Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}\), với \(x\) là số thực dương.
\[P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{3}}}\].
\[P = {x^{\frac{2}{7}}}\].
Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
\[y = {\log _2}x + 1\].
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
\[y = {\log _3}x\].
\[y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\].
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].
\({45^{\rm{o}}}\).
\({30^{\rm{o}}}\).
\({90^{\rm{o}}}\).
\({60^{\rm{o}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có độ dài cạnh bằng \[10\]. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {ADD'A'} \right)\] và \[\left( {BCC'B'} \right)\].
\[\sqrt {10} \].
\[100\].
\[10\].
\[5\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(6{a^3}\).
\({a^3}\).
\(3{a^3}\).
\(2{a^3}\).
Trong một hộp kín có 10 quả bóng màu xanh, 12 quả bóng màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả bóng. Gọi \(A\) là biến cố "Hai quả lấy ra cùng màu" và \(B\) là biến cố "Có ít nhất một quả màu xanh". Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về cặp biến cố \(A\) và \(B\) ?
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố đối nhau
Hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) bằng không gian mẫu
Giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) bằng hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\)
Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?
\(P(X) = 0,306\).
\(P(X) = 0,176\).
\(P(X) = 0,144\).
\(P(X) = 0,374\).
Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:
\(P = \frac{7}{{36}}\).
\(P = \frac{7}{{23}}\).
\(P = \frac{1}{6}\).
\(P = \frac{5}{{36}}\).
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(y'\left( 1 \right) = \frac{9}{{\ln 3}}.\)
\(y'\left( 1 \right) = 3.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = 9.\ln 3.\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{{\ln 3}}.\)
Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 5\) trong đó quãng đường \(s\) tính bằng mét \(\left( m \right)\), thời gian \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ \(10\) là:
\(6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(54\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(240\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
\(60\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:
| Ném trước | Ném sau | ||
| Vào | Không vào | Vào | Không vào |
An | 25 | 5 | 22 | 8 |
Bình | 23 | 7 | 28 | 2 |
Gọi \(A\) là biến cố "An ném vào rổ” và \(B\) là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó:
Xác suất để An ném trước mà vào rổ là \(\frac{{25}}{{30}}\).
Xác suất để An ném sau mà vào rổ là \(\frac{{22}}{{30}}\).
Xác suất để An ném vào rổ là \(\frac{{47}}{{120}}\).
Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt a }}{b}\) \(\left( {a,b \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({a^2} - 2b < 30\).
\({a^2} - 8b = 20\).
\({b^2} - a < - 2\).
\(2a - 3{b^2} = - 1\).
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}}\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right)\). Khi đó:
Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({6^{ - x - 2}} \le {6^{ - 2x}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {3{x^2} + 2} \right) = b\)
\(\left[ {a;b} \right)\backslash \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - \frac{2}{3};3} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {3{x^2} + 2} \right) = \frac{{10}}{3}\)
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\).
\({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\).
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp.
Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;
Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \({A^\prime }B\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc giữa đường thẳng \({C^\prime }A\) và mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy cạnh a và chiều cao \(SO = 2a\). Gọi \(M,N,P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp cụt đều \(ABCD.MNPQ\).
Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con?
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 4t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (s) có giá trị là bao nhiêu?
