Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\(6 + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{6} + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{6}{\log _5}a\).
\(6{\log _5}a\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \({\log _5}{a^6} = 6{\log _5}a\).
\( - 7\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^4} = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 7.\)
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\)?
(I).
(II).
(IV).
(III).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\) là hình I.
\[S = \left\{ {{{\log }_2}3} \right\}.\]
\(S = \emptyset .\)
\[S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}.\]
\[S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({3^x} = 2\)\( \Leftrightarrow x = {\log _3}2.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}.\]
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
\(x = 3\).
\(x = 5\).
\(x = \frac{9}{2}\).
\(x = \frac{7}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 = {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\)\( \Leftrightarrow - {x^2} < 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4 > 0\) (luôn đúng).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
\[3.\]
\[0.\]
\[2.\]
\[1.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).
\[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x \Leftrightarrow {\log _3}x.\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điêu kiện).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
\({x_1}\).
\(f'(1)\).
\(y(1)\).
\(\frac{1}{{f'(1)}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right)\).
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
\[y = \sqrt x \].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }}\].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
\(y = - 2x + 1\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = 3x - 2\).
\(y = - 3x - 2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tọa độ giao điểm của (C) và trục tung là \(\left( {0; - 2} \right)\).
Có \(y' = - 3{x^2} + 3\). Có \(y'\left( 0 \right) = 3\).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(\left( {0; - 2} \right)\) là \(y = 3\left( {x - 0} \right) - 2 = 3x - 2.\)
\[20\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[4\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[30\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[\left\{ \begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 7t - 6\\a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 7\end{array} \right.\].
Thời điểm vận tốc triệt tiêu tức là \[{t^3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\] vì \(t > 0.\)
Do đó \[a\left( 3 \right) = {3.3^2} - 7 = 20\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\]
\[2\]
\[x\].
\[3\].
\[2x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(y = - 3\cos x \Rightarrow y' = 3\sin x \Rightarrow y'' = 3\cos x\).
Khi đó \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\cos \frac{\pi }{2} = 0\).
\(y' = \frac{1}{{(x + 1)\ln 10}}\).
\(y' = \frac{1}{{x + 1}}\).
\(y' = \frac{{\ln 10}}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{10\ln x}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}\].
\[ - 22\].
\[ - 24\].
\(2\).
\( - 5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2\).
\(S = 1\).
\(S = - 2\).
\(S = 0\).
\(S = - 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
Suy ra \(a = 1;b = - 2;c = - 1\).
Do đó \(S = a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2\).
{Long; Phúc\(\} \).
{Long; Phúc; Tuấn}.
{Bảo; Tuấn; Phúc;\(\} \).
{Long; Giang;Tuấn}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(T = U \cap V\) = {Long; Phúc; Tuấn}.
Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A và B là hai biến cố độc lập.
A và B là hai biến cố không độc lập.
A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối của nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B thì A và B là hai biến cố độc lập.
\(\frac{7}{{36}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{5}{{36}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{1}{9}:\frac{1}{4} = \frac{4}{9}.\)
\[\frac{1}{{12}}\].
\[\frac{{11}}{{12}}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{3}{{25}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng vào bia”.
B là biến cố : “Người thứ hai bắn trúng vào bia”.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7\).
Gọi C là biến cố: “Cả hai người không bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó \(C = \overline A \overline B \).
Vì \(\overline A ,\overline B \) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = 0,4.0,3 = \frac{3}{{25}}\).
\(11\).
\(10\).
\(12\).
\(13\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\};B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}\)
Vậy \(A \cup B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15;16;18;20} \right\}\).
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{7}{{28}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 quả cầu là \(C_8^2 = 28\) (cách).
Số cách chọn hai quả cùng màu là \(C_5^2 + C_3^2 = 13\).
Vậy xác suất để chọn được hai quả cùng màu là \(\frac{{13}}{{28}}\).
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
\(\frac{{47}}{{50}}\).
\(\frac{{37}}{{50}}\).
\(\frac{{39}}{{50}}\).
\(\frac{{41}}{{50}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.
B là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.
AB là biến cố: “Người được chọn thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.
