Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 5

Cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\], với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) là một số nguyên?    

Một hội trường A của một trường đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn \[0,2{\rm{ }}m\] so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \[100{\rm{ }}m\]. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?    

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) - 1}}{x}\) ta được kết quả là: 

Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x}\) là:     

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?     

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m{\rm{x}} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị của m để \(\left( C \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {1;0} \right)\), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C của \(\left( C \right)\) song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).    

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ { - 2;3} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( {{\rm{2cos}}\,5x + 1} \right)\]. Giá trị của \[M - 2m\]bằng:

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + m\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) để hàm số có hai điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

______

\[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận xiên?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình \(2\left[ {f\left( x \right)} \right]{}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0\), biết \(f\left( { - 4} \right) = 0\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Giá trị trung bình của hàm số liên tục \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) được định nghĩa là \[\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \]. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số \[T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),{\rm{ }}6 \le t \le 12\]. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + 1 = m\) có đúng 3 nghiệm?

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha  = 35^\circ \); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta  = 75^\circ \); khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 20\,m\) (hình vẽ bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng:

Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\], người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ bên. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx}  = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}\)\(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Cho tứ diện \[ABCD\], trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của m để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng \(60^\circ \)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 1;2} \right)\). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) và cùng cách \(B\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \). Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?    

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng chéo nhau \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\]. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là:    

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\). Biết cứ \(1\,000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá \(20\,000\) đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được khoảng bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.    

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\];\[{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\]. Xét các điểm \[A,\,B\] lần lượt di động trên \[{d_1}\] và \[{d_2}\] sao cho \[AB\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:    

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2;1;4} \right)\) trên đường thẳng \(\Delta \). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + b - \frac{c}{3}\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\)và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\]có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 

Cho các điểm \[A\left( {0;4; - 2} \right){\rm{, }}B\left( {1;2; - 1} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Biết điểm M thuộc \(\left( P \right)\) sao cho biểu thức \[M{A^2} - 2M{B^2}\]đạt giá trị lớn nhất. Tính OM.

Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của học sinh.

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).

____

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ là:

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).

Số trung bình của mẫu số liệu là (nhập đáp án vào ô trống):

___

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là \(0,7\) và \(0,8\). Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Xác suất của biến cố:“Cả hai lần bắn đều không trúng đích” là:    

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là:

Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kilôgam gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số:

Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.    

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có \(2\% \) tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy có \(10\% \) là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Lúc 3 giờ 00 sáng kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành hai tia vuông góc với nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ nữa thì kim phút và kim giờ lại tạo thành hai tia vuông góc với nhau?

Gọi \({a_1}{a_2}...{a_n}\) với \({a_i} \in \left\{ {2;0} \right\}\)là một xâu có độ dài \[n\]. Gọi xâu 20 là xâu OLIMPIC nếu 2 và 0 là hai phần tử liên tiếp theo thứ tự đó ở trong xâu có độ dài \[n\] đã cho (ví dụ như xâu 2220022 có độ dài là 7 và trong đó có 1 xâu OLIMPIC). Xét các xâu có độ dài 30 và chứa \[k\] xâu OLIMPIC, biết rằng có \(C_{31}^9\) xâu như thế. Tìm \[k\] (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Trên mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng \(d\,{\rm{(cm)}}\) thì ứng với tần số \(F = k{a^d}\,\,(kHz)\), trong đó \(k\) và \(a\) là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số \(620\,\,{\rm{kHz}}\), vạch tận cùng bên phải ứng với tần số \(1\,710\,\,{\rm{kHz}}\) và hai vạch này cách nhau \(20\;\,{\rm{cm}}\).

Giá trị của \(k\) và \(a\) (\(a\) chính xác đến hàng phần nghìn) lần lượt là:

Muốn mở radio tới ngay chương trình ca nhạc, ta cần chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu một khoảng \(d\) bằng bao nhiêu centimét biết rằng vạch chia có chương trình ca nhạc có tần số là \(F = 1500\,\,{\rm{kHz}}\).

Một đàn gà mái có 10 con, 5 con trong số đó đẻ mỗi ngày một quả. Những con còn lại hai ngày đẻ một quả trứng. Hỏi trong 10 ngày, đàn gà đẻ được bao nhiêu quả trứng (nhập đáp án vào ô trống)?

___