Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Dữ liệu danh sách các nước vào vòng bán kết World Cup 2022: Croatia, Argentina, Pháp, Morocco là dữ liệu thống kê không phải là số liệu.

Các dữ liệu còn lại là dữ liệu thống kê là số liệu.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là \(100\% - 24\% - 30\% - 34\% = 12\% \).

Đáp án đúng là: A

• Biến cố ở phương án A có thể xảy ra (chẳng hạn khi cả hai con xúc xắc đều được mặt 5 chấm) hoặc không xảy ra (chẳng hạn khi cả hai con xúc xắc đều được mặt 6 chấm). Do đó đây là biến cố ngẫu nhiên.

• Số chấm nhỏ nhất và lớn nhất của xúc xắc lần lượt là \[1;6\].

Tổng số chấm nhỏ nhất của hai con xúc xắc là 2, lớn hơn 1.

Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.

Do đó biến cố ở phương án B, C luôn xảy ra, biến cố ở phương án D không xảy ra.

Đáp án đúng là: C

Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là \(\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(a - {b^3}\) được phát biểu bằng lời là “Hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\)”.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = - 1\) và \(y = \frac{1}{2}\) vào biểu thức \({x^2}y - x + 1\) ta được:

\({\left( { - 1} \right)^2}.\frac{1}{2} - \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{5}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Biểu thức ở phương án A là đơn thức một biến.

Các biểu thức ở phương án B, C, D đều là các đa thức.

Đáp án đúng là: C

Đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} - x + 1\) có hệ số lũy thừa bậc 3 là \( - 2\).

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn; góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn.

Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• \(2 + 5 = 7\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• \(3 + 5 > 7\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• \(4 + 5 > 6\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• \(3 + 5 > 6\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy bộ ba độ dài \[2\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}}\] không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: B

Vì \(\Delta AMN = \Delta DEK\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = \widehat D\,;\,\,\widehat M = \widehat E\,;\,\,\widehat N = \widehat K}\\{AM = DE\,;\,\,MN = EK\,;\,\,AN = DK}\end{array}} \right.\)

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là: \[\Delta ANM = \Delta DKE\].

Đáp án đúng là: C

Cho \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[G\] nên \[G\] là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Khi đó \(CG = \frac{2}{3}CN\); \(GN = \frac{1}{2}GC\); \(GM = \frac{1}{3}BM\); \(GB = 2GM\). Do đó C sai.

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 như sau:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm 2020 (với \[2,19\% \]) và 2021 (với \[1,57\% ).\]

Giải thích: Năm 2020 và năm 2021 bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19.

c) Tập hợp các kết quả xảy ra đối với năm được chọn là:

\(A = \left\{ {2015;2016;...;2021;2022} \right\}\). Tập hợp \(A\) có 8 phần tử.

Trong 8 năm (từ năm 2015 đến năm 2022) có 3 năm mà tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn \(7\% \), đó là: năm 2018, năm 2019 và năm 2022 (lấy từ tập hợp \(A\)).

Xác suất để tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn \(7\% \) là \(\frac{3}{8}\).

a) \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)

\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3\)

\( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

\( = {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2\)

\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\).

Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)\)

\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3\)

\( = {x^2} - 6x + 5\).

d) Ta có:

• \(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).

Do đó \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).

• \(C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12\).

Do đó \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

a) Xét \(\Delta ANO\) và \(\Delta BNF\) có:

\(\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ \);

\(NA = NB\) (do \(N\) là trung điểm của \(AB\));

\(NO = NF\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ANO = \Delta BNF\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \[AO = BF\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {NAO} = \widehat {NBF}\) (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc \(\widehat {NAO}\) và \(\widehat {NBF}\) ở vị trí so le trong nên \[AO\,{\rm{//}}\,BF\].

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (hai cạnh góc vuông).

Do đó \(AO = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \[AO = BF\] (câu a) nên \(BF = CE = AO\).

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• \(AE = BD = CO\);

• \(AF = CD = BO\).

Mặt khác, \(O\) là giao điểm ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác, hay \(OA = OB = OC\).

Do đó \[AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC\] nên hình lục giác \[AFBDCE\] có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (câu b) nên \(\widehat {PAO} = \widehat {PCE}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AO\,{\rm{//}}\,CE\).

Lại có \(AO\,{\rm{//}}\,BF\) (câu a) nên \(BF\,{\rm{//}}\,CE\).

Suy ra \(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (hai góc so le trong).

Xét \[\Delta BCF\] và \(\Delta EFC\) có:

\(BF = EC\) (câu b);

\(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (chứng minh trên);

\(FC\) là cạnh chung.

Do đó \[\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\]

Suy ra \(BC = EF\) (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AB = DE\) và \(AC = DF\).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:

\(AB = DE;AC = DF;BC = EF\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).

• \(A\left( x \right)\) chia cho đa thức \(x + 1\) thì dư 7 nên ta có:

\(A\left( x \right) = \left( {x + 1} \right).Q\left( x \right) + 7\), trong đó \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(A\left( x \right)\) chia cho \(x + 1\)

Khi đó ta có \(A\left( { - 1} \right) = \left( { - 1 + 1} \right).Q\left( { - 1} \right) + 7\) hay \(A\left( { - 1} \right) = 7\).

Do đó \[{\left( { - 1} \right)^3} + a.\left( { - 1} \right) + b = 7\], suy ra \( - a + b = 8\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

• Tương tự, \(A\left( x \right)\) chia cho đa thức \(x - 3\) thì dư \( - 5\) nên ta có: \(A\left( 3 \right) = - 5\)

Do đó \({3^3} + a.3 + b = - 5\), suy ra \(3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) ta có \(b = a + 8\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(3a + \left( {a + 8} \right) = - 32\)

Suy ra \(4a = - 40\), nên \(a = - 10\).

Khi đó \(b = - 10 + 8 = - 2\).

Vậy \(a = - 10\), \(b = - 2\).

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho \(x + 1\) như sau: