Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 2
50 câu hỏi
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500\;\,{\rm{m/s}}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha \), trong đó \(g = 10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường. Góc bắn \(\alpha \) để quả đạn bay xa nhất bằng:
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1\,;\,\,m} \right).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để qua \(A\) có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right)\). Số phần tử của \(S\) là:
9.
7.
3.
5.
Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \[905\,\,300\] người, mức tăng dân số là \[1,37\% \] mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương \[100\% \] trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có \[2\,\,400\] người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
458.
222.
459.
221.
Để tăng nhiệt độ trong phòng từ , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi (đơn vị ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ được cho bởi công thức với Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C (nhập đáp án vào ô trống)?
_____
18,4
Đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\left( {2x + 1} \right)\) là:
\(2\cos \left( {2x + 1} \right)\).
\(2\sin \left( {4x + 2} \right)\).
\( - 2\sin \left( {2x + 1} \right)\).
\( - 2\sin \left( {4x + 2} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \[\left[ {a\,;\,b} \right].\] Khi đó giá trị của \(2a - b\) bằng:
6.
\[ - 3\].
5.
\[ - 1\].
Số nghiệm nguyên \(x\) thoả mãn \({\log _2}x + {\log _3}x \ge 1 + {\log _2}x \cdot {\log _3}x\) là:
1.
2.
3.
Vô số.
Biết với là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)
8.
6.
5.
7.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/3-1772329992.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng\[\left( { - 1;1} \right).\]
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1;\,\,2} \right).\]
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;1} \right).\]
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\,\,2} \right).\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\] đạt cực tiểu tại
\[x = \frac{1}{2}\].
\[x = - 1\].
\[x = 1\].
\[x = 0\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/5-1772330093.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( {2\sin x} \right)\] trên khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] là:
\(5\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?
2019.
2021.
2022.
2024.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 6x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\int {f\left( x \right)dx} = 20{x^3} + 6 + C\].
\[\int {f\left( x \right)dx} = {x^5} + 6 + C\].
\[\int {f\left( x \right)dx} = {x^5} + 3{x^2} + C\].
\[\int {f\left( x \right)dx} = {x^5} + {x^2} + C\].
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:
\(y = x - 1\).
\(y = x - 3\).
\(y = x + 1\).
\(y = x + 3\).
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm dương phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?
__
3
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng Ox nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian \[t\] (giây) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Biết vận tốc ban đầu bằng \(10\;\,{\rm{m/s}}\), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
5 giây.
6 giây.
1 giây.
2 giây.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\]có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\]như hình vẽ dưới đây.
![Xét hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/18-1772330327.png)
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có
hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm (nhập đáp án vào ô trống)?
__
9
Biết \[\int\limits_0^2 {\frac{{{{\left( {{{\rm{e}}^x} + 2} \right)}^2}}}{{{{\rm{e}}^x}}}{\rm{d}}x} = a \cdot {{\rm{e}}^2} + \frac{b}{{{{\rm{e}}^2}}} + c\], trong đó \[a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\]. Tính tổng \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] (nhập đáp án vào ô trống).
____
138
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Điểm nào sau đây nằm bên ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
\(\left( {2;0;1} \right)\).
\(\left( {1; - 3;2} \right)\).
\(\left( {5; - 2;3} \right)\).
\(\left( {2; - 3;4} \right)\).
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° như hình vẽ dưới đây.
(nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
_____
2,45
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = {e^x}\],\[y = - 1\] và hai đường thẳng \[x = - 1,x = 1\] bằng:
\(e - \frac{1}{e}\).
\[e + 2\].
\[2e\].
\[e - \frac{1}{e} + 2\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)
\(a\sqrt 3 .\)
\(\frac{a}{2}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Ông Hùng muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500 000 đồng/m2. Nếu ông Hùng biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Hùng trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)?
____
108
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng:
\[a\sqrt 3 \].
\[5a\sqrt 3 \].
\[\frac{{5a}}{2}\].
\[\frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}\].
Giả sử \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\] và \[\int\limits_0^5 {f\left( u \right){\rm{d}}u = 13} \]. Tổng \[\int\limits_1^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_3^5 {f\left( z \right){\rm{dz}}} \] bằng:
\( - 6\).
\( - 12\).
\(12\).
\(7\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Gọi thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6 . Biết rằng có hoành độ nguyên, giá trị của bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
___
10
Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng 1. Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] lần lượt là trọng tâm của tam giác \[ABC,{\rm{ }}ACD,{\rm{ }}ABD.\] Tính thể tích của tứ diện \[AMNP.\]
\(\frac{1}{{27}}.\)
\(\frac{2}{9}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{{27}}.\)
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(x + y\) để ba điểm A, B, C thẳng hàng (nhập đáp án vào ô trống).
