Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
\(ax\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hệ số \[a\] gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hệ số \[a\] gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục \[Ox\].
Hệ số \[b\] gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \[a\].
Cho \[\left( {{d_m}} \right):y = mx + 2.\] Kết luận nào sau đây là đúng?
\[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm 2.
\[\left( {{d_m}} \right)\] có hệ số góc âm.
\[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm 1.
\[\left( {{d_m}} \right)\] tạo với trục hoành một góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm \[A\] nên hoành độ của điểm \[A\] bằng 0.
Khi đó tung độ của điểm \[A\] là: \[{y_A} = m \cdot 0 + 2 = 2.\]
Do đó \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm 2 nên khẳng định A là đúng.
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm \[B\] nên tung độ của điểm \[B\] bằng 0.
Khi đó hoành độ của điểm \[B\] thỏa mãn: \[0 = m{x_B} + 2\], suy ra \({x_B} = \frac{{ - 2}}{m}\) (với m ≠ 0).
Do đó \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm \(\frac{{ - 2}}{m}\) (với m ≠ 0) nên khẳng định B là sai.
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\]có hệ số là \(m,\) tuy nhiên ta chưa xác định được \(m\) mang giá trị âm hay dương nên khẳng định B là sai. Từ đó khẳng định D cũng sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Phương trình \[ - 5x = - 15\] có tập nghiệm là
\[S = \left\{ 1 \right\}\].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ 3 \right\}\].
\[S = \left\{ 4 \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[ - 5x = - 15\] nên \[x = \frac{{ - 15}}{{ - 5}} = 3\].
Phương trình \[ - 5x = - 15\] có tập nghiệm là \[S = \left\{ 3 \right\}\].
Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan \[20\] tuổi. Sau \[5\] năm nữa, nếu số tuổi của Lan là \(x\) (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là
\(x + 15\).
\(x + 20\).
\(x + 25\).
\(x - 25\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số tuổi của Lan sau \[5\] năm là \(x\) (tuổi).
Số tuổi của Lan hiện nay là \(x - 5\) (tuổi).
Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là \(x - 5 + 20 = x + 15\) (tuổi).
Cho hình vẽ bên. Độ dài \[x\,,\,\,y\] lần lượt là
\(x = 12\,;\,\,y = 13\).
\(x = 14\,;\,\,y = 11\).
\(x = \frac{{100}}{7};\,\,y = \frac{{75}}{7}\).
\(x = \frac{{75}}{7}\); \(y = \frac{{100}}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là đường phân giác của \({\rm{\Delta }}ABC\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) hay \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}}\).
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{{x + y}}{{15 + 20}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\).
Suy ra \(x = 15 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{75}}{7}\); \(y = 20 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{100}}{7}\).
Vậy \(x = \frac{{75}}{7}\); \(y = \frac{{100}}{7}\).
Cho tam giác \[DEF\] đồng dạng với tam giác \[HKI\]. Tỉ số nào sau đây là đúng?
\[\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{DF}}{{KI}}\].
\[\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{EF}}{{HI}}\].
\[\frac{{EF}}{{KI}} = \frac{{DF}}{{HI}}\].
\[\frac{{DF}}{{HI}} = \frac{{EF}}{{HK}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Theo đề bài, tam giác \[DEF\] đồng dạng với tam giác \[HKI\].
Suy ra \[\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{EF}}{{KI}} = \frac{{DF}}{{HI}}.\]
Vậy tỉ số đúng là \[\frac{{EF}}{{KI}} = \frac{{DF}}{{HI}}\].
Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
ΔIGH∽ΔDEF .
ΔHIG∽ΔDEF.
ΔHIG∽ΔDFE.
ΔHGI∽ΔDEF.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta HIG\) và \[{\rm{\Delta }}DEF\] có \[\widehat H = \widehat D\], \[\widehat I = \widehat E\] (gt).
Do đó ΔHIG ∽ΔDEF (g.g).
Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần xuất hiện | 8 | 9 | 9 | 5 | 6 | 13 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là
\[0,46\].
\[0,52\].
\[0,54\].
\[0,48\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:
\[8 + 9 + 6 = 23\] (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là \[\frac{{23}}{{50}} = 0,46\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[6x + 7 = 3x--2\]; b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\).
2. Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm \[20\% .\] Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là \[24\,\,000\] đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
a) \[6x + 7 = 3x--2\] \[6x--3x = --2--7\] \[3x = --9\] \[x = --3\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = --3\]. | b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\) \[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[\frac{{4x - 2}}{6} + \frac{{3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[7x + 10 = 5x + 20\] \[7x - 5x = 20 - 10\] \[2x = 10\] \[x = 5\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 5.\] |
2. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: \[15\,\,000 - 10\,\,500 = 4\,\,500\] (cuốn).