\({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.
Theo đề, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{50}};{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{21}}{{50}};{\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{5}{{50}}\).
Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{{47}}{{50}}.\)
\[0,177\].
\[0,077\].
\[0,999\].
\[0,899\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: “Học sinh tỉnh X được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố B: “Học sinh tỉnh Y được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố C: “Đúng 1 học sinh được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Khi đó ta có \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Theo đề, ta có \(P\left( A \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,05;P\left( B \right) = 0,97 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,03\).
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,05.0,97 + 0,95.0,03 = 0,077.\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
\(BC\) .
\(AB\).
\(NP\).
\(CM\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
\(AB \bot BM\).
\(AB \bot CD\).
\(AB \bot BD\)
\(AM \bot BM\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(\Delta ACD,\Delta BCD\) là các tam giác đều.
Mà \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên
\(BM \bot CD,AM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SC.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\[\left( {AA'B'B} \right)\].
\[\left( {A'B'CD} \right)\].
\[\left( {ADC'B'} \right)\].
\[\left( {BCD'A'} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp chữ nhật nên \[\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)\].
Xét các mệnh đề sau:
(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
4.
3.
2.
1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề (1) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Đường thẳng \(BC.\)
Đường thẳng \(BD.\)
Đường thẳng \(AD.\)
Đường thẳng \(AB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Mặt khác \(BC \bot CD\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Do vậy, đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là \(BC.\)
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\(a\sqrt 3 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].
Do \(SA = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(A\) mà \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\] nên \(AH \bot SB.\)
Có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
* Do \(AB'{\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\) nên ta có:
\[d\left( {AB';CD'} \right) = d\left( {AB';\left( {CDD'C'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {CDD'C'} \right)} \right) = AD = a\].
\(\widehat {SBA}\).
\[\widehat {SCA}\].
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid8-1767083369.png)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ .\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - 6x - 6\).
b) \(y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x\).
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB,CD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại điểm \(I\) lấy điểm \(S\), sao cho tam giác \(SAB\) đều.
a) Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) theo \(a\).
Hướng dẫn giải.
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\,\,\,\\AD \bot SI\,\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA\).
\[ \Rightarrow SA\] là hình chiếu của \[SD\] lên mặt phẳng \[(SAB)\]
\[ \Rightarrow \]\(\left( {SD,(SAB)} \right) = \left( {SD,SA} \right) = \widehat {DSA} < 90^\circ \).
Vì \(SA = AD = a,SA \bot AD\) nên \[\Delta SAD\] vuông cân tại \[A\].
Vậy \[\left( {SD,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {DSA} = 45^\circ \].
b) \[AB//CD \Rightarrow AB//(SCD) \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SCD} \right)} \right)\]
Có \[\left. \begin{array}{l}CD \bot IK\,\,\,\left( {IK//AD,CD \bot AD} \right)\\CD \bot SI\,\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot (SIK)\].
Hạ \(IM \bot SK\) tại \(M\).
Có \[\left. \begin{array}{l}CD \bot IM\,\,\,\left( {CD \bot \left( {SIK} \right)} \right)\\SK \bot IM\,\,\end{array} \right\} \Rightarrow IM \bot (SCD) \Rightarrow d(I,(SCD)) = IM\].
Vì \(\Delta SAB\) đều cạnh a nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Có \(IK = AD = a\).
Xét \[\Delta SIK:\frac{1}{{I{M^2}}} = \frac{1}{{I{K^2}}} + \frac{1}{{I{S^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow IM = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Vậy \[d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Hướng dẫn giải.
Gọi A là biến cố: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.
Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập.
P(AB) = 0,92 .0,98 = 0,9016.
Gọi M là biến cố : “Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ”.
\(M = A\overline B \cup \overline A B\), do đó
\(P(M) = P(A\overline B ) + P(\overline A B)\).
Ta có: \(P(A\overline B ) = 0,92.0,02 = 0,0184\), \(P(\overline A B) = 0,08.0,98 = 0,0784\).
Do đó \(P\left( M \right) = 0,0184 + 0,0784 = 0,0968\).
