tập hợp \(D\) có 2 phần tử
c) Tập hợp \(E\) có 3 phần tử
d) Tập hợp \(E\) là tập con của tập hợp \(C\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | S | d) | S |
Đúng: Ta có: \(D = \left\{ {1\,;\,2} \right\}\).Sai: \(E = \left\{ {0;3;6;9} \right\}\)Đúng: Vậy tập hợp \(D\) là tập con của tập hợp \(C\).Sai: Tập hợp \(E\) không là tập con của tập hợp \(C\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí \(A\), \(B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người qunn sát lần lượt là \(45^\circ \) và \(75^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vi trí \(A\), \(B\) là 30m (Hình 20). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời | 4 | 1 |
|
|
Gọi vị trí ngọn hải đăng là điểm \(C\), \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên đường thẳng \(AB.\)
Ta có: \(\widehat {ACB} = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ \) (tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{30\sin 45^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 30\sqrt 2 .\)
Xét tam giác vuông \(BCH\), ta có: \(CH = BC\sin 75^\circ = 30\sqrt 2 \sin 75^\circ \approx 41{\rm{ (m)}}.\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng \(41{\rm{ m}}.\)
Cho hai tập hợp \(A = ( - \infty ;m),\,\,B = \left( {\frac{4}{m}; + \infty } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \(\left( {0;10} \right)\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).
Trả lời | 7 |
|
|
|
Để hai tập hợp \(A\) và \(B\) giao nhau khác rỗng \( \Leftrightarrow m > \frac{4}{m}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} > 4\)(do\(m > 0\)) \( \Rightarrow m > 2\). Vậy các giá trị nguyên của \(m\) là: \(3;4;...;9\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là \(1,6\;kg\) thịt bò và \(1,1\;kg\) thịt lợn; giá \(1\;kg\) thịt bò là 200000 đồng, \(1\;kg\) thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-gam thịt bò để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?
Trả lời | 0 | , | 6 |
|
Gọi \(x,y\) lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với \(0 \le x \le 1,6,0 \le y \le 1,1\).
Số đơn vị protein gia đình có là: \(800x + 600y\).
Số đơn vị lipit gia đình có là: \(200x + 400y\). Theo bài ra, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {IV} \right)\)
Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:
\[T = 200000{\rm{ }}x + 160000{\rm{ }}y\](đồng).
Bài toán đưa về tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để \(T = 200000x + 160000y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(0,3;1,1),\)\(B(0,6;0,7),\)\(C(1,6;0,2)\), \(D(1,6;1,1)\)(hình)
Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là tọa độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại \(x = 0,6;y = 0,7\)
Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm \(0,6kg\) thịt bò và \(0,7kg\)thịt lợn
Bạn An thống kê số ngày có mưa và có nắng tại sân nhà của mình vào khung giờ từ 12 giờ đến 13 giờ trong tháng 8 năm 2024 và được kết quả như sau: 12 ngày có mưa, 24 ngày có nắng, trong đó có 10 ngày vừa có cả mưa và có cả nắng. Trong khoảng thời gian bạn An thống kê, số ngày không có mưa và cũng không có nắng là?
Trả lời | 5 |
|
|
|
Số ngày có mưa hoặc nắng là \(12 + 24 - 10 = 26\) ngày
Tháng 8 có 31 ngày. Do đó số ngày không có mưa và cũng không có nắng là \(31 - 26 = 5\) ngày.
Cho \(\tan \alpha = - 2\)với \(\alpha \left( {{0^ \circ } \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \).
Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \(35^\circ \)và lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \(15^\circ \). Tính chiều cao ngọn núi, biết rằng tòa nhà cao \(60m\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là vị trí của người quan sát tại tầng trệt và sân thượng của tòa nhà.
\(C,D\) lần lượt là đỉnh núi và chân núi.
Bài toán được mô phỏng lại như hình vẽ: \(AB = 60m\,,\,\widehat {CAD} = 35^\circ \,,\,\widehat {CBE} = 15^\circ \). Tính độ dài \(CD?\)
Cách 1. Ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {CBA} = \widehat {CBE} + \widehat {EBA} = 105^\circ \\\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {CAD} = 55^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BCA} = 180^\circ - (\widehat {CBA} + \widehat {BAC}) = 20^\circ \end{array}\)
Áp dụng định lí hàm số sin vào tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{60.\sin 105^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \Rightarrow AC \approx 169,451\,(m\,)\)
Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) ta có
\(CD = AC.\sin \widehat {CAD} = AC.\sin 35^\circ \Rightarrow CD \approx 97,193\,(m\,)\)
Cách 2. Đặt \(AD = x\)\( \Rightarrow BE = x\)
Xét tam giác \(BCE\) vuông tại \(E\) ta có
\(CE = BE.\tan 15^\circ = x.\tan 15^\circ \Rightarrow CD = CE + ED = x.\tan 15^\circ + 60\)
Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) ta có
\(\begin{array}{l}CD = AD.\tan 35^\circ \\ \Leftrightarrow x.\tan 15^\circ + 60 = x.\tan 35^\circ \\ \Leftrightarrow x.(\tan 35^\circ - \tan 15^\circ ) = 60\\ \Leftrightarrow x = \frac{{60}}{{\tan 35^\circ - \tan 15^\circ }}\\ \Leftrightarrow x \approx 138,806\,(m\,)\end{array}\)
Do đó \(CD \approx 97,193\,(m\,)\).
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan, \(10\) lít nước và \(450\) gam đường để pha chế hai loại nước A và B; Để pha chế \(1\) lít nước cần \(50\) gam đường, \(1\) lít nước và \(0,6\) gam hương liệu. Để pha chế \(1\) lít nước cần \(20\) gam đường, \(1\) lít nước và \(1,5\) gam hương liệu. Mỗi lít nước nhận được \(70\) điểm thưởng, mỗi lít nước nhận được \(90\) điểm thưởng. Để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất thì cần pha chế \(a\) lít nước và \(b\) lít nước. Tính tổng \(a + b\).
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số loại nước A và nước B mà đội chơi cần pha chế.
Vì mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan nên ta có \(0,6x + 1,5y \le 15\).
Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(10\) lít nước nên ta có \(x + y \le 10\).
Mỗi đội được sử dụng tối đa \(450\) gam đường nên ta có bất phương trình \(50x + 20y \le 450\).
Từ đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,6x + 1,5y \le 15}\\{x + y \le 10}\\{50x + 20y \le 450}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 7,5y \le 75}\\{x + y \le 10}\\{5x + 2y \le 45.}\end{array}} \right.(1)\)
Số điểm thưởng là \(f(x;y) = 70x + 90y\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \((1)\) là ngũ giác \(OABCD\) với \(A(0;7)\); \(O(0;0)\); \(B(4;6)\), \(C(6;4)\), \(D(8;0)\).
Vì giá trị lớn nhất của \(f(x;y) = 70x + 90y\) đạt được tại đỉnh của miền nghiệm.
Ta có \(f(0;0) = 0\), \(f(0;7) = 630\), \(f(4;6) = 600\), \(f(6;4) = 580\), \(f(8;0) = 560\).
Suy ra \(f(x;y)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(A(0;7)\).
Vậy để đạt số điểm thưởng lớn nhất đội chơi cần pha chế \(7\) lít nước.
