Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, biểu thức \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}\] là:
\[{a^{\frac{4}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{9}}}\].
\[{a^2}\].
\[{a^5}\].
Cho \(a\) là số thực dương khác \[1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương \(x,{\rm{ }}y\)?
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).
Tính \({\log _2}4 = ?\)
\[\frac{1}{2}\].
\[2\].
\[1\].
\[ - 2\].
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a < 1\)
(I).
(II).
(IV)
(III).
Cho \[{\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ lo}}{g_2}3 = c\]. Tính \[{\log _{12}}35\] bằng:
\[\frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}\].
\[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\].
\[\frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}\].
\[\frac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}\].
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1;3} \right]\).
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1;3} \right)\).
Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[{2^x} < 4\]
\[x = 1\].
\[x = 2\].
\[x = 3\].
\[x = 4\].
Phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\] có tập nghiệm là:
\[S = \left\{ {1;3} \right\}\].
\[S = \left\{ 1 \right\}\].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ { - 1;3} \right\}\].
Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2\]. Kết quả đúng là:
\[f'(2) = 3\].
\[f'(x) = 2\].
\[f'(2) = 2\].
\[f'(x) = 3\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\) là
\(2x.\)
\(0\)
\(1\).
\(2\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\) là
\(\cos x.\)
\( - \cos x\).
\(\tan x\).
\( - \cot x\).
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^3}\) là
\(6x.\)
\(2x.\)
\(3{x^2}.\)
\(0.\)
Cho \(f\left( x \right) = 201\). Tính \(f''\left( x \right)\).
\[f''\left( x \right) = 2\].
\[f''\left( x \right) = x\].
\[f''\left( x \right) = 0\].
\[f''\left( x \right) = 1\].
Cho hàm số\(y = f(x) = {x^2} + x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M(1;3) \in (C)\)có hệ số góc là
\[ - 3\]
\[3\].
\[ - 2\].
\[2\].
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.
\(2{\rm{m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{3m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4m/s}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5m/s}}{\rm{.}}\)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\;\)tại điểm \({x_0} = 1\) là
\(2\).
\(4\).
\(1\).
\[3\].
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{5}{x^5} - 3{x^2} - x + 4\) là:
\(16{x^3} - 6x\).
\(4{x^3} - 6\).
\(16{x^3} - 6\).
\(16{x^2} - 6\).
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A) - P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(A).P(B).\]
\[P(A \cup B) = P(B) - P(A).\]
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau. Khi đó
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
\(P(AB) = P(A) + P(B).\)
\(P(AB) = P(A) - P(B).\)
\(P(AB) = P(B) - P(A).\)
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất một lần. Xét hai biến cố A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” và B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B \ne \emptyset .\)
\(P(AB) = P(A).P(B).\)
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là
\[0,3.\]
\[0,1\].
\[0,5\].
\[0,6\].
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
\[0,225.\]
\[0,125\].
\[0,5\].
\[0,4\].
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp là
\[\frac{3}{4}\]
\[1\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[A'B \bot DC'\].
\[A'C' \bot BD\].
\[BC' \bot A'D\].
\[BB' \bot BD\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\(AB \bot (SAD).\)
\(BC \bot (SAD).\)
\(AC \bot (SAD).\)
\(BD \bot (SAD).\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABCD)\)là
\(A.\)
\(B.\)
\(C.\)
\(D.\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
\[(BCD'A').\]
\((ADC'B').\)
\((A'B'C'D').\)
\((ADD'A').\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông , \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(S\)đến mặt phẳng \((ABCD)\)là
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 2\) bằng:
\(6\).
\(3\).
\(4\)
\(12\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\)bằng góc nào sau đây?
\(\widehat {SAB}.\)
\(\widehat {ASB}.\)
\(\widehat {SBC}.\)
\(\widehat {SBA}.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa \[AC\] và \[AA'\] là:
\[45^\circ .\]
\(90^\circ .\)
\[60^\circ .\]
\[120^\circ .\]
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. \[SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.
BI \[ \bot \] (SAI).
BC \[ \bot \] (SIA).
AJ \[ \bot \] (SBC).
AI \[ \bot \] (SBC).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
\((SAC).\)
\((SBD).\)
\((SCD).\)
\((SBC).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(a.\)
\(\sqrt 2 a.\)
\(2a.\)
\(\sqrt 3 a.\)
Sau một năm đi làm, bạn Nam đã tiết kiệm được \(65\) triệu đồng. Nam gởi tiết kiệm với lãi suất \(6,5\% \) một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(s\) tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
