Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 6

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để bất phương trình \[{x^6} + 3{x^4} - {m^3}{x^3} + 4{x^2} - mx + 2 \ge 0\] đúng với mọi \[x \in \left[ {1;3} \right]\]. Tổng của tất cả các phần tử thuộc \[S\] bằng:

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có \(1\) cây, hàng thứ hai có \(2\) cây, hàng thứ ba có \(3\) cây…, ở hàng thứ \(n\) có \(n\) cây. Biết rằng ông đã trồng hết \(11\,325\) cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 8 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là \(512\;c{m^2}\)). Diện tích mặt trên cùng của tháp là:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\) bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(4\log _2^2\sqrt x + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1;64} \right)\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?    

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có cùng hệ số góc \(k = 5\). Biết \(x_1^2 + x_2^2 = 10\), giá trị của m là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}{e^{ - 2x}}\] bằng:    

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất \(M\)của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\sin x + 1} \right)\) trên tập \(\mathbb{R}\) là: 

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx + 9} \). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để hàm số có cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

__

 \[\int {\left( {{5^{2x}} - 6{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}}\). Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên. Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x + 1} \right) - 2} \right| = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(20\)m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là \(v\left( t \right) =  - 2t + 20\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong \(15\) giây cuối cùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({9^{f\left( x \right)}} + 9m = m \cdot {3^{f\left( x \right)}} + {3^{f\left( x \right) + 2}}\) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Biết \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} \,dx = 3\]. Khi đó \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có bán kính bằng:

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng \(56,5^\circ \) (xem hình dưới). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

_____

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 5\),\(y = 6x\),\(x = 0\),\(x = 1\). Tính \(S\).    

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) góc \(\widehat {ABC} = 30^\circ \); tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh \(S\) cách đều các chân trại \(A,B,C\) một đoạn bằng \(3\,m\). Biết đáy trại là một tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = 2\,m\). Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài \(AC\) bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\)\(AB = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) bằng:

Biết \[\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {2{{\cot }^2}x + 5} \right)dx}  = \frac{\pi }{a} + b\sqrt 3  + c\] \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị của \(P = a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(P,\,Q,\,R\) lần lượt lấy trên ba cạnh \(AB\), \(CD\), \(BC\) sao cho \(PR{\rm{//}}AC\) và \(CQ = 2QD\). Gọi giao điểm của \(AD\) và \(\left( {PQR} \right)\)là \(S\). Chọn khẳng định đúng.

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;3} \right),\,\,B\left( {3;1} \right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\)có phương trình là:

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho\(AB \bot BC\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) là:    

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\] và đường thẳng\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\).   

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích \(V\) của vật thể đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\] đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?    

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Gọi \[M\] là điểm thuộc đường thẳng \[d\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng \[2\]. Nếu \[M\] có hoành độ âm thì tung độ của \[M\] bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(M\left( {4;1;6} \right)\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \[\left( S \right)\]có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho \(AB = 6\). Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:     

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;2;1} \right){\rm{, }}B\left( {2; - 1;3} \right)\]. Điểm M trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2} - 2M{B^2}\] lớn nhất. Khi đó \[T = {x_M} + {y_M}\] có giá trị là:

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Xác định số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ bằng:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{3}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố \(A\) là:

Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo (nhập đán án vào ô trống).

_____

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng.

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho \(P\left( A \right) = 0,2;\,\,P\left( B \right) = 0,51;\,\,P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\). Khi đó, \(P\left( {A\mid B} \right)\) bằng:    

Theo một số liệu thống kê, năm 2004 ở Canada có nam giới là thừa cân và nữ giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm dân số cả nước (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi rằng, trong năm 2004, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

______

Tập hợp gồm hữu hạn điểm trên mặt phẳng sao cho với mọi điểm thuộc tồn tại đúng 4 điểm thuộc có khoảng cách đến bằng 1. Hỏi tập hợp có thể chứa ít nhất là bao nhiêu phần tử (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Bây giờ là 5 giờ đúng. Biết rằng sau ít nhất \(x\) phút nữa thì kim phút và kim giờ tạo thành hai tia vuông góc với nhau. Hỏi \(x\) gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Theo thống kê vào ngày 01/01/2023, dân số Việt Nam là \(99\,332\,000\) người, giả sử tốc độ tăng dân số tự nhiên là \(0,85\% /\)năm. Nếu tốc độ tăng dân số này tiếp tục được duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số Việt Nam sau t năm, kể từ năm 2023 được tính bởi công thức \(P\left( t \right) = 99,332 \cdot {\left( {1 + 0,0085} \right)^t}\) (đơn vị: triệu người).

Tổng dân số Việt Nam vào ngày 01/01/2030, biết kết quả tính gần đúng đến hàng phần mười là:

Tổng dân số Việt Nam vào thời điểm ngày 01/07/2040, biết kết quả tính gần đúng đến hàng phần mười là:

Kukulkan – ngôi đền cổ nổi tiếng thế giới nằm tại thành phố cổ Chichen Itza, bắc bán đảo Yucatan, Mexico. Ngôi đền Kukulkan mang kiến trúc của một kim tự tháp. Ngôi đền Kukulkan được người Maya xây dựng phía trên một hang động ngầm vào thời kì tiền Colombo vào khoảng từ thế kỷ thứ 9 đến thế kỷ 12 để thờ thần Kukulkan–đây là thần rắn trong đời sống tâm linh của người Maya.

Kim tự tháp bao gồm một dãy nền vuông với cầu thang lên đến đỉnh đền ở cả bốn mặt.Cầu thang ở 4 mặt của công trình này dẫn từ đáy lên đỉnh ngôi đền. Mỗi mặt kim tự tháp có 91 bậc thang, tính thêm cả ngôi đền trên đỉnh là “bậc thang” cuối cùng thì tổng cộng có 365 bậc (tương ứng với số ngày trong một năm). Công trình này cao\(24\,m\), cộng thêm ngôi đền phía trên cao \(6\,m\), đáy công trình có dạng hình vuông cạnh \(55,3\,m\). Nếu xem phần thân của ngôi đền (không bao gồm ngôi đền nằm ở phía trên) có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và xem các mặt bên là phẳng), biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy khoảng \[47^\circ \] thì thể tích phần thân ngôi đền xấp xỉ bằng: