Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
39 câu hỏi
Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[x\], \[y\] là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
\({\left( {a + b} \right)^x} = {a^x} + {b^x}\).
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x}.{b^{ - x}}\)
\({a^{x + y}} = {a^x} + a{}^y\).
\({a^x}{b^y} = {\left( {ab} \right)^{xy}}\).
Giá trị của biểu thức \({\log _4}2\) là:
1.
2.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đồ thị sau là của hàm số nào?
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\(y = {x^4}\).
\(y = {\left( \pi \right)^x}\).
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là:
\(x = 9.\)
\(x = 8.\)
\(x = 10.\)
\(x = 7.\)
Nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 27\) là
\(x = 4\).
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\)tại\[{x_0}\]?
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\).
\(3.\)
\(4.\)
\(2.\)
\(5.\)
Phương trình tiếp tuyến của Parabol \(y = - 3{x^2} + x - 2\) tại điểm M(1; 1) là:
\(y = 5x + 6\).
\(y = - 5x + 6\).
\(y = - 5x - 6\).
\(y = 5x - 6.\)
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' - v'\).
\({\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v - uv'\).
Hàm số \[y = \sqrt x \] có đạo hàm trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]. Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x \] là:
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
\[y = \sqrt x \].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }}\].
\[{\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }}\].
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\)
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = - \cos x.\)
\({\left( {\cos x} \right)^\prime } = \sin x.\)
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \sin x.\)
Hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\] xác định trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị \[f'\left( { - 1} \right)\]bằng:
\[4\].
\[14\].
\[15\].
\[24\].
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2023^x}\)?
\(y' = {2023^x}.\)
\(y' = {2023^{x - 1}}.\)
\(y' = {2023.2023^{x - 1}}.\)
\(y' = {2023^x}\ln 2023.\)
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] bằng biểu thức nào sau đây?
\[2\].
\[x\].
\[3\].
\[2x\].
Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau. Khi đó \(P\left( {A.B} \right) = ?\)
\(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "\(A\) hoặc \(B\) xảy ra", kí hiệu là \(A \cup B\), được gọi là biến cố giao của \(A\) và \(B\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "\(A\) hoặc \(B\) xảy ra", kí hiệu là \(A \cap B\), được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "\(A\) hoặc \(B\) xảy ra", kí hiệu là \(A \cup B\), được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "\(A\) hoặc \(B\) xảy ra", kí hiệu là \(A \cup B\), được gọi là biến cố xung khắc.
Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4;\,\,\,P\left( B \right) = 0,3.\) Khi đó \(P\left( {A.B} \right)\) bằng
0,58.
0,7.
0,1.
0,12.
Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,3;\,\,\,P\left( {A.B} \right) = 0,15.\) Khi đó \(P\left( B \right)\) bằng
0,5.
0,55.
0,06.
0,25.
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", \(B\) là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\)
"Hai viên bi lấy ra có cùng màu".
"Hai viên bi lấy ra có khác màu".
"Hai viên bi lấy ra có màu bất kì".
"Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh".
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Cho \[A,B\] là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5}\), \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \[P\left( B \right).\]
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{8}{{15}}\].
\[\frac{2}{{15}}\].
\[\frac{1}{{15}}\].
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\) Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\)
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{2}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \(\left( \alpha \right)\)thì \(d\) vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d \bot \left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right).\)
Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a//\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(b{\rm{//}}a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \subset \left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
Nếu \(a \bot b\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\)
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Mặt phẳng \[(ABCD)\]vuông góc mặt phẳng nào dưới đây?
\[(A'B'BA)\].
\[(A'B'C'D')\].
\[(A'B'CD)\].
\[(ABC'D')\] .
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Đường thẳng vừa vuông góc với \(a\) và vuông góc với \(b\).
Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(a\) và cắt đường thẳng \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(b\) và cắt đường thẳng \(a\).
Cho khối chóp diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao \(h\). Khi đó thể tích \(V\) của khối chóp bằng:
\(V = \frac{1}{2}S.h\).
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
\(V = S.h\).
\(V = \frac{1}{6}S.h\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
\(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
\(d = a\sqrt 2 \).
\(d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:
Nếu đường thẳng \(a\) cắt một đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\) thì góc giữa \(a\) và \(d\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \((P)\).
Nếu đường thẳng \(a\) không vuông góc với \((P)\)thì góc giữa \(a\) và hình chiếu \(a'\) của \(a\) trên \((P)\) gọi là góc giữa đường thẳng \(a\) và \((P)\).
Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\) thì góc giữa \(a\) và \(d\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \((P)\).
Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\) thì góc giữa \(a\) và \(d\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \((P)\).
Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(\left( {a,\left( P \right)} \right) = ?\)
\(0^\circ \).
\(180^\circ \).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \[SA\] vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
\(\widehat {SCB}\).
\(\widehat {CAS}\).
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {ASC}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \[SB\] vuông góc với đáy, gọi \(O = BD \cap CA\). Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
\(\widehat {SOB}\).
\(\widehat {SOA}\).
\(\widehat {SBO}\).
\(\widehat {OSB}\).
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)\(y = {x^5} - \cos x - 7\). b) \(y = {\left( {3x + 4} \right)^{11}}\).
Một hộp đựng \(40\) viên bi trong đó có \(20\) viên bi đỏ, \(10\) viên bi xanh, \(6\) viên bi vàng, \(4\) viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố \(A\): “Hai viên bi cùng màu”.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 \),\(AC = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy.
Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ \(138{\rm{m}}\), độ dài đáy xấp xỉ \(230\,{\rm{m}}\) (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/). Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi