Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022\,;\,\,2022} \right]\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(mx + \left( {m - 1} \right)y > 2\)?    

Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bê1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?n), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}.\) Tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2018} \right)\) bằng:     

Với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{x - 1}} = 5\) và \(g\left( x \right) = \sqrt {f\left( x \right) + 6} - 2\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 2}}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)g\left( x \right)}}\) bằng:    

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x\) là:     

Cho biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right) = 2x + {\log _{\frac{1}{3}}}2\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Hãy tính tổng \(S = {27^{{x_1}}} + {27^{{x_2}}}\) (nhập đáp án vào ô trống).

____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x - 6,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(1\) tạo với hai trục tọa độ \[Ox,\;Oy\] một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số\[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right) \cdot \left[ {f\left( x \right) - 3m} \right]\) có 4 điểm cực tiểu?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên.

Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = g\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3\,;\,3} \right]\] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trịlà \(A\left( {0\,;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,\, - 14} \right).\)Giá trị của \(f\left( 1 \right)\)bằng:    

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{e^x} - {5^x}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?    

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) là đường thẳng:     

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2.\) Tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện dưới đây để bất phương trình \(f\left( {3x + 1} \right) + 9{x^2} - 6x + 1 \le m\) đúng với mọi \[x \in \left[ {0\,;1} \right]\]?    

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét).

___

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 6} \) thì \(\int\limits_0^3 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) + 2} \right]{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:    

Giả sử \(CD = h\)là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp như hình dưới đây.

Chọn hai điểm \(A,\,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, \(\widehat {CAD} = 63^\circ \), \(\widehat {CBD} = 48^\circ \). Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2\int f \left( x \right){\rm{d}}x + \frac{{{x^3}}}{3} = \int {{f^2}} \left( x \right){\rm{d}}x + x + C\) với \(C\) là hằng số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = 1\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\] cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right),\] rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Với giá trị nào của \[x\] thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất, giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = 3a\) (tham khảo hình vẽ). Tam giác \[SAB\] cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Gọi \[H\] là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng \[SD\] và \[CH\] bằng:         

Biết \[\int\limits_0^1 {\left( {\frac{{3{x^2} + 2}}{{{2^x}}} - {4^x}} \right){{\rm{2}}^x}{\rm{d}}x} = a + \frac{b}{{\ln 2}}\], trong đó \[a,\,b \in \mathbb{Q}\] và là các phân số tối giản. Tổng \[S = {a^2} + 3b\] bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi P là trung điểm của OD, điểm I thuộc cạnh SD. Tỉ số \[k = \frac{{SD}}{{ID}}\] bằng bao nhiêu để \[PI\,{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\]?

Tìm bán kính đường tròn đi qua \(3\) điểm \[A\left( {0;0} \right),B\left( {0;6} \right),C\left( {8;0} \right)\] (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang cân \[ABCD\] có các đáy lần lượt là \[AB,\,\,CD\]. Biết \(A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,3\,;\,\,6} \right)\) và \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}.\) Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng:    

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 6y - 3z - 1 = 0\) và ba điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 5} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\]\[C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\]. Biết điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho \(P = M{A^2} + 2M{B^2} - 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \({P_{\min }}\). Khi đó \({P_{\min }}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z = 1\). Gọi \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) là: 

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau (Hình bên).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu centimét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\), \(N\left( { - 1;1;3} \right)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\), \(N\) sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tọa độ một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3z - 9 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\).Phương trình mặt cầu tâm \(I\), cắt trục \[Ox\] tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \) là:    

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1\;;\, - 1\;;\,0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4\;;\,7\;;\;3} \right)\), \(B\left( {4\;;\,4\;;\,5} \right)\). Giả sử \(M\), \(N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:

Điều tra tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số như sau: 

Tiền lương trung bình hàng tháng của công nhân là: (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng)

____

Có hai hộp đựng bi, các viên bi được đánh các số tự nhiên, trong đó hộp \[I\] có \[7\] viên bi được đánh số \[1;\,2\,;\,\,...\,;\,7\]. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp \[II\] là \[\frac{6}{{11}}\]. Xác suất để lấy được cả hai viên bi lấy ra đều mang số lẻ là:

Thời gian (đơn vị: phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Bạn An và Bình cùng nhau thi bắn cung. Xác suất bạn An bắn vào tâm là 0,7, xác suất bạn Bình bắn được vào tâm là 0,45. Tính xác suất trong một lần bắn nào đó, bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì không?

Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (các quả cầu cùng màu thì khác nhau về bán kính). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng \(\frac{1}{4}\), xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng \(\frac{1}{3}\). Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng bằng:

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: °C).

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng:

Cho hai biến cố \(A,B\) với \({\rm{P}}\left( B \right) = 0,6;{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \({\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó \({\rm{P}}\left( A \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xét một bảng ô vuông 4 × 4 như hình vẽ bên. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc –1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền?

Bây giờ là 10 giờ đúng. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là khoảng:

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là R. Clausius và E. Clapeyron đã thấy rằng áp suất \(p\) của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín (xem hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức\(p = a \cdot {10^{\frac{k}{{t + 273}}}}\), trong đó \(t\) là nhiệt độ (tính theo đơn vị \(^\circ C\)) của nước, a và k là những hằng số. Chobiết \(k \approx  - 2\,258,624\).

Tính \(a\) biết rằng khi nhiệt độ của nước là \(100^\circ C\) thì áp suất của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần mười).

Tính áp suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là \(40^\circ C\) (tính chính xác đến hàng phần mười).

Hùng viết một số có 3 chữ số lên một tờ giấy và yêu cầu Hiền đoán nó.

Hiền hỏi lại: “Có phải số 321 không?”

Hùng trả lời: “Hai chữ số đều đúng, nhưng vị trí của những chữ số đó đều sai.”

Hiền hỏi lại: “Có phải số 732 không?”

Hùng nói: “Cả ba chữ số đều đúng, nhưng các chữ số đều ở sai vị trí.”

Số được viết bởi Hùng là số bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____