Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đường thẳng \(y = - 3 - 2x\) có hệ số góc là
\(3.\)
\(2.\)
\( - 3.\)
\( - 2.\)
Đáp án đúng là: D
Hệ số góc của đường thẳng \(y = - 3 - 2x\) là \( - 2.\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho tam giác \[ABC\] có \[AM\] là đường trung tuyến. Lấy \[D\] thuộc \[AC\] sao cho \[AD = \frac{1}{2}DC\]. Kẻ \[ME\parallel BD\] \[\left( {E \in DC} \right)\], \[BD\] cắt \[AM\] tại \[I\].
a) \[AD = DE = EC.\]
Đúng
![a) \[AD = DE = EC.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/15-1742221947.png)
Xét \[\Delta DCB\] có \[ME\parallel DB\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[ME\] là đường trung bình của tam giác \[BDC\].
Suy ra \[E\] là trung điểm của \[DE\] nên \[DE = EC = \frac{1}{2}DC\].
Suy ra \[AD = DE = EC.\]
b) \[I\] là trung điểm của \[AM\].
Đúng
Xét tam giác \[AME\] có \[ID\parallel ME\] và \[AD = DE\] nên \[DI\] là đường trung bình của tam giác \[AME.\]
Do đó, \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\]
c) \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\]
Đúng
Xét hai tam giác \[ABI\] và \[\Delta IBM\] có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \[B\] xuống đáy \[AM\] và có hai đáy \[AI = AM\].
Do đó, ta có: \[{S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B}.AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B}.IM\].
Suy ra \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\]
d) \[{S_{ABC}} = 3{S_{IBC}}.\]
Sai
Ta có: \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM\] nên chiều cao hạ từ \[A\] xuống đáy \[BC\] bằng 2 lần chiều cao hạ từ \[I\] xuống đáy \[BC\].
Do đó, ta có: \[\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A}.BC}}{{\frac{1}{2}{h_I}.BC}} = 2\] nên \[{S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.\]
Điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)
\(y = \frac{1}{2}x + 1.\)
\(y = - 3x.\)
\(y = - 2x + 3.\)
Đáp án đúng là: B
• Thay \(x = - 2,y = 2\) vào các hàm số, ta được:
Với \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) thì ta có \(2 = - \frac{1}{2}.2 + 1\) hay \(2 = 0\) (vô lí)
Do đó, \(M\left( { - 2;2} \right)\) không thuộc hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)
Với \(y = \frac{1}{2}x + 1,\) thì ta có \(2 = \frac{1}{2}.2 + 1\) hay \(2 = 2\) (thỏa mãn).
Do đó, \(M\left( { - 2;2} \right)\) thuộc hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1.\)
Với \(y = - 3x\), thì ta có \(2 = - 3.\left( { - 2} \right)\) (vô lí)
Do đó, \(M\left( { - 2;2} \right)\) không thuộc hàm số \(y = - 3x.\)
Với \(y = - 2x + 3\), thì ta có \(2 = - 2.\left( { - 2} \right) + 3\) (vô lí)
Do đó, \(M\left( { - 2;2} \right)\) không thuộc hàm số \(y = - 2x + 3.\)
Một hộp đựng 30 chiếc bút bi được đánh số từ \(1\) đến \(30\), đồng thời các bút từ \(1\) đến 10 là bút mực đỏ và những chiếc bút còn lại là mực xanh; các chiếc bút có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp.
a) Có \(21\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.
Sai
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: \(30 - 10 = 20\).
b) Có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục”.
Đúng
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục” là: bút ghi số \(10;\) số 20 và số 30.
Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
c) Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút mực đỏ” là \(0,3.\)
Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực đỏ” là: \(\frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}.\)Sai
d) Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút mực xanh và ghi số chia hết cho 3” là \(\frac{2}{{15}}.\)
Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh và ghi số chia hết cho \(3\)” là: bút ghi số \(21;24;27;30.\) Do đó, có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy xác suất của biến cố trên là: \(\frac{4}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\(0x - 2 = 0.\)
\(2{x^2} + 1 = 0.\)
\(\frac{{x + 3}}{2} = 0.\)
\(\frac{5}{x} + 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Do đó, \(\frac{{x + 3}}{2} = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh và \(AB.AH = AC.HB.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)
Suy ra (g.g)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{HA}}\) nên \(AB.AH = AC.HB\) (đpcm).
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH.\)
Vì (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Chứng minh: \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}.\)
Có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ACB}\) chung (gt)
Do đó, (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).
Lại có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\).
Suy ra \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm).
Phương trình nào sau đây có nghiệm là \(x = 2\)?
\(2x + 1 = 5x.\)
\(2x - 4 = 3x - 9.\)
\(x - 3 = 2x - 5.\)
\(2x - 8 = 3.\)
Đáp án đúng là: C
• Thay \(x = 2\) vào \(2x + 1 = 5x\) được \(2.4 + 1 = 5.2\) hay \(9 = 10\) (vô lí)
Do đó, \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 1 = 5x.\)
• Thay \(x = 2\) vào phương trình \(2x - 4 = 3x - 9\) ta được \(2.2 - 4 = 3.2 - 9\) hay \(0 = - 3\) (vô lí)
Do đó, \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình \(2x - 4 = 3x - 9\).
• Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x - 3 = 2x - 5\) ta được \(2 - 3 = 2.2 - 5\) hay \( - 1 = - 1\) (đúng)
Do đó, \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 2x - 5\).
