Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 4
51 câu hỏi
Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: trong đó là số giờ trôi qua, là nhiệt độ lúc đầu, là nhiệt độ sau giờ, là nhiệt độ môi trường ( theo cùng một đơn vị đo), là một hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ , sau 2 phút nhiệt độ giảm còn . Biết nhiệt độ phòng là . Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: ° C, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
_____
70,6
Tổng bình phương tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)}}{{4 - {x^2}}} \ge 0\) bằng:
5.
2.
0.
1.
Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn ở một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?
__
4
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp \(27\) lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:
\(243^\circ \).
\(252^\circ \).
\(102^\circ \).
\(168^\circ \).
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\) (với \(a,b\) là các số nguyên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(T = 2a - b\) là:
\(\frac{1}{9}\).
\( - 1\).
\(10\).
\(\frac{9}{8}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \cot 3x\) là:
\[\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\].
\[\frac{3}{{{{\sin }^2}3x}}\].
\[\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\].
\[\frac{1}{{{{\sin }^2}3x}}\].
Gọi \[S\] là tập hợp số nguyên \(x\) thỏa mãn \[{\log _2}\frac{{{x^2} + x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 5}} \ge {x^2} - 4x + 3\]. Tổng các phần tử của tập hợp \[S\] bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
6
Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{ - 3x + 6}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\]và \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\] và \[\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\].
Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\].
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2m{\rm{x}}\)\(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 1\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tổng hệ số góc tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại A và B bằng 4.
\(m = 2\).
\(m = - 2\).
\(m = - 3\).
\(m = 3\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\] Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {1;4} \right)\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;4} \right)\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới:
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) là: A. \(3\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(5\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/3-1772352551.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) là:
\(3\).
\(2\).
\(1\).
\(5\).
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
__
2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?
\(47.\)
\(44.\)
\(46.\)
\(45.\)
\[\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:
\[{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\].
\[{e^x} + {e^{ - 2x}} + C\].
\[{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\].
\[\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\].
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình dưới đây có tiệm cận xiên là đường thẳng:
\(y = x\).
\(y = x - 1\).
\(y = 2x - 1\).
\(y = x + 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình \({2^{f\left( x \right)\, - \,1}} = 4\) là:
\(2\).
\(3\).
\(1\).
\(4\).
Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là . Biết tại thời điểm (giây) thì vật đi được quãng đường là . Hỏi tại thời điểm (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
______
1,410
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ có một cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạn là . Khi đó giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống).
___
-7
Nếu \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\] thì \[\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]\,} {\rm{d}}x\] bằng:
\(6\).
\(8\).
\(4\).
\(2\).
Mặt cầu \(\left( S \right):\)\(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0\) có bán kính bằng:
\(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
\(\frac{{2\sqrt 7 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
\[\sqrt {\frac{{13}}{3}} \].
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
_____
31,5
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x\), \(y = 0\), \(x = - 10\), \(x = 10\).
\[S = \frac{{2000}}{3}\].
\(S = 2008\).
\[S = 2000\].
\(S = \frac{{2008}}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách \(h\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\).
\(\frac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Người ta muốn sản xuất một bể nước theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính và có thể tích là \(16\,{m^3}\). Biết giá của mỗi mét vuông kính là \(500\,000\)đồng. Số tiền tối thiểu phải trả để làm bể nước trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
\(15\,\,119\,\,053\) đồng.
\(15\,\,119\,\,052\) đồng.
\(15\,\,119\,\,051\) đồng.
\(15\,\,119\,\,050\) đồng.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
\(a\sqrt {\frac{{15}}{{62}}} \).
\(a\sqrt {\frac{{30}}{{31}}} \).
\(a\sqrt {\frac{{15}}{{68}}} \).
\(a\sqrt {\frac{{15}}{{17}}} \).
Biết \(\int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = {e^2} + a \cdot e + b\ln 2\)\(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = \frac{{a + b}}{{a \cdot b}}\) là
\(P = - 3\).
\(P = 1\).
\(P = - 1\).
\(P = - 2\).
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[K,\,L\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. \[N\] là điểm thuộc đoạn \[CD\] sao cho \[CN = 2ND\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[AD\] với mặt phẳng \[\left( {KLN} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{PA}}{{PD}}\] (nhập đáp án vào ô trống).
__
2
Tâm của đường tròn đi qua ba điểm\(A\left( {2;1} \right),\,B\left( {2;5} \right),\,C\left( { - 2;1} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình:
x – y + 3 = 0.
x – y – 3 = 0.
x + 2y – 3 = 0.
x + y + 3 = 0.
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ \(\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)\). Tìm \(m\), \(n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng phương.
\(m = 7\); \(n = - \frac{3}{4}\).
\(m = 7\); \(n = - \frac{4}{3}\).
\(m = 4\);\(n = - 3\).
\(m = 1\);\(n = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\) vàđi qua điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\), đường thẳng \({d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Tính giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
20
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;0} \right),\) mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\), song song với \(d\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) là:
\(3x + y + z - 1 = 0\).
