Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\] bằng
\[{a^{\frac{1}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{4}}}\].
\[{a^{\frac{3}{4}}}\].
\[{a^{\frac{4}{5}}}\].
Cho hai số dương \[a,b(a \ne 1)\]. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].
\[{\log _a}1 = 0\].
\[{\log _a}a = 2a\].
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).
Với a là số thực dương tùy ý, log5 a2
2 log5a
2 + log5a
12 + log5a
12 log5a
Nếu loga x = 12 loga9 - loga5 + loga2 ( a>0, a ≠1)thì x bằng
25
35
65
3
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \(\left( {r > 0} \right)\), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng \(t\) gần với kết quả nào sau đây nhất.
3 giờ 9 phút.
3 giờ 2 phút.
3 giờ 16 phút.
3 giờ 30 phút.
Nghiệm của phương trình \[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\] là:
\(x = \frac{1}{{2024}}\).
\(x = 2024\).
\(x = {2023^{2024}}\).
\(x = 1\).
Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x}} = 9\) là
\(2.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(3.\)
Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4x - 12}} > 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
\(3.\)
\(5.\)
\(7.\)
Vô số.
Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = 2\] . Kết quả đúng là:
\[f'(2) = 3\].
\[f'(x) = 2\].
\[f'(3) = 2\].
\[f'(x) = 3\].
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm\({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right){\rm{\;l\`a }}\)
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\(f'\left( {{x_0}} \right)\).
\(f\left( x \right)\).
\({x_0}\).
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x\;\)tại điểm\({\rm{\;}}{x_{0\;}} = 1{\rm{\;l\`a }}\):
\(y = 4x + 2\).
\({\rm{\;}}y = 4x\).
\(y = 4x - 4\).
\(y = 4x - 1\).
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi \(t = 0\) hoặc \(t = 2\).
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là \(v = 18{\rm{m/s}}\).
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là \(a = 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi \(t = 0\).
Hàm số có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] đạo hàm của hàm số \[y = {x^n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\] là
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}}\].
\(y' = {x^{n - 1}}\).
\[y = {x^n}\].
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' - v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v - uv'\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {11^x}\) là
\(y' = {11^x}\ln 11\).
\(y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}}\).
\(y' = x{.11^{x - 1}}\).
\(y' = {11^x}\).
Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm cấp 2 là:
\[y'' = - \sin x\].
\[y'' = - \cos x\].
\[y'' = \sin x\].
\[y'' = \frac{1}{{\cos x}}\].
Hàm số \(y = 2{x^5}\) có đạo hàm là
\(y' = 5{x^6}\).
\(y' = 10{x^5}\).
\(y' = 5x\).
\(y' = 10{x^4}\).
Cho hàm số \[f(x) = {x^3} + 2x\], giá trị của \[f''(1)\] bằng:
\[8\].
\[2\].
\[6\].
\[3\].
Bạn Minh gieo một con xúc xắc cân đối, đồng nhất. Cho biết không gian mẫu \[\Omega \] ?
\[\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\} \].
\[\Omega = \{ 1;6\} \].
\[\Omega = \{ 1\} \].
\[\Omega = \{ 6\} \].
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi\[A\] là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và \[B\]là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sau đây SAI?
\[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập.
\[A \cap B\] là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”
\[A \cup B\]là biến cố “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”
\[A\] và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”. Tính xác suất của X.
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{2}\].
Cho hai biến cố\[A\]và \[B\] độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( {AB} \right) = 0,15\). Tính xác suất của biến cố \[A \cup B\].
\[0,65\].
\[0,3\].
\[0,15\].
\[0,45\].
Bạn Toàn gieo một con xúc xắc cân đối, đồng nhất. Gọi biến cố A “Số chấm trên mặt xuất hiện nhỏ hơn 3” và biến cố B “Số chấm trên mặt xuất hiện lớn hơn 3”. Chọn mệnh đề đúng?
\[P(A \cup B) = \frac{5}{6}.\]
\[P(A \cup B) = 1.\]
\[P(A \cup B) = 1.\]
\[P(A \cup B) = \frac{2}{3}.\]
Trong một lớp học có\[15\] học sinh nam và \[10\] học sinh nữ. Giáo viên gọi \[4\] học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để \[4\] học sinh lên bảng có cả nam và nữ.
\[\frac{{400}}{{501}}\].
\[\frac{{307}}{{506}}\].
\[\frac{{443}}{{501}}\].
\[\frac{{443}}{{506}}\].
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \[m\] và \[n\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \[m\] và \[n\].
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bất kì luôn là góc tù.
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bất kì luôn là góc nhọn.
Góc giữa hai đường thẳng \[m\] và \[n\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] tương ứng song song với \[m\] và \[n\].
Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot (ABC)\]và \[H\] là hình chiếu vuông góc \[S\] của lên \[BC\]. Hãy chọn khẳng định đúng?
\[BC \bot AC\].
\[BC \bot AB\].
\[BC \bot SC\].
\[BC \bot AH\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
\(CD \bot (SAB)\).
\(BC \bot (SAC)\).
\(AC \bot (SBD)\).
\(BC \bot (SAB)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\((BCD'A').\)
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Góc giữa hai mặt phẳng là \(90^\circ \).
(2) Mọi đường thẳng trong \(\left( P \right)\) đều vuông góc với \(\left( Q \right)\).
(3) Tồn tại đường thẳng trong \(\left( Q \right)\)vuông góc với \(\left( P \right)\).
(4) Nếu \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)song song với \(\left( P \right)\).
(5) Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( P \right),\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)vuông góc với giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\).
3.
4.
1.
5.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] bằng:
\[\frac{a}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].
\[\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\].
\[a\].
Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC) . Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:
\[SA\] và \[AB\].
\[SA\] và \[SC\].
\[SB\] và \[BC\].
\[SA\] và \[AC\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. \[SA = a\sqrt 2 \] và \(SA \bot (ABCD).\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ \) .
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(SA = \frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ \) .
a) Tính đạo hàm của hàm số\[y = \sqrt {2x + 3} \].
b) Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 .
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để thầy giáo để sau khi tặng số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với đáy; \[SA = a\sqrt 3 \]. Tam giác\[ABC\] đều cạnh \[a\]. Gọi \[I\]là trung điểm của \[AB\].
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
b) Tính khoảng cách \[SB\] và \[CI\].
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi