Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm hằng khi \(x\) thay đổi mà \(y\)
luôn thay đổi.
bằng 0.
bằng 1.
luôn nhận một giá trị không đổi.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là hàm hằng khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị không đổi.
Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) là
\(m = - 5.\)
\(m = - 3.\)
\(m = \frac{1}{2}.\)
\(m = - \frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có:
\( - 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4\)
\( - 3 = 2m - 2 - m + 4\)
\( - 3 = m + 2\)
\(m = - 5.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Đồ thị của hai hàm số \(y = 2024x + 1\) và \[y = 2025x + 1\] là hai đường thẳng có vị trí như thế nào?
Trùng nhau.
Song song.
Cắt nhau.
Không cắt nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Hệ số góc của hàm số \(y = 2024x + 1\) là 2024;
Hệ số góc của hàm số \[y = 2025x + 1\] là 2025.
Vì \(2\,024 \ne 2\,025\) nên đồ thị của hai hàm số \(y = 2024x + 1\) và \[y = 2025x + 1\] là hai đường thẳng cắt nhau.
Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
\[2{x^2} - yz = 7\].
\(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số).
\(x\left( {y - 2} \right) = 3\).
\({x^2} + 2xyz = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
• Phương trình \(mx + 1 = 0\) (với \(m\) là tham số) là phương trình một ẩn;
• Các phương trình \[2{x^2} - yz = 7\]; \(x\left( {y - 2} \right) = 3\); \({x^2} + 2xyz = 0\) đều có nhiều hơn một ẩn.
Năm nay tuổi con là \(x\) (tuổi) và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là
\(x + 10\).
\(x - 5\).
\(x:5\).
\(5x\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là \(5x\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(EF\,{\rm{//}}\,BC\,\,\left( {F \in AC} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?
\(EF = BC\).
\(AF = FC\).
\(EFCB\) là hình thang.
\(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì \(EF{\rm{ // }}BC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(F\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(AF = FC\).
Khi đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
Do đó \(EF = \frac{1}{2}BC;\) \(EF{\rm{ // }}BC\).
Vì \(EF{\rm{ // }}BC\) nên \(EFCB\) là hình thang.
Vậy khẳng định sai là \(EF = BC\).
Cho hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (vì \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}.\)
Cho tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat A = \widehat {A'}\].
\[\widehat A = \widehat {B'}\].
\[\widehat A = \widehat {C'}\].
\[\widehat B = \widehat C\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nếu tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\] thì \[\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.\]
Cho \[\Delta ABC\]; \[\Delta MNP\] nếu có \[\widehat A = \widehat M\], \[\widehat B = \widehat N\], \[\widehat C = \widehat P\] để ΔABC∽ ΔMNP theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
\[\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\].
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\].
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\].
\[\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\], suy ra ΔABC∽ ΔMNP (trường hợp đồng dạng thứ nhất).
Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\], \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
ΔOAB∽ ΔODC .
ΔCAB∽ΔCDA.
ΔOAB∽ΔOCD.
ΔOAD∽ΔOBC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] (gt) nên \[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (cặp góc so le trong) .
Xét \[{\rm{\Delta }}OAB\] và \[{\rm{\Delta }}OCD\] có:
\[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (chứng minh trên); \[\widehat {AOB} = \widehat {COD}\] (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔOAB∽ ΔOCD (g.g).
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ
ghi số 3.
ghi số 2.
ghi số 2.
ghi số 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ ghi số 3.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là
1.
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.
Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là \[\frac{1}{6}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) được cho trong bảng sau:
\(x\) | \( - 3\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | \( - 6\) | \( - 4\) | \( - 2\) | 2 | 4 | 6 |
Đại lượng \(y\) có phải là một hàm số của đại lượng \(x\) không?
b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)
− Tính \(f\left( 2 \right);\,\,f\left( { - 3} \right).\)
− Lập bảng giá trị của hàm số với \(x\) lần lượt bằng \( - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3.\)
Hướng dẫn giải
a) Đại lượng \(y\) là một hàm số của đại lượng \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) thì ta có một giá trị tương ứng của \(y\). Hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\,,\,\,x \ne 0.\)
b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)
− Ta có \(f\left( 2 \right) = {2^2} = 4;\,\,f\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} = 9.\)
− Bảng giá trị:
\(x\) | \( - 3\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y = {x^2}\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong \[20\] ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất \[20\% \] nên đã hoàn thành sau \[18\] ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được \[24\] chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được.
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\] (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được \[\left( {x > 0} \right)\]
Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là \[x - 24\] (chiếc).
Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm \[\frac{{x - 24}}{{20}}\] (chiếc).
Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm \[\frac{x}{{18}}\] (chiếc).
Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất \[20\% \] nên ta có phương trình
\[120\% \cdot \frac{{x - 24}}{{20}} = \frac{x}{{18}}\]
\[\frac{{3\left( {x - 24} \right)}}{{50}} = \frac{x}{{18}}\]
\[54\left( {x - 24} \right) = 50x\]
\[54x - 50x = 1296\]
\[4x = 1296\]
\[x = 324\] (thỏa mãn)
Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là \[324\] chiếc.
Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng;
TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.
a) Gọi \[K\] là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp \[K\].
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp \[K\] gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:
K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.
Số phần tử của tập hợp \[K\] là 11.
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{11}}\).
+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{{11}}\).
Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
|
|
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.
Hướng dẫn giải
Đặt các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] như hình vẽ trên.
⦁ Xét \(\Delta AMC\) có \(E,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,MC\) (do \(EA = EC,PM = PC)\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta AMC.\)
Do đó \(EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2,7 = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Hay \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
⦁ Ta có \(MB = MN + NB\) và \(MC = MP + PC\)
Mà \(MN = NB = MP = PC\) nên \(MB = MC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(D,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (do \(DB = DA,MB = MC)\) nên \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Do đó \[DM = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(AC = 2DM = 2 \cdot 2,8 = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Hay \[y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);\) \(y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]
a) Chứng minh: ΔABH∽ ΔABC .
b) Chứng minh: \(A{H^2} = HB \cdot HC\).
c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm \(D\) sao cho \[HD = HA.\] Từ \(D\) vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:
\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABH∽ ΔCBA (g.g) .
b) Lần lượt xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:
+) \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1)
+) \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABH∽ ΔCAH (g.g) .
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).
c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].
Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:
+) \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).
+) \[EK = HD = HA\].
Lại có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).
+) \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).
Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:
\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).
Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).
