Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
21 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp \(A = \left[ { - 3;5} \right]\). Viết lại tập hợp \(A\) bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right| - 3 \le x \le 5} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 3 < x < 5} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 3 \le x \le 5} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right| - 3 \le x \le 5} \right\}\).
Chọn C
Trong các câu sau, cầu nào là mệnh đề đúng?
Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\).
Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ \)thì tam giác đó đều.
Nếu bạn tự tin thì bạn thành công.
Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\).
Chọn D
Phát biểu A: Tính đúng, sai của phát biểu phụ thuộc vào \(a,b\) nên khẳng định không phải là một mệnh đề.
Phát biểu B luôn đúng với mọi \(a\) nên là một mệnh đề đúng.
Phát biểu C không khẳng định được tính đúng, sai nên không phải là mệnh đề.
Phát biểu D là một mệnh đề sai.
Tìm cặp số là nghiệm của bất phương trình \[ - x + 3y - 2 > 0\]
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( {3;1} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\)
Chọn B
Thay lần lượt các cặp số \[\left( {x;y} \right)\]ở các đáp án vào bất phương trình \[ - x + 3y - 2 > 0\], chỉ có cặp số \[\left( { - 1;2} \right)\]thỏa mãn.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 8\\3x - y > 3\end{array} \right.\) ?
\(\left( {2;3} \right)\).
\(\left( {4;1} \right)\).
\(\left( {1; - 1} \right)\).
\(\left( {0;4} \right)\).
Chọn B
Lần lượt thay các bộ số vào hệ bất phương trình ta được một nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(\left( {4;1} \right)\).
Hãy viết lại tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\] dưới dạng liệt kê.
\[X = \left\{ 1 \right\}\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\].
\[X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\].
Chọn D
Giải phương trình \[2{x^2} - 5x + 3 = 0\] ta được \[x = 1;x = \frac{3}{2}\] nên đáp án là D.
Tam giác \[ABC\] có \(BC = \sqrt 5 \), \[AC = 3\] và \(\cot C = 2\). Tính cạnh \[AB\]
\[6\].
\(2\sqrt {10} \).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{9}{5}\).
Chọn C
Từ giả thiết \(\cot C = 2\), ta suy ra \(C\) là góc nhọn\[\cot C = 2 \Rightarrow \tan C = \frac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}C = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}C}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos C = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos C} = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 5 }^2} - 2.3.\sqrt 5 .\frac{2}{{\sqrt 5 }}} = \sqrt 2 \).
Tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] và có \(BC = 2AC\). Tính \(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ).\)
\(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = \frac{1}{2}\).
\(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = - \frac{1}{2}\).
\(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn B
Ta có \({\rm{(}}\overrightarrow {{\rm{AC}}} ,\overrightarrow {CB} ) = {\rm{(}}\overrightarrow {{\rm{CC'}}} ,\overrightarrow {CB} ) = \widehat {C'CB}\).
Do đó \(\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = \cos \widehat {C'CB} = - \cos \widehat {BCA} = - \frac{{AC}}{{BC}} = - \frac{1}{2}\).
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y - 6 \le 0\) (miền không tô đậm kể cả bờ)?
H2
H4
H3
H1
Chọn C
Đường thẳng \(2x - 3y - 6 = 0\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right),\left( {3;0} \right)\) nên loại đáp án H2 và H4.
Mặt khác \(O\left( {0;0} \right)\) không thỏa mãn \(2x - 3y - 6 \le 0\) nên chọn hình H3.
Cho \[{\rm{cos}}\alpha \;{\rm{ = }}\;\frac{{ - 2}}{5}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\]. Khi đó \[\tan \alpha \] bằng
\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
\( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Chọn C
Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{co{s^2}\alpha }} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{co{s^2}\alpha }} - 1 = \frac{1}{{\frac{4}{{25}}}} - 1 = \frac{{21}}{4} \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;\;3;\;5;\;7} \right\}\) và \(Y = \left\{ {5;\;6;\;7;\;8} \right\}\). Tập hợp \(X \cup Y\) bằng tập hợp nào sau đây?
\(\left\{ {5;\;7} \right\}\).