\(3x - y - z + 1 = 0\).
\(x + 3y + z - 3 = 0\).
\(x + y + z - 1 = 0\).
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Các tứ giác \(ABCD,CDPQ\) là các hình vuông cạnh \(2,5\,cm\). Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật có \(BE = 3,5\,cm\). Mặt bên \(PQEF\) được mài nhẵn theo đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh parabol nằm trên cạnh \(EF.\) Thể tích của chi tiết máy bằng:
\(\frac{{395}}{{24}}\,c{m^3}\).
\(\frac{{50}}{3}\,\,c{m^3}\).
\(\frac{{125}}{8}\,c{m^3}\).
\(\frac{{425}}{{24}}\,c{m^3}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(d\) là:
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).
__
2
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}0} \right)\), \(B\left( {0;{\rm{ 4}};{\rm{ }}0} \right)\), \(C\left( {0;{\rm{ }}0;{\rm{ 6}}} \right)\), \(D\left( {2;{\rm{ 4}};{\rm{ 6}}} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\). Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm trùng với tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và có bán kính gấp \(2\) lần bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 12 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right)\) và \(B\left( { - 2;1; - 3} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng:
\[\sqrt {17} \].
\[\sqrt {41} \].
\[\sqrt {37} \].
\[\sqrt {61} \].
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán:
|
Điểm |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
\(6\) |
\(7\) |
\(8\) |
\(9\) |
\(10\) |
Cộng |
|
Số học sinh |
\(2\) |
\(3\) |
\(7\) |
\(18\) |
\(3\) |
\(2\) |
\(4\) |
\(1\) |
40 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).
____
6,1
Thầy X có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \[3\] môn.
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\).
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Trong một cuộc đua Marathon được tổ chức ở thành phố A người ta thống kê lại được như sau (đơn vị: phút).
|
Thời gian |
Số người |
4 |
6 |
10 |
15 |
25 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . Khi đó, giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
550
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là \(0,8\); người thứ hai bắn trúng bia là \(0,6\). Xác suất của biến cố \(D\): “Có ít nhất một người bắn trúng bia” là:
\(P\left( D \right) = 0,82\).
\(P\left( D \right) = 0,93\).
\(P\left( D \right) = 0,83\).
\(P\left( D \right) = 0,92\).
.Một tổ 10 người sẽ được chơi hai môn thể thao là cầu lông và bóng bàn. Có 5 bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký chơi bóng bàn, có 2 bạn đăng ký chơi cả hai môn. Hỏi xác suất chọn được một bạn đăng ký chơi thể thao là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
0,7
Bảng dưới đây thống kê số giờ tự học ở nhà của 21 học sinh lớp 12 được hỏi ngẫu nhiên tại một trường THPT của Thành phố Hà Nội.
Nhóm (Số giờ tự học) | \(\left[ {0;\,2} \right)\) | \(\left[ {2;\,4} \right)\) | \(\left[ {4;\,6} \right)\) | \(\left[ {6;\,8} \right)\) | Cộng |
Tần số | 6 | 3 | 7 | 5 | 21 |
Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(5,19\).
\(5,29\).
\(5,91\).
\(2,28\).
Lớp Toán Sư Phạm có 95 sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ, là:
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{{11}}{{23}}\].
\[\frac{{12}}{{23}}\].
\[\frac{{11}}{{19}}\].
Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với các ca thực sự không nhiễm virus (Nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là . Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là bao nhiêu phần trăm (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
_____
46,1
Trên mặt phẳng, kẻ vô hạn các ô vuông (dạng bàn cờ) và mỗi ô vuông được điền một trong hai số 0 hoặc 1 sao cho bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2×3 thì có đúng hai ô điền số 1. Xét một hình chữ nhật bất kì có kích thước 2016 × 2017. Tổng các số có trong các ô của nó bằng:
\(1\,355\,423\).
\(1\,355\,424\).
\(1\,355\,442\).
\(1\,553\,424\).
Bây giờ là 12 giờ đúng. Biết rằng sau ít nhất \(\frac{a}{b}\) giờ với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{N}\) thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ chập nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:
\(23\).
\(12\).
\(11\).
\(20\).
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.
Giả sử nhiệt độ \(T\left( {\;^\circ {\rm{C}}} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian và được cho bởi công thức:
\(T = 27 + 65{e^{ - 0,4t}}\),
trong đó thời gian \(t\) được tính bằng phút.
Nhiệt độ ban đầu của vật là:
\(27^\circ C\).
\(92^\circ C\).
\( - 38^\circ C\).
\(65^\circ C\).
Sau \(t\) phút thì nhiệt độ của vật còn lại \(37^\circ {\rm{C}}\). Hỏi \(t\) gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
\(2,04\).
\(4,67\).
\(4,68\).
\(0,38\).
Một cửa hàng có n túi kẹo, các túi kẹo có khối lượng bằng nhau. Chọn tất cả các cặp gồm 2 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 45 kg. Còn khi chọn tất cả các nhóm gồm 3 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 180 kg. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu túi kẹo (nhập đáp án vào ô trống)?
___
10