Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
\(P = {x^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {x^9}\).
\(P = {x^{20}}\).
\(P = {x^{\frac{5}{4}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}\).
\[{a^{\frac{1}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{4}}}\].
\[{a^{\frac{3}{4}}}\].
\[{a^{\frac{4}{5}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} = \frac{{{a^{\frac{{17}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{5}{4}}}\].
\[I = \frac{1}{2}\].
\[I = 0\].
\[I = - 2\].
\[I = 2\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[I = {\log _{\sqrt a }}a\]\[ = 2{\log _a}a = 2\].
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\( - 7\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 7\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là dạng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\).
Mà \(\sqrt 2 > 1\) nên \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm đồng biến.
\(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) xác định khi \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({5^x} = 25\)\( \Leftrightarrow {5^x} = {5^2} \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2.\)
\(\left[ {\frac{1}{8}\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\,\,\frac{8}{3}} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{{10}}{3}} \right]\).
\(\left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\)\( \Leftrightarrow {2^{3 - 3x}} \ge {2^7}\)\( \Leftrightarrow 3 - 3x \ge 7\)\( \Leftrightarrow x \le - \frac{4}{3}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) + f\left( {{x_0}} \right)}}{{x + {x_0}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
\(1009\)
\(1008\)
\(2018\)
\(2019\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}} = f'\left( 1 \right)\).
Mà \(f'\left( x \right) = 2018{x^{2017}} - 2018x + 2019\).
Do đó \(f'\left( 1 \right) = {2018.1^{2017}} - 2018.1 + 2019 = 2019.\)
\(12.\)
\(3.\)
\(2.\)
\(6.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng \(f'(2) = 6.\)
\[y = 6x - 3\]
\[y = 6x + 3\]
\[y = 6x - 1\]
\[y = 6x + 1\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[y' = 3{x^2} + 3\]. Suy ra \(y'\left( 1 \right) = 6\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 3\).
Do đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = 6\left( {x - 1} \right) + 3 = 6x - 3\).
\(3x.\)
\(6x.\)
\(6x + 2.\)
\(3x + 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = 3{x^2} + 2;y'' = 6x\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là
\(\frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt x }}.\)
\(1.\)
\( - \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
\(y' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\(y' = \frac{{\ln 3}}{x}\).
\(y' = \frac{{\mathop{\rm l}\nolimits} }{x}\).
\(y' = \frac{1}{{3x}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
\( - 3\).
\( - 2\).
\(\frac{3}{2}\).
\(3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {3x + 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}\)\( = \frac{{ - x + 12}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 4} }}\).
\(f'\left( 0 \right) = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\).
\({e^x}\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)\).
\({e^x}.cos2x\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\).
\({e^x}\left( {\sin 2x + 2\cos 2x} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {e^x}.\sin 2x + 2{e^x}.\cos 2x\).
\[90^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
\[30^\circ .\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có \(DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC\).
Mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {DBB'D'} \right)\)\( \Rightarrow AC \bot B'D\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
\(AA' \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(CA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] \( \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Lại có \(AH \bot SB\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(a \bot b\). Mọi mặt phẳng chứa \(b\) đều vuông góc với \(a\).
Nếu \(a \bot b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(a\); mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Cho \(a \bot b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mọi mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).\)
Cho \(a\parallel b\). Mọi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(c\) trong đó \(c \bot a\) và \(c \bot b\) thì đều vuông góc với mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho \(a \bot b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mọi mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).\)
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(SH \bot BC,SH \bot AD\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) và \(AD \bot AB\).
Vì \(SH \bot BC\) và \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(SH \bot AD\) và \(AD \bot AB\) nên \[AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].
Đường thẳng vừa vuông góc với \(a\) và vuông góc với \(b\).
Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(a\) và cắt đường thẳng \(b\).
Đường thẳng vuông góc với \(b\) và cắt đường thẳng \(a\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\).
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh\).
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = 3Bh\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\) không phải \(V = 3Bh\).
\(63{a^3}.\)
\(16{a^3}.\)
\(21{a^3}.\)
\(63{a^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(V = a.7a.9a = 63{a^3}\).
.
\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
\[\alpha = 45^\circ \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].
Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].
Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng \(12\)”.
\(A \cup B\) là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.
Cho hai biến cố độc lập \(A,\;B\) biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},\;P\left( B \right) = \frac{2}{5}\). Tính \(P\left( {A.B} \right)\)?
\(\frac{{11}}{{15}}\)
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{{13}}{{15}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{{15}}\).
Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau.
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{{19}}{{20}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{9}{{10}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {20^2}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Chiếc kim của bánh xe dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau”.
Suy ra \(n\left( A \right) = 20.19\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{20.19}}{{{{20}^2}}} = \frac{{19}}{{20}}\).
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}\].
\[A \cup B = \Omega \].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}\); \(B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\).
Khi đó \(A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A,B\)là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{661}}{{715}}\).
\(\frac{{660}}{{713}}\).
\(\frac{6}{7}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: \(C_9^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: \(C_{11}^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: \(C_{10}^7\) cách.
Suy ra có \(C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486\) cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là \(C_{15}^7 - 486 = 5949\) cách.
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Mà \(AB \bot BC\) và trong \(\left( {SAB} \right)\): \(SA \cap AB = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Vậy tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).
Hướng dẫn giải
Gọi biến cố \(D\): “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.
biến cố \(\overline D \): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
\( \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0,2.0,3 = 0,06.\)
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0,94.\)
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\)).
Vậy có \(2021\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn bài ra.