\(\left\{ {1;\;3;\;5;\;6;\;7;\;8} \right\}\).
\(\left\{ {1;\;3;\;7} \right\}\).
\(\left\{ {1;\;3;\;5;\;7} \right\}\).
Chọn B
Ta có \(X \cup Y = \left\{ {1;\;3;\;5;\;6;\;7;\;8} \right\}\).
Giá trị nhỏ nhất của biết thức trên \(F = y - x\) miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y \le 2}\\{x - y \le 2}\\{5x + y \ge - 4}\end{array}} \right.\) là
\[\min F = 2\] khi \[x = - 1,{\rm{ }}y = 1\].
\[\min F = - 2\] khi \[x = 1,{\rm{ }}y = - 1\].
\[\min F = 2\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = 2\].
\[\min F = - 1\] khi \[x = 0,{\rm{ }}y = - 1\].
Chọn B
Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa bất phương trình trên.
Ta lần lượt tính hiệu \(F = y - x\) và \(\min F = - 2\) khi\(x = 1,y = - 1\).
Từ vị trí \[A\] người ta quan sát một cây cao.
Biết \[AH = 4{\rm{m}}\], \[HB = 20{\rm{m}}\], \[\widehat {BAC} = {45^^\circ }\]. Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng
\[17,3{\rm{m}}\].
\[17,2{\rm{m}}\].
\[17,4{\rm{m}}\].
\[17,6{\rm{m}}\].
Chọn A
Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên ta có \[AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \].
Kẻ \[AM{\rm{// }}HB,\] \[M \in BC\]. Khi đó \[AM = 20{\rm{m}}\], \[BM = 4{\rm{m}}\] và tam giác \[ABM\] vuông tại \[M\]. Suy ra \[\sin \widehat {ABM} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }}\].
Áp dụng định lý sin cho tam giác \[ABC\], ta có
\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\].
Đặt \[MC = x\], khi đó ta được
\[\frac{{4 + x}}{{\sin {{45}^^\circ }}} = \frac{{\sqrt {{{20}^2} + {x^2}} }}{{\frac{{AM}}{{AB}}}} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {4 + x} \right) = \frac{{\sqrt {26\left( {400 + {x^2}} \right)} }}{5}\]
\[ \Leftrightarrow 24{x^2} + 400x - 9600 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 30}\\{x = \frac{{40}}{3}}\end{array}} \right.\]. Suy ra \[MC = x = \frac{{40}}{3}.\]
Vậy chiều cao của cây bằng \[BC = x + 4 = \frac{{52}}{3} \Rightarrow BC \approx 17,3.\]
Cách 2 (Tính gần đúng chiều cao của cây)
Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên ta có \[AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \].
Ta có \[\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {BAH} \simeq {78,69^^\circ } \Rightarrow \widehat {ABC} \simeq {78,69^^\circ } \Rightarrow \widehat {ACB} \simeq {56,31^^\circ }\].
Áp dụng định lý sin cho tam giác \[ABC\], ta có
\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
Suy ra \[BC \simeq 17,3\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích \(8\) hecta. Nếu trồng \(1\) hecta khoai lang thì cần \(10\) ngày công và thu được \(20\) triệu đồng. Nếu trồng \(1\) hecta khoai mì thì cần \(15\) ngày công và thu được \(25\) triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá \(90\) ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì. Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số hecta trồng khoai lang và khoai mì \((x\), \(y \ge 0)\).
a) Số tiền bác Năm thu được \(F = 20x + 25y\) (triệu đồng).
b) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng \(6\) hecta khoai lang và \(2\) hecta khoai mì.
c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được miền đa giác \(OABC\) với \(O(0;0)\), \(A(2;6)\), \(B(6;0)\), \(C(8;0)\) kể cả cạnh của tứ giác.
d) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{10x + 15y \le 90.}\end{array}} \right.\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
a) (Đúng) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{10x + 15y \le 90.}\end{array}} \right.\)
(Vì): Đúng.
Diện tích trồng không vượt quá \(8\) hecta nên \(x + y \le 8\).
Số ngày công sử dụng không vượt quá \(90\) ngày nên \(10x + 15y \le 90\).
Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc
\(lx \ge 0y \ge 0x + y \le 810x + 15y \le 90.\)
b) (Sai) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được miền đa giác \(OABC\) với \(O(0;0)\), \(A(2;6)\), \(B(6;0)\), \(C(8;0)\) kể cả cạnh của tứ giác.
(Vì): Sai.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) ta được miền đa giác \(OABC\) với \(O(0;0)\), \(A(0;6)\), \(B(6;2)\), \(C(8;0)\) kể cả cạnh của tứ giác.
c) (Đúng) Số tiền bác Năm thu được \(F = 20x + 25y\) (triệu đồng).
(Vì): Đúng.
Gọi \(F\) là số tiền (đơn vị triệu đồng) bác Năm thu được thì ta có \(F = 20x + 25y\).
d) (Đúng) Để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng \(6\) hecta khoai lang và \(2\) hecta khoai mì.
(Vì): Đúng.
Tại \(O(0;0)\), \(F = 20 \cdot 0 + 0 \cdot 25 = 0\).
Tại \(A(0;6)\), \(F = 0 \cdot 20 + 6 \cdot 25 = 150\).
Tại \(B(6;2)\), \(F = 6 \cdot 20 + 2 \cdot 25 = 170\).
Tại \(C(6;0)\), \(F = 6 \cdot 20 + 0 \cdot 25 = 120\).
Ta thấy \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(170\) tại \(B(6;2)\).
Vậy để thu nhiều tiền nhất bác Năm cần trồng \(6\) hecta khoai lang và \(2\) hecta khoai mì.
Cho tập hợp \(X = \left\{ { - 3; - 1;0;1;3} \right\}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \( - 1\)là một phần tử của tập hợp \(X\).
b) Số tập con của tập hợp \(X\)là \(32\) tập hợp.
c) Số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).
d) Tính chất đặc trưng của tập hợp \(X\) là \(X = \left\{ {x \in N:2x + 1 \le 5} \right\}\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
Đúng : \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\) nên \( - 1 \in X\).Đúng: Số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).
Tập hợp con của \(X\) có 2 phần tử là:
\(\left\{ { - 4; - 2} \right\},\left\{ { - 4;0} \right\},\left\{ { - 4;2} \right\},\left\{ { - 4;4} \right\},\left\{ { - 2;0} \right\},\left\{ { - 2;2} \right\},\left\{ { - 2;4} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ {0;4} \right\},\left\{ {2;4} \right\}\).Sai Tính chất đặc trưng của tập hợp \(X\) là \(X = \left\{ {x \in N:2x + 1 \le 5} \right\}\).
\(X = \left\{ {x \in N:2x + 1 \le 5} \right\}\)
Liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {1;3;5} \right\}\).Đúng: Số tập con của tập hợp \(X\)là \(32\) tập hợp.
Tập con của \(X\) có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập \(\emptyset \),
Tập con của \(X\) có 1 phần tử có 5 tập hợp
Tập con của \(X\) có 2 phần tử có 10 tập hợp
Tập con của \(X\) có 3 phần tử có 10 tập hợp
Tập con của \(X\) có 4 phần tử có 5 tập hợp
Tập con của \(X\) có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập \(X\).
Theo quy tắc cộng \(1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32\) tập hợp.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Bạn \(A\) Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Trả lời | 1 | 2 |
|
|
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày có ít nhất một trong hai đặc điểm: có mưa, có sương mù.
Ta có: \(n(A) = 14,n(B) = 15,n(A \cap B) = 10\).
Số ngày có ít nhất một trong hai đặc điểm: có mưa, có sương mù là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 14 + 15 - 10 = 19\)(ngày).
Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: \(31 - 19 = 12\) (ngày).
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc \({78^^\circ }\). Từ vị trí \(C\) cách gốc cây \(20\;m\), người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả: \(\widehat {ACB} = {50^^\circ }\) với \(B\) là vị trí ngọn cây.
Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm \(A\)) đến ngọn cây (điểm \(B\)) (làm tròn kêt quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Trả lời | 1 | 9 | , | 4 |
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\hat B = {180^^\circ } - {50^^\circ } - {78^^\circ } = {52^^\circ }\).
Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).
Do đó: \(AB = \frac{{20\sin {{50}^^\circ }}}{{\sin {{52}^^\circ }}} \approx 19,4(\;m)\).
Vậy chiều dài của cây là xấp xỉ 19,4 m.
Một công ty \(X\) có 2 phân xưởng \(A,B\) cùng sản xuất 2 loại sản phẩm \(M,N\). Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của \(A,B\) như sau:
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm \(M\) và 3000 đơn vị sản phẩm \(N\).
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời | 1 | 6 |
|
|
Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng \(A\) và \(B\).
Ta có bài toán \(F = 600000x + 1000000y \to \min F\) thỏa \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{250x + 250y \ge 5000{\rm{ }} & {\rm{(1) }}}\\{100x + 200y \ge 3000{\rm{ }} & {\rm{(2) }}}\\{x \ge 0,y \ge 0 & & \left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
Miền ràng buộc \(D\) của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và \((2)\) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho \(F\) nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.
Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là \(x = 10,y = 10\)
Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng \(A\) và \(B\) hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.
Cho hai tập hợp: \(A = [m - 3;m + 2],\,\,B = ( - 3;5)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\)?
Trả lời | 2 |
|
|
|
Để \(A \subset B\) thì \( - 3 < m - 3 < m + 2 < 5\) hay ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m - 3}\\{m + 2 < 5}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 3} \right.\). Các giá trị nguyên của \(m\) là: \(1;2\)
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất \(45\) radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất \(80\) radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần \(12\) linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần \(9\) linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là \(250000\) đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là \(180000\) đồng. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là \(900\). Gọi \({x_0}\), \({y_0}\) lần lượt là số radio kiểu một và radio kiểu hai sản suất được trong một ngày để tiền lãi thu được là nhiều nhất. Tính tổng \(T = {x_0} + 2{y_0}\).
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số radio kiểu một và số radio kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số tiền lãi mà công ty này thu về hàng ngày là \(P = 250000x + 180000y\) đồng.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80.}\end{array}} \right.\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 250000x + 180000y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80.}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80}\end{array}} \right.\) là miền ngũ giác \(OABCD\) trong đó \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {45;0} \right)\), \(B\left( {45;40} \right)\), \(C\left( {15;80} \right)\), \(D\left( {0;80} \right)\).
Tại \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(P = 250000 \cdot 0 + 180000 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {45;0} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 0 = 11250000\).
Tại \(B\left( {45;40} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 40 = 18450000\).
Tại \(C\left( {15;80} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 15 + 180000 \cdot 80 = 18150000\).
Tại \(D\left( {0;80} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 0 + 180000 \cdot 80 = 14400000\).
Ta thấy biểu thức \(P = 250000x + 180000y\) đạt giá trị lớn nhất khi \({x_0} = 45\), \({y_0} = 40\).
Vậy \(T = {x_0} + 2{y_0} = 125\).
Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu (tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?
Ta có \(\widehat {ATB} = \widehat {TBN} - \widehat {TAN} = 12,2^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(TAB\): \(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} \Rightarrow TB = \frac{{AB.\sin \widehat {TAB}}}{{\sin \widehat {ATB}}}\).
Xét tam giác vuông \(TBN\) ta có:
\(TN = TB.\sin \widehat {TBN} = \frac{{AB.\sin \widehat {TAB}.\sin \widehat {TBN}}}{{\sin \widehat {ATB}}} = \frac{{1536.\sin 27,4^\circ .\sin 39,6^\circ }}{{\sin 12,2^\circ }} \approx 2132,14\).
Vậy chiều cao ngọn núi xấp xỉ \(2132,14\) m.
Cho góc \(a\) thỏa mãn \(\cot a = \frac{5}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{ - 2\cos a + 4\sin a}}{{ - 4\cos a - \sin a}}\).
\(P = \frac{{ - 2\cos a + 4\sin a}}{{ - 4\cos a - \sin a}} = \frac{{4 - 2\cot a}}{{ - 4\cot a - 1}} = \frac{1}{{11}} = 0,1\).
