Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Đồ thị hàm số \(y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua
điểm \(A\left( {1\,;\,\,0} \right)\).
điểm \(B\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
điểm \(C\left( {0; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số \(y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1\) và hàm số \(y = ax + 3\) là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số \[a\] bằng mấy?
2.
1.
3.
0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có hệ số bằng nhau nên \[a = 2.\]
Các số lần lượt cần điền vào dấu “\(?\)” trong bảng sau là gì?
\(x\) | \(0\) | \(1\) |
\(y = 3x + 1\) | \(?\) | \(?\) |
\(4\,;\,\,4\).
\(4\,;\,\,1\).
\(1\,;\,\,4\).
\(1\,;\,\,1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Với \(x = 0\), ta có \(y = 3 \cdot 0 + 1 = 1\).
• Với \(x = 1\), ta có \(y = 3 \cdot 1 + 1 = 4\).
Vậy các số lần lượt cần điền vào dấu “\(?\)” trong bảng là \(1\,;\,\,4\).
Phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
\[\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}\].
\[\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}\].
\[\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\].
\[\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}}.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+) Xét phương án A. \[\frac{x}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\]
+) Xét phương án B. \[\frac{{2x}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\].
+) Xét phương án C. \[\frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = - 1\].
+) Xét phương án D. \[\frac{x}{{x + 1}} - \frac{{ - 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\].
Phương trình \[5 - 12x = 9 - 8x\] có nghiệm là
\[x = 2\].
\[x = - 1\].
\[x = 1\].
\[x = \frac{1}{2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[5 - 12x = 9 - 8x\]
\[12x - 8x = 5 - 9\]
\[4x = - 4\]
\[x = - 1\].
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - 1\].
Cho hình vẽ bên, biết \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
Tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) với \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).
Cho hình vẽ. Giá trị của \(x\) là
\[5,5\].
10.
3.
\[1,75\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trong hình vẽ trên, \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2DE\).
Khi đó \(2x - 1 = 2 \cdot 5 = 10\) suy ra \(2x = 11\) nên \(x = 5,5\).
Nếu ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số \[k\] thì ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số
\(k\).
\(\frac{1}{k}\).
\(\frac{1}{{{k^2}}}\).
\({k^2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng là \[k\].
Do đó ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k}\).
Cho tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat B = \widehat {C'}\].
\[\widehat A = \widehat {B'}\].
\[\widehat C = \widehat {B'}\].
\[\widehat B = \widehat {B'}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có ΔABC∽ ΔA'B'C' nên \[\widehat A = \widehat {A'}\,;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\,;\,\,\widehat C = \widehat {C'}\].
Vậy chọn phương án D.
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Tích \[HB \cdot \,HC\] bằng
\[B{C^2}\].
\[A{C^2}\].
\[A{B^2}\].
\[A{H^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta CHA\] có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \]
\[\widehat {BAH} = \widehat C\] (cùng phụ với \[\widehat {CAH}\])
Do đó ΔAHB∽ ΔCHA (g.g) .
Suy ra \[\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên \[A{H^2} = HB \cdot HC\].
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
10.
9.
8.
7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Số tự nhiên có một chữ số là \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9\] nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9\].
Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là
\[\frac{{17}}{{38}}\].
\[\frac{{13}}{{38}}\].
\[\frac{{11}}{{38}}\].
\[\frac{{21}}{{38}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số kết quả có thể là 38.
Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có \[38--17 = 21\] bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.
Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là \[\frac{{21}}{{38}}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) (như hình vẽ).
a) Quan sát đồ thị của hàm số và cho biết trong ba điểm: \(A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,C\left( {2;\,\,3} \right),\) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
b) Điểm \(D\left( {2023;\,\,2024} \right)\) có thuộc đồ thị của hàm số hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Quan sát đồ thị của hàm số \(y = x + 2\), ta thấy hai điểm \(A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,0} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số, điểm\(C\left( {2;\,\,3} \right)\) không thuộc đồ thị của hàm số.
b) Đối với hàm số \(y = x + 2\), giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị \(x = 2023\) là \(y = 2023 + 2 = 2025 \ne 2024.\)
Do đó, điểm \(D\left( {2023;\,\,2024} \right)\) không thuộc đồ thị của hàm số.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \[132\,\,m\]. Nếu tăng chiều dài thêm \[8\,\,m\] và giảm chiều rộng đi \[4\,\,m\] thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \[52\,\,{m^2}\]. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \[132:2 = 66\]\[\left( m \right)\].
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\]\[\left( m \right)\]. Điều kiện \[0 < x < 66\]
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật là \[x\left( {66 - x} \right)\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 8\] \[\left( m \right)\].
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \[66 - x - 4 = 62 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]
Theo đề bài, ta có phương trình:
\[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\]
\[ - {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52\]
\[66x - 54x = 496 - 52\]
\[12x = 444\]
\(x = 37\) (thỏa mãn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - 37 = 29\] \[\left( m \right)\].
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[37\,\,m\] và \[29\,\,m\].
Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên.
Tính xác suất mỗi biến cố sau :
a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”.
b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”.
Hướng dẫn giải
a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC.\)
Hướng dẫn giải
Xét tam giác \[ABC\] có
\(K\) là trung điểm của \(AB\);
\(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó \[KI\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(25 = \frac{1}{2}BC\) nên \(BC = 25:\frac{1}{2} = 50\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Do đó độ dài \(BC\) bằng \(50\,\,{\rm{m}}\).
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\]. Biết \[AB = 18{\rm{ cm}}{\rm{,}}\] \[AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
a) Chứng minh: \[A{B^2} = BH \cdot BC\].
b) Kẻ đường phân giác \[CD\] của tam giác \[ABC\]\[\left( {D \in AB} \right)\]. Tính độ dài \[DA\].
c) Từ \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[CD\] tại \[E\] và cắt đường thẳng \[AH\] tại \[F.\] Trên đoạn thẳng \[CD\] lấy điểm \[G\] sao cho \[BA = BG\].
Chứng minh: \[BG \bot FG\].
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CBA\] có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABH∽ ΔCBA (g.g) .
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH \cdot BC\) (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác với \[CD\] là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên
\(\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}\) hay \(BD = \frac{5}{4}DA\).
Lại có \[BD + DA = BA = 18\]
\(\frac{5}{4}DA + DA = 18\)
\(\frac{9}{4}DA = 18\)
\(DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}\).
c) Ta có \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}\) suy ra \[B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta EBC\] và \[\Delta HBF\] có:
\[\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]; \[\widehat {EBC} = \widehat {HBF}\].
Do đó ΔEBC∽ ΔHBF (g.g) .
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BC = BE \cdot BF\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[B{G^2} = BE \cdot BF\] hay \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}.\)
• Xét \[\Delta BGE\] và \[\Delta BFG\] có
\[\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]; \[\widehat {EBG} = \widehat {GBF}\].
Do đó ΔBGE∽ ΔBFG (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BEG} = \widehat {BGF}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BGF} = 90^\circ \).
Do đó \[BG \bot FG\] (đpcm).
