Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Gọi \({\alpha _1},\,\,{\alpha _2}\) lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng \(y = 2x + 2023\) và \(y = 2x - 2023\) và trục \(Ox\), khi đó
\({\alpha _1} = {\alpha _2}\).
\({\alpha _1} < {\alpha _2}\).
\({\alpha _1} > {\alpha _2}.\)
\({\alpha _1} \le {\alpha _2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì hai đường thẳng \(y = 2x + 2023\) và \(y = 2x - 2023\) song song với nhau (vì hai đường thẳng này có cùng hệ số góc là 2).
Do đó góc tạo bởi các đường thẳng \(y = 2x + 2023\) và \(y = 2x - 2023\) và trục \(Ox\) bằng nhau hay \({\alpha _1} = {\alpha _2}\).
Giá trị \(m\) để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) (với \(m \ne 1)\) song song với đường thẳng \(y = x\) là
\(m = 0.\)
\(m = 1.\)
\(m = 2.\)
Không có giá trị của \(m.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) (với \(m \ne 1)\) song song với đường thẳng \(y = x\) thì \(m - 1 = 1\) và \(3 \ne 0\) (luôn đúng) hay \(m = 2.\)
Vậy ta chọn phương án C.
\[x = 3\] là nghiệm của phương trình
\[2x = 6\].
\[3x = 12\].
\[3x = 15\].
\[4x = 16\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
• Xét \[2x = 6\] thì \[x = 3\]. • Xét \[3x = 12\] thì \[x = 4\].
• Xét \[3x = 15\] thì \[x = 5\]. • Xét \[4x = 16\] thì \[x = 4\].
Vậy \[x = 3\] là nghiệm của phương trình \[2x = 6\].
Một hình chữ nhật có chiều dài là \[x\,\,cm\], chiều dài hơn chiều rộng \[3\,cm\]. Diện tích hình chữ nhật là \[4\,\,c{m^2}\]. Phương trình tìm ẩn \[x\] là
\[3x\; = 4\].
\[\left( {x + 3} \right)3 = 4\].
\[x\left( {x + 3} \right) = 4\].
\[x\left( {x - 3} \right) = 4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chiều dài của hình chữ nhật là \[x\,\,\left( {cm} \right)\].
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 3\,\,\left( {cm} \right)\].
Vì diện tích hình chữ nhật là \[4\,\,c{m^2}\] nên ta có phương trình là
Cho biết \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \[AD\] là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Độ dài cạnh \[DB\] là
5 cm.
2 cm.
3 cm.
4 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\) nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].
Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\] bằng 2 cm.
Cho ΔHIK∽ΔMNP biết \[HK = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[HI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[MP = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[NP = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Khi đó
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 6\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 3\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì nên \[\frac{{HI}}{{MN}} = \frac{{HK}}{{MP}} = \frac{{IK}}{{NP}}\] (các cạnh tương ứng).
Suy ra \[\frac{4}{{MN}} = \frac{3}{9} = \frac{{IK}}{{12}}\], nên \[MN = \frac{{4 \cdot 9}}{3} = 12\,\,({\rm{cm}}).\]
Do đó \[IK = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\,\,({\rm{cm}}).\]
Vậy \[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\], \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
ΔOAB∽ ΔODC .
ΔCAB∽ΔCDA.
ΔOAB∽ΔOCD.
ΔOAD∽ΔOBC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] (gt) nên \[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (cặp góc so le trong) .
Xét \[{\rm{\Delta }}OAB\] và \[{\rm{\Delta }}OCD\] có:
\[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (chứng minh trên); \[\widehat {AOB} = \widehat {COD}\] (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔOAB∽ ΔOCD (g.g).
Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
1.
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{3}{7}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh nữ của lớp 8B là: \(42 - 14 = 18\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: \[\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[7x - 10 = 4x + 11\]; b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\].
2. Một xe đạp khởi hành từ điểm \[A\], chạy với vận tốc \[15\,\,km{\rm{/}}h\]. Sau đó \[6\] giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc \[60\,\,km{\rm{/}}h\]. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn giải
a) \[7x - 10 = 4x + 11\] \[x - 4x = 10 + 11\] \[3x = 21\] \[x = 7\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 7\]. | b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\] \[x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\] \[{x^3} + 6{x^2} + 9 - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9\] \[15x = 0\] \[x = 0\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 0\]. |
2. Gọi \[x\,\,\left( h \right)\] là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp \[\left( {x > 0} \right)\].
Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là \[60x\,\,\left( {km} \right)\].
Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là \[x + 6\,\,\left( h \right)\].
Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là \[15\left( {x + 6} \right)\,\,\,\left( {km} \right)\].
Theo đề bài, ta có phương trình
\[60x = 15\left( {x + 6} \right)\]
\[4x = x + 6\]
\[3x = 6\]
\[x = 2\] (TMĐK)
Vậy xe hơi chạy trong \(2{\rm{ h}}\) thì đuổi kịp xe đạp.
1. Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\); b) \(y = 3 - 2mx.\)
2. Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng \(1,609\,\,{\rm{km}}.\)
a) Viết công thức để chuyển đổi \(x\,\,{\rm{km}}\) sang \(y\) dặm. Công thức \(y\) theo \(x\) này có phải là một hàm số bậc nhất của \(x\) không?
b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là \(80\,\,{\rm{km/h}}.\) Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?
Hướng dẫn giải
1. Ta có \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất là khi \(a \ne 0.\) Khi đó:
a) Với \(m - 10 \ne 0\) hay \(m \ne 1\) thì \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất.
b) Với \( - 2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\) thì \(y = 3 - 2mx\) là hàm số bậc nhất.
2.
a) Vì 1 dặm bằng khoảng \(1,609\,\,{\rm{km}}\) nên công thức để chuyển đổi \(x\,\,{\rm{km}}\) sang \(y\) dặm có dạng hàm số bậc nhất là
\(y = 1,609x.\)
+) Với \(x = 0\) thì \(y = 1,609 \cdot 0 = 0\).
+) Với \(x = 1\) thì \(y = 1,609 \cdot 1 = 1,609\).
Công thức \(y = 1,609x\) là một hàm số bậc nhất của \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) thì ta tìm được giá trị tương ứng của \(y\).
b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay \(x = 55\), ta có
\(y = 1,609 \cdot 55 = 88,495 > 80.\)
Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.
Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots \,;\,\,25\,;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]”.
Hướng dẫn giải
a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \[5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \(\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\) .
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \[14\,;\,\,23.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \(\frac{2}{{25}}\).
Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
Hướng dẫn giải
Vì \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC\] nên \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[CDE\].
Khi đó \(QP = \frac{1}{2}DE\).
Do đó \(DE = 2QP = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng \[3\,\,{\rm{m}}.\]
Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].
b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).
c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].
Hướng dẫn giải
a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:
\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]
Do đó ΔMNI∽ΔMPK (g.g) .
Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).
b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:
\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)
Do đó ΔNHK∽ΔPHI (g.g)
Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)
c) Ta có:
\[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]
\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]
\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).
Vậy ta có đpcm.
