Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
14 câu hỏi
Các cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\frac{8}{{12}}\) và \(\frac{{12}}{{10}};\)
\(\frac{2}{{14}}\) và \(0,25:1,75\);
\(0,4:\frac{5}{3}\) và \(\frac{3}{5}\);
\(0,25:1,5\) và \(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• \(\frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}\) và \[0,25:1,75 = \frac{{25}}{{175}} = \frac{1}{7}\]
Do đó \(\frac{2}{{14}} = 0,25:1,75\) nên \(\frac{2}{{14}}\) và \[0,25:1,75\] lập được thành tỉ lệ thức.
• \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}\). Vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{6}{5}\) nên \(\frac{8}{{12}}\) và \(\frac{{12}}{{10}}\) không lập được thành tỉ lệ thức.
• \(0,4:\frac{5}{3} = \frac{4}{{10}}.\frac{3}{5} = \frac{6}{{25}}\). Vì \(\frac{6}{{25}} \ne \frac{3}{5}\) nên \(0,4:\frac{5}{3}\) và \(\frac{3}{5}\) không lập được thành tỉ lệ thức.
• \(0,25:1,5 = \frac{{25}}{{150}} = \frac{1}{6}\). Vì \(\frac{1}{6} \ne \frac{1}{3}\) nên \(0,25:1,5\) và \(\frac{1}{3}\) không lập được thành tỉ lệ thức.
Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận \(x\) và \(y\); \[{x_1}\]; \[{x_2}\] là hai giá trị của \(x\); \[{y_1}\]; \[{y_2}\] là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \[{y_1} = 1\], \[{y_2} = 2\] và \[{x_1} + {x_2} = 6\]. Giá trị của \[{x_1};{x_2}\] là
\[{x_1} = 2;{x_2} = - 4\];
\[{x_1} = 2;{x_2} = 4\];
\[{x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = \frac{1}{4}\];
\[{x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = \frac{1}{4}\].
Đáp án đúng là: B
Với \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\) mà \[{y_1} = 1\], \[{y_2} = 2\] và \[{x_1} + {x_2} = 6\] Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{1 + 2}}{6} = \frac{1}{2}\)
Do đó \({x_1} = 2{y_1} = 2.1 = 2\).
Suy ra \[{x_2} = 6 - {x_1} = 6 - 2 = 4\].
Vậy \[{x_1} = 2;{x_2} = 4\].
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
0;
\({x^3} - 8y + z\);
\(\sqrt {a - 2b + 1} \);
\(m + 2\).
Đáp án đúng là: A
0 là biểu thức số.
\({x^3} - 8y + z\), \(\sqrt {a - 2b + 1} \), \(m + 2\) có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.
Giá trị của biểu thức \({x^2} - y\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là
\( - 5\);
\( - 3\);
\(3\);
\(5\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 2\) và \(y = - 1\) vào biểu thức \({x^2} - y\) ta được: \({\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = 5\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh nhỏ hơn;
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc lớn hơn;
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh nhỏ nhất;
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Do đó A sai.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn. Do đó B sai.
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó C sai.
Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Do đó D đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác đều là tam giác cân;
Tam giác vuông cân là tam giác cân;
Tam giác cân là tam giác đều;
Tam giác vuông cân là tam giác vuông.
Đáp án đúng là: C
Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân, do đó B, D đúng.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau; nên tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều.
Do đó A đúng, C sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,\,{\rm{cm}}\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn thẳng \(GM\) bằng
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(4,5\,\,{\rm{cm}}\)
\(3\,\,{\rm{cm}}\);
\(2\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.9 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho các phát biểu sau:
\(\left( I \right)\) Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;
\(\left( {II} \right)\) Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.
Chọn kết luận đúng:
Chỉ \(\left( I \right)\) đúng;
Chỉ \(\left( {II} \right)\) đúng;
Cả \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\) đều đúng;
Cả \(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\) đều sai.
Đáp án đúng là: C
⦁ Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn. Do đó phát biểu \(\left( I \right)\) đúng.
⦁ Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả. Do đó phát biểu \(\left( {II} \right)\) đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2}\);
(b) \(\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\).
a) \(\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2}\)
\(2.\left( {2x + 7} \right) = 3.3\)
\(4x + 14 = 9\)
\(4x = - 5\)
\(x = - \frac{5}{4}\)
Vậy \(x = - \frac{5}{4}\).
b) \(\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\(\left( {4{x^4}} \right):\left( { - {x^2}} \right) - \left( {3{x^3}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + \left( {{x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( - 4{x^2} + 3x - 1 + 4\left( {{x^2} - x - x + 1} \right) = 0\)
\( - 4{x^2} + 3x - 1 + 4{x^2} - 8x + 4 = 0\)
\( - 5x + 3 = 0\)
\(x = \frac{3}{5}\)
Vậy \(x = \frac{3}{5}\).
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2\)
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Cho đa thức \(B\left( x \right) = - 3x + 4{x^3} + 2\), tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2\)
\( = \left( { - 11{x^5} + 11{x^5}} \right) + 4{x^3} + \left( {12{x^2} - 13{x^2}} \right) + 7x + 2\)
\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\)
Vậy \(A\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 4.
c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {4{x^3} - {x^2} + 7x + 2} \right) - \left( { - 3x + 4{x^3} + 2} \right)\)
\( = 4{x^3} - {x^2} + 7x + 2 + 3x - 4{x^3} - 2\)
\( = \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {7x + 3x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\)
\( = - {x^2} + 10x\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - {x^2} + 10x = 0\)
\( - x\left( {x - 10} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 10\).
Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;10} \right\}\).
(1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có \(47\) máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong \(3\) ngày, phân xưởng thứ hai trong \(4\) ngày và phân xưởng thứ ba trong \(5\) ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 47\).
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:
\(3x = 4y = 5z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60\)
Suy ra \(x = 60.\frac{1}{3} = 20;\) \(y = 60.\frac{1}{4} = 15;\) \(z = 60.\frac{1}{5} = 12\).
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(20;15;12\) (máy in).
(1,0 điểm) Một bình có \[5\] quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có \[1\] quả màu xanh, \[1\] quả màu vàng, \[1\] quả màu đỏ, \[1\] quả màu trắng và \[1\] quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:
A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.
B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.
C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.
D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.
(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.
a) Biến cố \(B\) là biến cố không thể, vì trong bình không có quả bóng nào màu hồng.
Biến cố \(D\) là biến cố chắc chắn, vì trong bình không có quả bóng nào màu tím nên không thể lấy được quả bóng màu tím.
b) Trong 5 quả bóng, chỉ có một quả bóng màu vàng nên xác suất của biến cố ngẫu nhiên \(A\) là \(\frac{1}{5}\).
Trong 5 quả bóng, chỉ có 1 quả bóng màu đỏ, nên còn lại 4 quả bóng không phải màu đỏ. Do đó xác suất của biến cố ngẫu nhiên \(C\) là \(\frac{4}{5}\).
(2,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).
(a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).
(b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.
(c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).
Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HB = HD\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).
c) Kéo dài \(AH\) và \(CF\) cắt nhau tại \(K\).
Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
Suy ra \(KD \bot AC\)
Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
(0,5 điểm) Tìm số \(m\) sao cho đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} - 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\) thì \(m - 32 = 0\).
Suy ra \(m = 32\).
Vậy \(m = 32\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
