Bộ 10 Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 10

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}x \ge 6 - x}\\{3x - 1 \le x + 5}\end{array}} \right.\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là    

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] đường thẳng \(12x + 5y = 60\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là    

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right),\,\,D\left( {4\,;\,\,0} \right).\] Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] (với \[x,\,\,y\] là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật \[ABCD\] (kể cả nằm trên các cạnh). Gọi \[A\]là biến cố “\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố \[A\] là    

Cho 2 tập khác rỗng \(A = \left( {m - 1\,;\,\,4} \right],\,\,B = \left( { - 2\,;\,\,2m + 2} \right)\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\) (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Người ta trồng \[3\,240\] cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \[2a,\] cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:    

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - {2^{1 - x}}} \right) + x < 0\) là \(\left( {a\,;\,\,b} \right).\) Giá trị \(a - 2b\) bằng    

Cho \({\log _a}b = 2\,,\,\,{\log _b}c = 3.\) Khi đó giá trị của biểu thức \({\log _c}\left( {{a^2}b} \right)\) là 

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9.\] Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \[S.\] Xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\) là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

_____

Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

Chỉ số hay độ \(pH\) của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Độ \(pH\) của một loại nước muối sinh lí có \(\left[ {{H^ + }} \right] = {10^{ - 5,5}}\) là bao nhiêu?   

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm?    

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\)có đúng hai số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 16} \right) < 0\) (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có \[1\,\,691\,\,400\] người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh Bình Dương sẽ là \[1\,\,802\,\,500\] người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng khoảng bao nhiêu phần trăm?    

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật, cạnh \(AB = 2AD = a.\) Tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:    

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \), tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] bằng 3. Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(a\sqrt 3 \) với \(a\) là số nguyên dương. Khi đó, giá của \(a\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 1\), \(\tan \left( {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 2.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là:    

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015n}}}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(50\% \) (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1\,,\,\,AD = AA' = \sqrt 3 .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \[BC.\] Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[AC\] bằng    

Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3x + \cos x\). Khẳng định nào sau đây đúng?    

Hàm số \(y = \frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x + 3}}\) có bao nhiêu giá trị nguyên?    

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) =  - {t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(s\left( t \right)\) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian \(t\). Tính thời điểm \(t\) tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Khảo sát thời gian chơi điện tử của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0\,;\,\,1} \right).\) Giá trị \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }},\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( { - 1} \right) = 0.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{4}} \right).\)    

Đầu tháng 5 năm 2019, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là 200 triệu đồng. Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả bằng công thức \(f'\left( t \right) = \frac{{12000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}\), với \(t\) là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm \(t = 0\) ứng với đầu tháng 5 năm 2019). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 gần nhất với số nào sau đây?

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 3z + 7 = 0\) và ba điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\,,\)\(B\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\) Biết điểm \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}\,;\,\,{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(M{A^2} + 3M{B^2} - 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(T = {x_0} + 3{y_0} - 2{z_0}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD;\] có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\) Biết hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử đỉnh \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\). Mệnh đề đúng là:    

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng qua \(A\), cắt trục \[Oy\] và vuông góc với \(d\) có phương trình là    

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 11 = 0.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \[A,\,\,B\] và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \[\left( T \right)\] cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn \[\left( T \right)\] là (nhập đáp án vào ô trống):

__

Ông A muốn xây một cái bể chứa nước dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288{\rm{ }}{m^3}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,\,000\) đồng/m². Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?    

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng:    

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?    

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x\) trên đoạn \[\left[ { - \frac{3}{2}\,;\,\,2} \right]\] bằng    

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích (đơn vị: cm3) tối đa mà cốc có thể chứa được (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

____

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] lần lượt tại ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\)\(C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right).\) Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):y - z + 1 = 0\) và khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{1}{3}.\) Khi đó tích \[4bc\] bằng:    

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {0\,;\,\,a} \right).\) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) trong đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để từ điểm \(A\) kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + \frac{3}{2}\) và \(f\left( 0 \right) = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2021\,;\,\,2022} \right)\) để hàm số \[g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\] có đúng 3 điểm cực trị?    

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là \(P\left( n \right) = 360 - 10n.\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?    

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh B ở một địa phương là 70%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh B là 3%, còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh B là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh B, biết rằng người đó mắc bệnh B (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,{\rm{m/s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 3t + 15\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?    

Cô giáo có tất cả 2020 viên kẹo gồm 20 loại kẹo khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên kẹo. Cô chia hết kẹo cho các học sinh của mình, mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận được nhiều hơn 1 viên kẹo ở một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M (nhập đáp án vào ô trống).

_______

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?    

Giả sử \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}} \;{\rm{d}}x =  - \frac{1}{{2\ln a}} \cdot {b^x} + C\). Với \[a,b\] là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Cho hàm số \(y' = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Biết rằng \(F\left( 1 \right) = 9{\kern 1pt} ,F\left( 3 \right) = 6.\) Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x\) bằng:    

Thời gian giải một bài toán của một nhóm học sinh lớp 12 được cho dưới bảng sau

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(200\) sản phẩm trong đó có \(3\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

_____