Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
17 câu hỏi
Cặp tỉ số nào sau đây không lập thành tỉ lệ thức?
\(\frac{4}{5}\) và \(\frac{6}{7}\);
\(\frac{6}{7}\) và \(\frac{{12}}{{14}}\);
\(\frac{4}{5}\) và \(\frac{{24}}{{30}}\);
\(\frac{{24}}{{30}}\) và \(\frac{8}{{10}}\) .
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{6}{7} \ne \frac{4}{5}\) nên \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{6}{7}\) không lập thành tỉ lệ thức.
Khi \(x = \frac{1}{k}.y\) với \[k \ne 0\], khẳng định nào sau đây là đúng?
\(x\) tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \(k\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\]theo hệ số tỉ lệ \[\frac{1}{k}\];
\[x\] tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(k\);
\(x\) tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[\frac{1}{k}\].
Đáp án đúng là: D
Khi đại lượng \[y\] tỉ lệ thuận với đại lượng \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k\] (khác \[0\]) thì \[x\] cũng tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[\frac{1}{k}\] và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Biểu thức đại số biểu thị “Nửa hiệu của hai số \(x\) và \(y\)” là
\(\frac{{x - y}}{2}\);
\(\frac{{x + y}}{2}\);
\(\frac{{x.y}}{2}\);
\(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số biểu thị “Nửa hiệu của hai số \(x\) và \(y\)” là \(\frac{{x - y}}{2}\).
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?
“Số được chọn là số chẵn”;
“Số được chọn là số chia hết cho \[10\]”;
“Số được chọn là số có một chữ số”;
“Số được chọn là số tự nhiên”.
Đáp án đúng là: A
Các số trong tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} có số là số chẵn, có số là số lẻ nên biến cố “Số được chọn là số chẵn” là biến cố ngẫu nhiên.
Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“An lấy được viên bi màu đỏ”;
“An lấy được viên bi màu trắng”;
“An lấy được viên bi màu đen”;
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: D
An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng các viên bi màu xanh và màu đỏ nên màu viên bi An lấy được có màu xanh hoặc màu đỏ. Vậy biến cố “An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ” là biến cố chắc chắn.
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
\(0\);
\(1\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là \(\frac{1}{2}\).
Lan và Ngọc mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\)” là
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{9}\);
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Lan gieo là \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] có \(6\) kết quả.
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Ngọc gieo là \[B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] có \(6\) kết quả.
Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là \(36\) kết quả.
Các lần gieo có hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\) là
\(\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)\).
Do đó xác xuất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\)” là: \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Cho tam giác \[ABC\], chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(AB + BC > AC\);
\(BC - AB < AC\);TN7.12
\(BC - AB < AC < BC + AB\);
\(AB - AC > BC\).
Đáp án đúng là: D
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.
Cho \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\widehat M < \widehat P < \widehat N\);
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\);
\(\widehat P < \widehat N < \widehat M\);
\(\widehat P < \widehat M < \widehat N\).
Đáp án đúng là: C
\(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\) suy ra \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\) (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm \(A\) thì
\(A\) là trọng tâm của tam giác;
\(A\) là trực tâm của tam giác;
\(A\) cách đều ba đỉnh tam giác;
\(A\) cách đều ba cạnh tam giác.
Đáp án đúng là: D
Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm \(A\) thì \(A\) cách đều ba cạnh tam giác.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hình hộp chữ nhật có \(8\) đỉnh;
Hình hộp chữ nhật có \(4\) đường chéo;
Hình hộp chữ nhật có \(8\) cạnh;
Hình hộp chữ nhật có \(6\) mặt.
Đáp án đúng là: C
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh và 4 đường chéo.
Vậy ta chọn phương án C.
Một hình lập phương có diện tích xung quanh là \[100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là
\(2\,\,{\rm{cm}}\);
\(4\,\,{\rm{cm}}\);
\(5\,\,{\rm{cm}}\);
\(10\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Diện tích mặt đáy của hình lập phương là \(100:4 = 25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Ta có \(25 = {5^2} = {\left( { - 5} \right)^2}\)
Mà độ dài cạnh của hình lập phương là số dương nên độ dài cạnh hình lập phương là \(5\,\,{\rm{cm}}\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\);
(b) \[12{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15\].
(2,0 điểm) Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\];
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\].
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) biết \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
a) \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]
\( = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\)
\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\).
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]
\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\)
\( = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\)
\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\)
\( = 3x - 10\)
Ta có \(M\left( x \right) = 0\) tức là \(3x - 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{10}}{3}\).
Vậy đa thức \(M\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = \frac{{10}}{3}\).
(1,0 điểm) Ba công ty \(A,B,C\) thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\]. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng \[1,2\] tỉ đồng.
Gọi số tiền lãi ba công ty \(A,B,C\) nhận được lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng).
Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\] nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}\).
Tổng số tiền lãi ba công ty có là \(1,2\) tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên \(x + y + z = 1\,\,200\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.50 = 350\\y = 9.50 = 450\\z = 8.50 = 400\end{array} \right.\]
Vậy số tiền lãi ba công ty \(A,B,C\) nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.
(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\).
(a) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\).
(b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\).
(c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC\), \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\). Chứng minh ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)
Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);
\(BE = CD\) (chứng minh câu a);
\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).
Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).
Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.
Do đó \(HC > HD\).
Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)
c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].
\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].
Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.
Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.
Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
• \(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).
Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó \(\frac{{2{n^2} - n}}{{n + 1}} = 2n - 3 + \frac{3}{{n + 1}}\) (với \[n + 1 \ne 0\]).
Với \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\) thì \[3 \vdots \left( {n + 1} \right)\]
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \[n + 1 \in \] Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}\]
Ta có bảng sau:
Vậy \(n \in \left\{ { - 4; - 2;0;3} \right\}\).
