Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Biết \(y = 2\left( {x - 3} \right)\) là hàm số bậc nhất biến số \(x\). Khi đó hệ số \[a,{\rm{ }}b\] lần lượt là
\(2x;\,\, - 6\).
\(2;\,\, - 3\).
\(2x;\,\, - 3\).
\(2;\,\, - 6\)\(2x;\,\, - 6\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(y = 2\left( {x - 3} \right) = 2x - 6\).
Do đó, hàm số bậc nhất \(y = 2\left( {x - 3} \right)\) có \(a = 2;\,\,b = - 6\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm như trong hình vẽ.
Điểm nào là điểm có tọa độ \(( - 2;0)\)?
Điểm \(A\).
Điểm \(B\).
Điểm \(C\).
Điểm \(D\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong hình vẽ trên, điểm \(B\) có tọa độ \(( - 2;0)\).
Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) là
\(m = - 5.\)
\(m = \frac{1}{2}.\)
\(m = - 1.\)
\(m = \frac{3}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2;\, - 3} \right)\) nên ta có:
\( - 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4\)
\( - 3 = 2m - 2 - m + 4\)
\( - 3 = m + 2\)
\(m = - 5.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Vế trái của phương trình \(3x + 4 = x + 12\) là
\(x\).
\(x + 12\).
\(3x + 4\).
\(3x\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vế trái của phương trình \(3x + 4 = x + 12\) là \(3x + 4\).
Phương trình \[7 - 3x = 9 - x\] có tập nghiệm là
\[S = \left\{ 5 \right\}\].
\[S = \left\{ 1 \right\}\].
\[S = \left\{ { - 5} \right\}\].
\[S = \left\{ { - 1} \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[7 - 3x = 9 - x\]
\[ - 3x + x = 9 - 7\]
\[ - 2x = 2\]
\[x = - 1\].
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \[S = \left\{ { - 1} \right\}\].
Cho hình vẽ, biết \(BC\,{\rm{//}}\,DE\). Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès.
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\), \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\), \(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Do đó hệ thức \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) thì
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{AC}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{AC}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (tính chất đường phân giác).
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Nếu \[\Delta MNP\] và \[\Delta DEF\] có \[\widehat M = \widehat D = 90^\circ \], \(\widehat P = 50^\circ \). Để ΔMNP∽ ΔDEF thì cần thêm điều kiện
\[\widehat E = 50^\circ \].
\[\widehat F = 60^\circ \].
\[\widehat E = 40^\circ \].
\[\widehat F = 40^\circ \].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét \[\Delta MNP\] có \[\widehat M = 90^\circ \], \(\widehat P = 50^\circ \) nên \(\widehat N = 40^\circ \).
Xét \[\Delta MNP\] và \[\Delta DEF\] có \[\widehat M = \widehat D\] (gt) cần thêm điều kiện \[\widehat E = 40^\circ \] thì \[\widehat N = \widehat E = 40^\circ .\]
Khi đó ΔMNP∽ΔDEF (g.g).
Cho hình thang vuông \[ABCD\,\,\left( {AB{\rm{ // }}CD} \right)\] có đường chéo \[BD\] vuông góc với cạnh \[BC\] tại \[B\]. Chọn câu trả lời đúng.
ΔDBC∽ ΔDAB.
ΔABD∽ ΔBDC.
ΔCBD∽ ΔDBA.
ΔBAD∽ ΔBCD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \[AB{\rm{ // }}CD\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta BDC\] có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (cmt)
Do đó ΔABD∽ ΔBDC (g.g) .
Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là
9.
3.
2.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.
Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau:
Loại học lực | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Số học sinh | 7 | 12 | 19 | 2 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là
\[\frac{1}{{20}}\].
\[\frac{6}{{20}}\].
\[\frac{7}{{40}}\].
\[\frac{{19}}{{40}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh lớp 8B là: \(7 + 12 + 19 + 2 = 40\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là \[\frac{{19}}{{40}}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2x + 1.\)
a) Tính \(f\left( {10} \right);\,\,f\left( { - 10} \right).\)
b) Lập bảng giá trị của hàm số với \(x\) lần lượt bằng \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2.\)
Hướng dẫn giải
a) Thay lần lượt các giá trị \(x = 10;\,\,x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\), ta có:
\(f\left( {10} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot 10 + 1 = - 20 + 1 = - 19;\)
\[f\left( { - 10} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 10} \right) + 1 = 20 + 1 = 21.\]
b) Cho \(x\) lần lượt bằng \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2\), ta có bảng giá trị của hàm số:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = f\left( x \right) = - 2x + 1\) | 5 | 3 | 1 | \( - 1\) | \( - 3\) |
Hai thư viện có tất cả \[15\,\,000\] cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai \[3\,\,000\] cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\] (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: \[15\,\,000 - x\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: \[x - 3\,\,000\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
\[\left( {15\,\,000 - x} \right) + 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\] (cuốn).
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
\[x - 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\]
\[x + x = 18\,\,000 + 3\,\,000\]
\[2x = 21\,000\]
\[x = 10\,\,500\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là \[10\,\,500\] cuốn.
Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.
b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:
\(\frac{{80 - 24}}{{80}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: \(\frac{{24}}{{80}} = 0,3\).
Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: \[10 \cdot 0,3 = 3\] (viên).
Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.
1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Hướng dẫn giải1.
Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.
Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm \[AB\] và \[AC.\]
Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, các đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại điểm \[H.\]
a) Chứng minh rằng:ΔABD∽ ΔACE ;
b) Cho \[AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE\];
c) Chứng minh rằng: \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABD∽ ΔACE (g.g) .
b) Từ câu a: ΔABD∽ ΔACE suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\).
Do đó \(AE = \frac{{AC \cdot AD}}{{AB}} = \frac{{5 \cdot 2}}{4} = 2,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AE = 2,5\;{\rm{cm}}.\)
c) Từ câu a: suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) hay \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
Xét \[\Delta ADE\] và \[\Delta ABC\] có:
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\); \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\) (cmt).
Do đó ΔADE∽ ΔABC (c.g.c) .
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng). (1)
Mặt khác, ta có:
• \(\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ \). (2)
• \(\widehat {ABC} + \widehat {BCH} = 180^\circ - \widehat {BEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). (3)
Từ (1), (2) và (3) nên suy ra \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
