Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số biểu thị quãng đường \(S\left( t \right)\,\,{\rm{(km)}}\) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\,\,\left( {\rm{h}} \right)\) là \(S\left( t \right) = 60t\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) nên ta thay \(x = 2,y = 0\) vào hàm số \(y = ax + 1\) ta được:             

\(0 = a \cdot 2 + 1\)

Suy ra \(2a =  - 1,\) do đó \(a =  - \frac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thời gian dự định hoàn thành công việc là \[x\] (ngày) (\[x > 2\]).

Diện tích đội phải cày theo dự định là \[40x\,\,\,\left( {ha} \right)\]

Thời gian đội đã cày khi thực hiện là \[x - 2\] (ngày)

Diện tích đội đã cày khi thực hiện là \[52\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {ha} \right)\]

Vì khi thực hiện đội còn cày thêm được \[4\] ha nữa nên ta có phương trình \[40x + 4 = 52\left( {x - 2} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

 Vì \[\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\] ; \[\frac{{AB}}{{DC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\]; \[\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{1}{2}\]

Do đó ΔADB∽ΔDBC  (c.c.c) .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta RSK\] và \[\Delta RSK\] có \(\frac{{RS}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\).

Do đó ΔRSK∽ΔPQM  (c.c.c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là \[\frac{1}{4}\].

Hướng dẫn giải

a) \[7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6\] \[7x - 12 - 5x = 6\] \[7x - 5x = 6 + 12\] \[2x = 18\] \[x = 9\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 9\].

b) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\) \[8x - 3 - 2\left( {3x - 2} \right) = 2\left( {2x - 1} \right) + x + 3\] \[8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3\] \[2x + 1 = 5x + 1\] \[5x - 2x = 0\] \(x = 0\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0.\)

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)

\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)

\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)

\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).

1.

a) Đường thẳng \(\left( d \right):y =  - 3x\) đi qua gốc tọa độ \(O\,(0;\,\,0)\) và điểm \(P\left( {1\,;\,\,3} \right)\).

Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) đi qua gốc tọa độ \(M\,( - 2;\,\,0)\) và cắt trục tung tại điểm \(M\,(0\,;\,\,2).\)

b) Vì đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) nên \(a = 1.\)

Khi đó \(\left( d \right):y = x + b\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên \(3 =  - 1 + b\), suy ra \(b = 4.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = x + 4.\)

2.

a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Theo giả thiết, ta có

• Với \(x = 0\,;\,\,y = 1\) thì \(0a + b = 1\) hay \(b = 1\).

• Với \(x = 6\,;\,\,y = 2\) thì \(6a + 1 = 2\) hay \(a = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\left( d \right):y = \frac{1}{6}x + 1\).

b) Giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.

Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: \(\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3\) (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{{20}}\).

Hướng dẫn giải

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).

• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có

\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).

• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có

\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).

Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)

Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).

Vì \[H\] là giao của ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] nên \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC.\]

a) Xét DABD và DACF có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAF}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔABD∽  ΔACF  (g.g) .

b) Ta có:  ΔABD∽  ΔACF (cmt) suy ra \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADF\] có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAF}\); \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó ΔABC∽  ΔADF  (c.g.c) .

c) • Xét \[\Delta BEH\] và \[\Delta BDC\] có:

\(\widehat {EBH} = \widehat {DBC}\); \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔBEH∽  ΔBDC  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BD = BE \cdot BC\) (1)

• Xét \[\Delta CEH\] và \[\Delta CFB\] có:

\(\widehat {ECH} = \widehat {FCB}\); \(\widehat {CEH} = \widehat {CFB}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\).

Do đó ΔCEH∽  ΔCFB  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CH}}{{CB}}\) hay \(CH \cdot CF = CE \cdot CB\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]

\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\] (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

\(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\)

\( = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\)\( = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)