Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
Cho số thực \(x\) dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\)bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) bằng
\(6 + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{6} + {\log _5}a\).
\(\frac{1}{6}{\log _5}a\).
\(6{\log _5}a\).
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\) bằng
\( - 7\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\)?
(I).
(II).
(IV).
(III).
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^x} = 2\).
\[S = \left\{ {{{\log }_2}3} \right\}.\]
\(S = \emptyset .\)
\[S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}.\]
\[S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}.\]
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:
\(x = 3\).
\(x = 5\).
\(x = \frac{9}{2}\).
\(x = \frac{7}{2}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
\[3.\]
\[0.\]
\[2.\]
\[1.\]
Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
\({x_1}\).
\(f'(1)\).
\(y(1)\).
\(\frac{1}{{f'(1)}}\).
Hàm số \[y = \sqrt x \] có đạo hàm trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x \] là
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
\[y = \sqrt x \].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }}\].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }}\].
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là
\(y = - 2x + 1\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = 3x - 2\).
\(y = - 3x - 2\).
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{7{t^2}}}{2} - 6t + 10\) trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét. Tính gia tốc \(a\) tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
\[20\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[4\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[30\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
Đạo hàm cấp 2 của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
\[2\]
\[x\].
\[3\].
\[2x\].
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].
\[y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {\rm{log}}\,(x + 1)\].
\(y' = \frac{1}{{(x + 1)\ln 10}}\).
\(y' = \frac{1}{{x + 1}}\).
\(y' = \frac{{\ln 10}}{x}\).
\(y' = \frac{1}{{10\ln x}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^2} - 5\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
\[ - 22\].
\[ - 24\].
\(2\).
\( - 5\).
Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\]có đạo hàm \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}\). Khi đó \[S = a + b + c\] có kết quả là
\(S = 1\).
\(S = - 2\).
\(S = 0\).
\(S = - 3\).
Cho hai biến cố : \(U = \{ \)Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; \(V = \){Giang; Long; Phúc; Tuấn \(\} \). Biến cố \(T = U \cap V\) là biến cố nào trong các biến cố sau?
{Long; Phúc\(\} \).
{Long; Phúc; Tuấn}.
{Bảo; Tuấn; Phúc;\(\} \).
{Long; Giang;Tuấn}.
Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A và B là hai biến cố độc lập.
A và B là hai biến cố không độc lập.
A và B là hai biến cố xung khắc.
A và B là hai biến cố đối của nhau.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{9}\). Tính \(P\left( B \right).\)
\(\frac{7}{{36}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{5}{{36}}\).
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
\[\frac{1}{{12}}\].
\[\frac{{11}}{{12}}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{3}{{25}}\].
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của \(A \cup B\) là
\(11\).
\(10\).
\(12\).
\(13\).
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{7}{{28}}\).
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
\(\frac{{47}}{{50}}\).
\(\frac{{37}}{{50}}\).
\(\frac{{39}}{{50}}\).
\(\frac{{41}}{{50}}\).
Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy \[95\% \] học sinh tỉnh \[X\] đậu tốt nghiệp THPT, \[97\% \] học sinh tỉnh \[Y\] đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh \[X\] và một học sinh tỉnh \[Y\]. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.
\[0,177\].
\[0,077\].
\[0,999\].
\[0,899\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
\(BC\) .
\(AB\).
\(NP\).
\(CM\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Khẳng định nào sau đây đúng :
\(AB \bot BM\).
\(AB \bot CD\).
\(AB \bot BD\)
\(AM \bot BM\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh bên \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SC = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\[\left( {AA'B'B} \right)\].
\[\left( {A'B'CD} \right)\].
\[\left( {ADC'B'} \right)\].
\[\left( {BCD'A'} \right)\].
Xét các mệnh đề sau:
(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
4.
3.
2.
1.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\).
Đường thẳng \(BC.\)
Đường thẳng \(BD.\)
Đường thẳng \(AD.\)
Đường thẳng \(AB.\)
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\(a\sqrt 3 \).
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là
\(\widehat {SBA}\).
\[\widehat {SCA}\].
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = 3a.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB,CD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại điểm \(I\) lấy điểm \(S\), sao cho tam giác \(SAB\) đều.
a) Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) theo \(a\).
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là \(0,92\) và \(0,98\). Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.
