Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Nếu tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\] thì \[\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\], suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$  (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] (gt) nên \[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (cặp góc so le trong) .

Xét \[{\rm{\Delta }}OAB\] và \[{\rm{\Delta }}OCD\] có:

\[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (chứng minh trên); \[\widehat {AOB} = \widehat {COD}\] (hai góc đối đỉnh)

Do đó  $\text{Δ}OAB\backsim \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Δ}OCD$ (g.g).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ ghi số 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.

Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là \[\frac{1}{6}\].

Hướng dẫn giải

a) Đại lượng \(y\) là một hàm số của đại lượng \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) thì ta có một giá trị tương ứng của \(y\). Hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\,,\,\,x \ne 0.\)

b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)

− Ta có \(f\left( 2 \right) = {2^2} = 4;\,\,f\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} = 9.\)

− Bảng giá trị:

Hướng dẫn giải

Gọi \[x\] (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được \[\left( {x > 0} \right)\]

Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là \[x - 24\] (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm \[\frac{{x - 24}}{{20}}\] (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm \[\frac{x}{{18}}\] (chiếc).

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất \[20\% \] nên ta có phương trình

\[120\%  \cdot \frac{{x - 24}}{{20}} = \frac{x}{{18}}\]

\[\frac{{3\left( {x - 24} \right)}}{{50}} = \frac{x}{{18}}\]

\[54\left( {x - 24} \right) = 50x\]

\[54x - 50x = 1296\]

\[4x = 1296\]

\[x = 324\] (thỏa mãn)

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp \[K\] gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp \[K\] là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{11}}\).

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{{11}}\).

Hướng dẫn giải

Đặt các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] như hình vẽ trên.

⦁ Xét \(\Delta AMC\) có \(E,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,MC\) (do \(EA = EC,PM = PC)\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta AMC.\)

Do đó \(EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2,7 = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

⦁ Ta có \(MB = MN + NB\) và \(MC = MP + PC\)

Mà \(MN = NB = MP = PC\) nên \(MB = MC.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(D,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (do \(DB = DA,MB = MC)\) nên \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó \[DM = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra \(AC = 2DM = 2 \cdot 2,8 = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Hay \[y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);\) \(y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Hướng dẫn giải

a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

+) \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1)

+) \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ  - \widehat {AHB} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CAH\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).

c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].

Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].

Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:

+) \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).

+) \[EK = HD = HA\].

Lại có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).

+) \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ  - \widehat {AKE} = 90^\circ \).

Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).

Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

\(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).

Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).