• Thay \(x = 2\) vào phương trình \(2x - 8 = 3\) ta được \(2.2 - 8 = 3\) hay \( - 4 = 3\) (vô lí)
Do đó, \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình \(2x - 8 = 3\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)\(\left( {M \in AC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}.\)
\(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AM}}.\)
\(AM = \frac{{AB.AC}}{{AB + BC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}\) (tính chất đường phân giác)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) và \(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AB + MC}} = \frac{{AB + BC}}{{BC}}\).
Suy ra \(AM = \frac{{AB.AC}}{{AB + BC}}.\)
Cho hình vẽ bên. Biết \(DE = 13{\rm{ cm}}\), độ dài đoạn thẳng \(HE\) là
\(5,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(6,5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{7 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{8 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy \(\widehat {DHK} = \widehat {HEK}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(HK\parallel EF\).
Mà \(DK = KF = 7{\rm{ cm}}\) nên \(K\) là trung điểm của \(DF\).
Suy ra \(HK\) là đường trung bình của tam giác \(DEF\).
Suy ra \(H\) là trung điểm của \(DE\).
Do đó, \(HE = DH = \frac{1}{2}DE = 6,5{\rm{ cm}}\).
Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc nếu
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Chọn câu khẳng định đúng.
ΔDBC∽ΔDAB.
ΔCBD∽ΔDBA.
ΔABD∽ΔBDC.
ΔBAD∽ΔBCD.
Đáp án đúng là: C
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ \)
\(\widehat {DBA} = \widehat {CDB}\) (cmt)
Do đó, ΔABD∽ΔBDC. (g.g)
Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc nếu
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Cho hình vẽ sau:
Biết các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(IA',IB',IC',ID'\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Hai tứ giác \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Hai đoạn thẳng \(BB'\) và \[AA'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Hai đoạn thẳng \(BD\) và \(B'D'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Đáp án đúng là: C
Các đoạn thẳng \(AA',BB',CC',DD'\) cùng đi qua một điểm \(I\).
Vì \(A,B,C,D\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(IA',IB',IC',ID'\) nên ta có: \(\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IC}}{{IC'}} = \frac{{ID}}{{ID'}}.\)
Do đó, hai tứ giác \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Hai đoạn thẳng \(BD\) và \(B'D'\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng \(BB'\) và \[AA'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh”.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”. Số kết quả thuận lợi là
\(1.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: D
Kết quả thuận lợi của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” là: \(1;3;5\).
Do đó, có ba kiết quả thuận lợi.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi \(B\) là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố \(B\) là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
Kết quả thuận lợi của biến cố \(B\): “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn” là: \(2;4;6\).
Do đó, có ba kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{1}{2}.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x - 3\) và \(\left( {d'} \right):y = 2x - \left( {m - 1} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) trùng nhau?
Đáp án: \(0\)
Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) trùng nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\ - \left( {m - 1} \right) = - 3\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\ - m + 1 = - 3\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m = 4\end{array} \right.\) (vô lí).
Do đó, không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn để hai đường thẳng trùng nhau.
Tìm giá trị của \(x\), biết: \(4\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \frac{{5x - 6}}{3}.\)
Đáp án: \(0\)
Ta có: \(4\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \frac{{5x - 6}}{3}\)
\(12\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \left( {5x - 6} \right)\)
\(6 - 18x = - 5x + 6\)
\(18x - 5x = 6 - 6\)
\(13x = 0\)
\(x = 0.\)
Vậy giá trị của \(x\) bằng \(0\).
Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \(BC = 63{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Cùng thời điểm đó, một cây cột \(DE\) cao \(2{\rm{ m}}\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(3{\rm{ m}}\) (hình vẽ).
Hỏi tháp cao bao nhiêu mét?
Đáp án: \(42\)
Ta có: \(AB \bot BC;DE \bot BC\) nên \(DE\parallel AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel AB\), ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{2}{{63}}\) suy ra \(AB = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tháp là \(42{\rm{ m}}\).
Một hộp có \(50\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau \(1;2;3;4,....;49;50,\) hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)”.
Đáp án: \(0,04\)
Các kết quả có thể xảy ra khi rủ ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là \(50\).
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: \(1;4;9;16;25;36;49.\)
Nhận thấy, các số vừa là bình phương của một số và vừa chi hết cho ba có kết quả thuận lợi là: \(9;36.\)
Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho \(3\)” là: \(\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}} = 0,04\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa \(200\) gam dung dịch muối I với \(300\) gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là \(33\% .\) Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là \(20\% \).
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x{\rm{ }}\left( \% \right)\) với \(x > 0.\)
Khi đó, lượng muối có trong dung dịch I là: \(200.\frac{x}{{100}} = 2x{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).
Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là \(20\% \) nên nồng độ muối trong dung dịch II là \(x - 20{\rm{ }}\left( \% \right)\)
Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là \(300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\)
Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: \(2x + 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).
Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).
Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là \(33\% \) nên ta có phương trình \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \).
Giải phương trình, ta được: \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \)
\(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{5} = 33\)
\(2x + 3\left( {x - 20} \right) = 33.5\)
\(2x + 3x - 60 = 165\)
\(5x = 225\) nên \(x = 45\) (thỏa mãn)
Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là \(45\% \) và \(25\% .\)
(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).
Đặt \(a = 2024 - x;{\rm{ }}b = 2026 - x;{\rm{ }}c = 2x - 4050\).
Ta có: \(a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\)
Suy ra \(\left( {a + b} \right) = - c\) nên \({\left( {a + b} \right)^3} = - {c^3}\).
Khi đó, \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\).
Do đó, \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)
\(3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\)
Suy ra \(2024 - x = 0\) hoặc \(2026 - x = 0\) hoặc \(2x - 4050 = 0\).
Do đó, \(x = 2024\) hoặc \(x = 2026\) hoặc \(x = 2025.\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2024;2025;2026} \right\}.\)