__
5
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + ay + bz + c = 0\) với \(a,\,b,\,c\) là các số thực và \(c > 0\) song song với \({d_1},{d_2}\) và khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right)\). Tổng \(a + b + c\) bằng:
\(14\).
\(15\).
\(16\).
\(17\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua hai điểm \[A\left( {2;1; - 3} \right)\], \[B\left( {3;2; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng\[\left( Q \right):x + 2y + 3z - 4 = 0\]là:
\[x + y - z + 6 = 0\].
\[x + y - z + 12 = 0\].
\[x + y - z - 12 = 0\].
\[x + y - z - 6 = 0\].
Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng tại chân cổng 12 m như hình vẽ bên. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
____
0,8
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt trục hoành. Tọa độ một vectơ chỉ phương \(\vec u\) của đường thẳng \(\Delta \) là:
\[\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right).\]
\(\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)
\[\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\]
\(\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z + 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\) Phương trình mặt cầu đi qua \[O,\,\,A,\,\,B\] và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6.\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6.\)
Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {0\;;\; - 1\;;\;3} \right)\), \(B\left( {1\;;\; - 2\;;\;1} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - a;\, - b; - c} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
3
Một công ty vận chuyển \(A\) dự kiến thưởng cho nhân viên giao hàng \(B\) vào cuối năm dựa vào số đơn hàng giao được trong năm. Số đơn hàng của nhân viên \(B\) giao được trong các tháng được cho trong dãy sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{1002}&{510}&{430}&{395}&{400}&{401}&{396}&{299}&{450}&{450}&{560}&{611}\end{array}\).
Tính số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên (nhập đáp án vào ô trống).
____
492
Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các bạn học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là \[0,9\,;\,\,0,7\] và \[0,8.\] Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
\[0,504.\]
\[0,216.\]
\[0,056.\]
\[0,272.\]
Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán lớp 11 (thang điểm 20) của trường H cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
Số học sinh |
1 |
7 |
12 |
3 |
2 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).
____
9,5
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen là:
\[\frac{1}{{33}}\].
\[\frac{{20}}{{77}}\].
\[\frac{{10}}{{77}}\].
\[\frac{1}{8}\].
Tại một trường trung học phổ thông \(X\), có \(12\% \) học sinh học giỏi môn Tiếng Anh, \(35\% \) học sinh học giỏi môn Toán và \(8\% \) học sinh học giỏi cả hai môn Toán, Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trường \(X\), xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Tiếng Anh là:
\[0,61\].
\[0,53\].
\[0,39\].
\[0,92\].
Đo chiều cao (tính bằng: cm) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao | \(\left[ {150;154} \right)\) | \(\left[ {154;158} \right)\) | \(\left[ {158;162} \right)\) | \(\left[ {162;166} \right]\) | \(\left[ {166;170} \right)\) |
Số học sinh | \(25\) | \(50\) | \(200\) | \(175\) | \(50\) |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
\({s_x} = 161,4\).
\({s_x} = 14,84\).
\({s_x} = 7,42\).
\({s_x} = \frac{{\sqrt {371} }}{5}\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;\,\,P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\mid B} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).
______
0,375
Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là:
\[0,4\].
\[0,35\].
\[0,5\].
\[0,65\].
Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh \(\sqrt 3 \) để được khối hộp chữ thập như hình dưới.
![Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh \(\sqrt 3 \) để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Diện tích toàn phần của khối chữ thập đó bằng: A. \[90\]. B. \[81\]. C. \[66\]. D. \[78\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/20-1772333024.png)
Diện tích toàn phần của khối chữ thập đó bằng:
\[90\].
\[81\].
\[66\].
\[78\].
Bạn Hà Linh ngồi làm bài văn cô giáo giao về nhà. Khi Hà Linh làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim giờ và kim phút của đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Thời gian Hà Linh làm xong bài văn là:
\(\frac{{13}}{{12}}\) giờ.
\(\frac{1}{{12}}\) giờ.
\(\frac{{12}}{{13}}\) giờ.
\(\frac{1}{2}\) giờ.
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi 48 và 49.
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A \cdot {e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con.
Tỷ lệ tăng trưởng r bằng:
\[\frac{e}{2}\].
\[5\ln 10\].
\[\frac{{\log 5}}{{10}}\].
\[\frac{{\ln 5}}{{10}}\].
Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
\[5\ln 20\] (giờ).
\[5\ln 10\] (giờ).
\[10\,\,{\log _5}10\] (giờ).
\[{\log _5}20\] (giờ).
Có 20 câu hỏi trong một cuộc thi toán học. Điểm của mỗi câu hỏi được phân bổ theo cách sau: Nếu trả lời đúng được 5 điểm mỗi câu hỏi, nếu trả lời sai hoặc không trả lời được thì trừ 2 điểm mỗi câu hỏi. Bạn Ly phải trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi nếu số điểm của bạn ấy là 79.
\[13\].
\[15\].
\[17\].
\[19\].