Gọi \[x\] (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật \[\left( {x > 0} \right)\]
Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:
\[x + 20\% x = 1,2x\] (đồng).
Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là \[1,2x - 20\% \cdot 1,2x = 0,96x\] (đồng).
Theo bài ra ta có phương trình \[0,96x = 24\,\,000\]
\[x = 25\,\,000\] (thỏa mãn)
Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là \[25\,\,000\] đồng.
1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = - 3x + 5\].
2. Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.
a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.
b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?
1. Cho \(x = 0\) thì \(y = 5,\) ta được giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(P\left( {0;\,\,6} \right).\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 2,\) ta được điểm \(Q\left( {1;\,\,2} \right).\)
Đồ thị hàm số \[y = - 3x + 5\] là đường thẳng đi qua điểm \(P\left( {0;\,\,6} \right)\) và \(Q\left( {1;\,\,2} \right).\)
2.
a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày là:
\(y = 1,8x + 36\) (triệu đồng).
b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên \(y = 72\) (triệu đồng).
Thay \(y = 72\) vào công thức \(y = 1,8x + 36\) ta có:
\(1,8x + 36 = 72\)
\(1,8x = 36\)
\(x = 20\)
Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.
Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số \[3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11\,;\,\,13.\]
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”.
b) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”.
Hướng dẫn giải
a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5” đó là 5.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{5}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1” đó là \[7\,;\,\,13.\]
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{5}\).
Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có \[O\] là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
Hướng dẫn giải:
Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)
• Xét \(\Delta ACD\) có \[OE{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{DC}} & (1)\]
• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (2)\]
• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\] \[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{BC}} & (3)\]
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .
Do đó \[OE = OH\] (đpcm).
Cho tam giác \[KBC\] vuông tại \[K\,\,\left( {KB < KC} \right).\] Tia phân giác của \[B\] cắt cạnh \[KC\] tại \[H.\] Qua \[C\] vẽ đường thẳng vuông góc với tia \[BH\] cắt đường thẳng \[BH\] tại \[I.\]
a) Chứng minh: ΔBHK∽ ΔCHI .
b) Chứng minh: \(C{I^2} = IH \cdot IB\).
c) Tia BK cắt tia \[CI\] tại \[A,\] tia \[AH\] cắt \[BC\] tại \[D.\] Chứng minh \[KC\] là tia phân giác của góc \[IKD.\]
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta BHK\] và \[\Delta CHI\] có:
\[\widehat {BHK} = \widehat {CHI}\]; \[\widehat {BKH} = \widehat {CIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]
Do đó ΔBHK∽ ΔCHI (g.g) .
b) Từ câu a: ΔBHK∽ ΔCHI suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {ICH}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {KBH} = \widehat {IBC}\) (do \[BI\] là đường phân giác \(\widehat {ABC}\))
Nên suy ra \(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\,\left( { = \widehat {KBH}} \right)\).
Xét \[\Delta ICH\] và \[\Delta IBC\] có:
\(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\left( { = \widehat {KBH}} \right)\)
\[\widehat {CIH} = \widehat {BIC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]
Do đó ΔICH∽ ΔIBC (g.g) .
Suy ra \(\frac{{CI}}{{BI}} = \frac{{IH}}{{IC}}\) hay \(C{I^2} = IH \cdot IB\) (đpcm).
d) Xét \[\Delta BAC\] có \[BI \bot AC\] nên \[BI\] vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \[\Delta BAC\] cân tại \[B.\]
Suy ra \[BI\] là đường trung tuyến hay \[IA = IC.\]
Xét \[\Delta KBC\] vuông tại \[K\]có \[KI\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AC\] nên
\[KI = \frac{{AC}}{2} = AI = IC\].
Do đó \[\Delta KIC\] cân tại \[K\] nên \(\widehat {IKC} = \widehat {ICK}\). (1)
Vì \[\Delta BKH = \Delta BDH\] nên \[BK = BD.\]
Suy ra \[\Delta BKD\] cân tại \[B\] nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BDK} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBK}}}{2}.\)
Lại có \[\Delta ABC\] cân tại \[B\] nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBK}}}{2}.\)
Do đó \(\widehat {BKD} = \widehat {BAC}\) suy ra \[KD\,{\rm{//}}\,AC\] nên \(\widehat {DKC} = \widehat {KCI}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {DKC} = \widehat {IKC}\].
Do đó \[KC\] là tia phân giác của góc \[IKD\] (đpcm).
