Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây đúng ?
${a^0} = 1$, với mọi số thực a < 0.
${a^0} = 1$, với mọi số thực a > 0.
${a^0} = 1$, với mọi số thực a.
${a^0} = 1$, với a là số thực khác 0.
Đáp án D
Cho 0 <a ¹ 1, 0 <b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
\[{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\].
\[{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\].
\[{\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\].
\[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].
Đáp án D
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y = {a^x},0 < a < 1$?
(I).
(II).
(IV).
(III).
Đáp án B
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y = {\log _a}x,0 < a < 1$
(I).
(II).
(IV).
(III).
Đáp án C
Giải phương trình ${\log _3}(x - 4) = 0$.
$x = 6.$
$x = 4.$
$x = 1.$
$x = 5.$
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \[m\] và \[n\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \[m\] và \[n\].
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bất kì luôn là góc tù.
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bất kì luôn là góc nhọn.
Góc giữa hai đường thẳng \[m\] và \[n\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] tương ứng song song với \[m\] và \[n\].
Đáp án A
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P).
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi $a$ và $b$ song song (hoặc $a$ trùng với $b$).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ song song với $b$.
Đáp án B
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
$AA' \bot \left( {ABB'A'} \right)$.
$CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)$.
$AA' \bot \left( {ABCD} \right)$.
$CA' \bot \left( {ABCD} \right)$.
Đáp án C
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]?
1.
2.
3.
Vô số.
Đáp án A
Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ là
$\widehat {SBA}$.
\[\widehat {SCA}\].
$\widehat {ASC}$.
$\widehat {ASB}$.
Đáp án A
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là:
$\frac{1}{3}Bh$.
$Bh$.
$\frac{1}{2}Bh$.
$3Bh$.
Đáp án B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao$h = 2$bằng:
$6$.
$3$.
$4$.
$12$.
Đáp án C
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của $AB$ là
$5$.
$6$.
$3$.
$4$.
Đáp án C
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left( A \right) = \frac{1}{3}$, $P\left( B \right) = \frac{1}{4}$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.
$\frac{7}{{12}}$.
$\frac{1}{{12}}$.
$\frac{1}{7}$.
$\frac{1}{2}$.
Đáp án A
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.
$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.
$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)$.
$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.
Đáp án A
Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P\left( A \right) = 0,5;P\left( {A \cap B} \right) = 0,2$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.
$0,3$.
$0,5$.
$0,6$.
$0,7$.
Đáp án D
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = t + 1$($t$tính bằng giây, $s$tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3s$bằng
$1{\text{m/s}}.$
$15{\text{m/s}}.$
$4{\text{m/s}}.$
$0{\text{m/s}}{\text{.}}$
Đáp án A
Hàm số $y = {x^5}$ có đạo hàm là
$y' = 5{x^6}$.
$y' = 4{x^5}$.
$y' = 5x$.
$y' = 5{x^4}$.
Đáp án D
Cho $f\left( x \right) = 201$. Tính $f''\left( x \right)$.
\[f''\left( x \right) = 2\].
\[f''\left( x \right) = 0\].
\[f''\left( x \right) = 0\].
\[f''\left( x \right) = 1\].
Đáp án C
\[{\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\] bằng :
3.
\[\frac{{12}}{5}\].
\[\frac{9}{5}\].
2.
Đáp án A
Tập xác định của hàm số ${\text{y}} = {\text{lo}}{{\text{g}}_2}x$ là
$\left[ {0; + \infty } \right)$ .
$\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ .
$(0; + \infty )$.
$\left[ {2; + \infty } \right)$ .
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
\[3.\]
\[0.\]
\[2.\]
\[1.\]
Đáp án C
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \bot (ABCD).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
$AB \bot (SAD).$
$BC \bot (SAD).$
$AC \bot (SAD).$
$BD \bot (SAD).$
Đáp án A
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,AD = a\sqrt 2 .$ Cạnh bên $SA \bot (ABCD)$ và$SA = 3a.$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
$45^\circ .$
$90^\circ .$
$30^\circ .$
$60^\circ .$
Đáp án D
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
$(SAC).$
$(SBD).$
$(SCD).$
$(SBC).$
Đáp án A
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
$a\sqrt 3 $.
$a$.
$2a$.
$a\sqrt 2 $.
Đấp sn D
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$.
$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$
$a.$
$a\sqrt 2 .$
$2a.$
Đáp án B
Cho khối chóp tứ giác đều \[S.ABCD\]có cạnh đáy bằng \[\sqrt 2 a\]và tam giác \[SAC\]đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
\[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
\[\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\].
\[\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\].
Đáp án C
Một hộp chứa $5$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng
$\frac{5}{9}.$
$\frac{5}{{18}}.$
$\frac{{13}}{{18}}.$
$\frac{5}{6}.$
Đáp án C
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
\[\frac{1}{{12}}\].
\[\frac{{11}}{{12}}\].
\[\frac{3}{{25}}\].
\[\frac{3}{{25}}\].
Đáp án D
Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy \[95\% \] học sinh tỉnh \[X\] đậu tốt nghiệp THPT, \[97\% \] học sinh tỉnh \[Y\] đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh \[X\] và một học sinh tỉnh \[Y\]. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
\[0,177\].
\[0,077\].
\[0,999\].
\[0,899\].
Đáp án B
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị $\left( C \right).$Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là
$y = - 2x + 1$.
$y = 2x + 1$.
$y = 3x - 2$.
$y = - 3x - 2$.
Đáp án C
Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\]có đạo hàm $y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}$. Khi đó \[S = a + b + c\] có kết quả là
$S = 1$.
$S = - 2$.
$S = 0$.
$S = - 3$.
Đáp án B
Cho hàm số$f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}$. Giá trị$f''\left( 0 \right)$bằng
6.
3.
12.
24.
Đáp án A
Cho khối chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Gọi $M$là trung điểm của $BC$, $H$là hình chiếu vuông góc của $A$lên $SM$.
Vì $\Delta ABC$ đều mà $AM$ là trung tuyến nên $AM \bot BC$ (1).
Lại có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (2).
Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAM} \right)$$ \Rightarrow BC \bot AH$ mà $AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$.
Khi đó ta có $AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$. Ta có: $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{3a}}{4}$.
$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}$.
\[V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là $0,92$ và $0,98$. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.
Gọi A là biến cố: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.
Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập.
P(AB) = 0,92 .0,98 = 0,9016.
Gọi M là biến cố : “Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ”.
$M = A\overline B \cup \overline A B$, do đó
$P(M) = P(A\overline B ) + P(\overline A B)$.
Ta có: $P(A\overline B ) = 0,92.0,02 = 0,0184$, $P(\overline A B) = 0,08.0,98 = 0,0784$.
Do đó $P\left( M \right) = 0,0184 + 0,0784 = 0,0968$.
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình$s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Gọi $v\left( t \right)$, $a\left( t \right)$ lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có$\left\{ \begin{gathere$\left( P \right)$}
v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10 \hfill \\
a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Mà $a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2$ với mọi $t$, dấu “$ = $” xảy ra khi chỉ khi $t = 1.$
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng $2{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ khi $t = 1$.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là\[M\]$CA' \bot \left( {ABCD} \right)$$CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)$$\left( P \right)$$\left( P \right)$${a^0} = 1$
