Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^5}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\(P = {x^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {x^9}\).
\(P = {x^{20}}\).
\(P = {x^{\frac{5}{4}}}\).
Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\] bằng
\[{a^{\frac{1}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{4}}}\].
\[{a^{\frac{3}{4}}}\].
\[{a^{\frac{4}{5}}}\].
Cho \[a\] là số thực dương khác 1. Tính \[I = {\log _{\sqrt a }}a\].
\[I = \frac{1}{2}\].
\[I = 0\].
\[I = - 2\].
\[I = 2\].
Cho \(a\) là số thực dương khác \[1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương \(x,{\rm{ }}y\)?
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\) bằng
\( - 7\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là
\(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).
Nghiệm của phương trình \({5^x} = 25\) là
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là
\(\left[ {\frac{1}{8}\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\,\,\frac{8}{3}} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{{10}}{3}} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
Cho \(f\left( x \right) = {x^{2018}} - 1009{x^2} + 2019x\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}}\) bằng:
\(1009\)
\(1008\)
\(2018\)
\(2019\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
\(12.\)
\(3.\)
\(2.\)
\(6.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3x - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\] là
\[y = 6x - 3\]
\[y = 6x + 3\]
\[y = 6x - 1\]
\[y = 6x + 1\]
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^3} + 2x\) là
\(3x.\)
\(6x.\)
\(6x + 2.\)
\(3x + 2.\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là
\(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
\(1.\)
\( - \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(y' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\(y' = \frac{{\ln 3}}{x}\).
\(y' = \frac{{\mathop{\rm l}\nolimits} }{x}\).
\(y' = \frac{1}{{3x}}\).
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
\( - 3\).
\( - 2\).
\(\frac{3}{2}\).
\(3\).
Tính đạo hàm hàm số \(y = {e^x}.\sin 2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\).
\({e^x}.cos2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + 2\cos 2x} \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) bằng
\[90^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
\[30^\circ .\]
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
\(AA' \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(a \bot b\). Mọi mặt phẳng chứa \(b\) đều vuông góc với \(a\).
Nếu \(a \bot b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(a\); mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Cho \(a \bot b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mọi mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).\)
Cho \(a\parallel b\). Mọi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(c\) trong đó \(c \bot a\) và \(c \bot b\) thì đều vuông góc với mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\)?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[4\].
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) là:
Đường thẳng vừa vuông góc với \(a\) và vuông góc với \(b\).
Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(a\) và cắt đường thẳng \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(b\) và cắt đường thẳng \(a\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\).
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh\).
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = 3Bh\).
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước \(a,7a,9a\) là
\(63{a^3}.\)
\(16{a^3}.\)
\(21{a^3}.\)
\(63{a^2}.\)
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\]. Gọi \(\alpha \) là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\alpha = 45^\circ \].
Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng \(12\)”.
\(A \cup B\) là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Cho hai biến cố độc lập \(A,\;B\) biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},\;P\left( B \right) = \frac{2}{5}\). Tính \(P\left( {A.B} \right)\)?
\(\frac{{11}}{{15}}\)
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{{13}}{{15}}\).
Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau.
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{{19}}{{20}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{9}{{10}}\).
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi \[A\] là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và \[B\] là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố \[A \cup B.\]
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Thầy X có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \[3\] môn.
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\).
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Chứng minh tam giác \(\Delta SBC\) vuông.
Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là \(0,2\) và \(0,3\). Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”.
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn: \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi