Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 8

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.    

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao \(950\;m\) so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là \(1,5\;m\). Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20\,000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Cho hàm số fx=3x+a−1,    khi x≤01+2x−1x, khi x>0. Tìm tất cả giá trị của \(a\) để hàm số đã cho liên tục tại điểm \[x = 0\].

Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của k để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] là:    

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho bất phương trình \({\log _2}x + m \ge \frac{1}{2}{x^2}\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;3} \right]\)?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) và \(y = 1 - x\). Diện tích tam giác OAB bằng:

Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( { - {x^3} - x + m + 3} \right) + \left( {{x^3} + x - m - 3} \right){\left( {{x^3} + x - m} \right)^2},\)  \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc nửa khoảng \(\left( { - 100;100} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right) - 5x\] là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]^2}\) có 5 điểm cực trị là:

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2cos3x - {3^{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Tìm \(F\left( x \right)\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là đường thẳng: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Hỏi phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi \[P\left( x \right)\] là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm \[P'\left( x \right)\], gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức: \[P'\left( x \right) = 16 - 0,02x\] với 0 ≤ x ≤ 100. Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)? Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

______

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) = f\left( m \right)\) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

Nếu \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 1 \right) = 1\) thì giá trị của \(F\left( 4 \right)\) bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Tính \(\left| {\overrightarrow {OI} } \right|\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB = 4,3\)cm; \(BC = 3,7\)cm; \(CA = 7,5\)cm). Bán kính của chiếc đĩa này gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x + 1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{{7\pi }}{6}\) bằng:    

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SA\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NCD} \right)\) theo \(a\) bằng:

Anh Hà dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy thể tích \(10\,{m^3}\). Chi phí làm mỗi mét vuông đáy là 400 ngàn đồng, mỗi mét vuông nắp là 200 ngàn đồng, mỗi mét vuông mặt xung quanh là 300 ngàn đồng. Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh Hà cần chọn chiều cao của thùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, xem độ dày của tấm sắt làm thùng là không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), \(AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\) bằng:

Có hai giá trị của số thực \(a\) là \({a_1}\), \({a_2}\) \(\left( {0 < {a_1} < {a_2}} \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x}  = 0\). Hãy tính \(T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(3MB = 2MA\) và \(N\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Lấy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\). Đường thẳng \(MG\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) tại điểm \(P\). Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {5;2;1} \right)\) và \(C\left( {2;0;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho \(AM \bot BC\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3\,;\,1\,;\,2} \right)\), \(B\left( { - 3\,;\, - 1\,;\,0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại \(M\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4; - 3;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\), cắt trục \(Oz\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là:    

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip \(\left( E \right)\) có trục lớn dài \[150\,m\], trục bé dài \[90\,m\] (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của \(\left( E \right)\)và cắt elip ở \(M,N\) (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm \(I\) (phần tô đậm trong hình dưới) với \(MN\) là một dây cung và góc \(\widehat {MIN} = 90^\circ \). Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\),\({d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt ở \(B,C\). Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) bằng:    

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho \(A\left( {1\;;\;2\,;\,3} \right)\), \(B\left( {3\,;\,4\,;\,4} \right)\). Giá trị của tham số \[m\] bằng bao nhiêu để khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + mz - 1 = 0\) bằng độ dài đoạn thẳng \[AB\] (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\)và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 2y - 2z - 1 = 0\) theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:     

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {3;1;0} \right),B\left( { - 9;4;9} \right)\]và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \[\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \[\left| {IA - IB} \right|\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng: 

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của \(40\) học sinh trong bài kiểm tra \(1\) tiết môn Toán

Mốt của mẫu số liệu là:

Trong một dịp quay xổ số, có 3 loại giải thưởng: \[1\,000\,000\] đồng, \[500\,000\] đồng, \[100\,000\] đồng. Nơi bán có 100 tờ vé số, trong đó có 1 vé trúng thưởng \[1\,000\,000\] đồng, 5 vé trúng thưởng \[500\,000\] đồng, 10 vé trúng thưởng \[100\,000\] đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xác suất của biến cố “Người mua đó trúng thưởng ít nhất \(300\,000\) đồng” là:    

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}.\) Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia là:

Khối lượng 40 túi đường được đóng gói (đơn vị là: kg) được thống kê ở bảng sau.

 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Khi đó, \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\] bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \(X\) có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn).

_______

Bạn Minh có một bảng hình vuông được chia thành 9 hình vuông đơn vị cố định không xoay như hình vẽ bên. Minh muốn dùng 3 màu (đỏ, xanh, đen) để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bạn Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng vuông đã cho?

Bây giờ là 4 giờ đúng. Thời gian ngắn nhất để hai kim giờ và kim phút tạo thành hai tia đối nhau là:

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa \(E\) (đơn vị: Jun, kí hiệu \(J\)) tại tâm địa chấn ở \(M\) độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: \(\log E \approx 11,4 + 1,5M\).

Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Trong hình bên, tấm thiệp được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của tấm thiệp, tính (gần đúng) độ mở của tấm thiệp.