Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Với các số thực \[a,b > 0\] bất kì, rút gọn biểu thức \[P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\] ta được
\[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\].
\[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\].
\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\].
\[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\].
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x},\,y = {\log _c}x\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(a < b < c.\)
\(c < b < a.\)
\(a < c < b.\)
\(c < a < b.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\).
\(S = \left( {\frac{3}{4};3} \right]\).
\(S = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).
\(S = \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(x\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] là
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[30^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \[M\left( {x;y} \right)\]. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[75^\circ \].
\[60^\circ \].
Cho tứ diện \[ABCD\]có hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\). Gọi \(BE,\;DF\) là hai đường cao của tam giác \(BCD\),\(DK\)là đường cao của tam giác \(ACD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).
\(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a > 0\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
\(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng và thua, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 . Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 .
4 .
5 .
6
7 .
Có 10 bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của một trường phổ thông gồm 2 bạn đến từ lớp \(12\;A1,3\) bạn đến từ lớp \(12\;A2,5\) bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
\(\frac{{73}}{{126}}\).
\(\frac{{53}}{{126}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{{38}}{{63}}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là
\(y' = 12x + 3\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
\(y' = \frac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
\(y' = \frac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 10\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(5\,\,{\rm{m/s}}\). Tính vận tốc của vật sau \(5\) giây.
\(30\,\,{\rm{m/s}}\).
\(25\,\,{\rm{m/s}}\).
\(20\,\,{\rm{m/s}}\).
\(15\,\,{\rm{m/s}}\).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Gọi \(S\) là tập hợp các số có ba chữ số tạo bởi các chữ số \(0;1;2;3;4;5\). Gọi biến cố \(A\) là "Chọn được số chẵn từ tập hợp \(S\)", \(B\) là biến cố "Chọn được số lớn hơn 300 từ tập hợp \(S\)". Khi đó:
\(P(A) = \frac{1}{2}\)
\(P(A) < P(B)\)
\(P(AB) = \frac{1}{5}\)
\(P(A \cup B) = \frac{{161}}{{180}}\)
Cho hình chóp cụt đều \[ABC.A'B'C'\] với đáy lớn \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Đáy nhỏ \[A'B'C'\] có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\), chiều cao \[OO' = \frac{a}{2}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ba đường cao\[AA'\], \[BB'\], \[CC'\] đồng qui tại\[S\].
\[AA' = BB' = CC' = \frac{a}{2}\].
Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc \[SIO\] (\[I\] là trung điểm\[BC\]).
Đáy lớn \[ABC\] có diện tích gấp \[4\] lần diện tích đáy nhỏ \[A'B'C'\].
Gọi a là một nghiệm của phương trình \({4.2^{2\log x}} - {6^{\log x}} - {18.3^{2\log x}} = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({\left( {a - 10} \right)^2} = 1\).
\(a\) cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\).
\({a^2} + a + 1 = 2\).
\(a = {10^2}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\[{y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\].
\(4y + y'' = 0\).
\[4y - y'' = 0\].
\[y = y'\tan 2x\].
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay chỉ bị rơi khi trúng cùng lúc ít nhất hai viên đạn pháo. Biết rằng xác suất để khẩu pháo \(A,B,C\) bắn trúng máy bay lần lượt là 0,\(6;0,5\) và 0,7. Tính xác suất để máy bay không bị rơi khi các khẩu pháo trên cùng lúc khai hoả (xem như việc bắn trúng của các khẩu pháo là độc lập với nhau).
0,65
Một chiếc hộp chứa 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt một viên bi từ hộp và không trả lại, thực hiện hai lần liêp tiếp. Tính xác suất để: lấy được 2 viên bi cùng màu;
\(\frac{{19}}{{39}}\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SA = 2a\). Tính góc phẳng nhị diện \([A,SC,B]\)?
\( \approx {62,7^0}\)
Cho tứ diện \(S.ABC\) trong đó \(SA,SB,SC\) vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
\(d(A,BC) = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}a\)
Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức:
\(P\left( t \right) = \frac{{1500000}}{{1 + 5000{e^{ - 0,8t}}}}\)
trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giờ. Hỏi vào thời gian nào thì số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất
\(10,6465\) giờ.
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2}\) trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\), \(S\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 6s\)bằng?
\(58,8m/s\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi