Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
\(P = {x^{\frac{4}{3}}}\).
\(P = {x^9}\).
\(P = {x^{12}}\).
\(P = {x^{\frac{3}{4}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P = \sqrt[4]{{{x^3}}} = {x^{\frac{3}{4}}}\).
\[{a^{\sqrt 7 }}\].
\[{a^2}\].
\[{a^{ - \sqrt 7 }}\].
\[{a^{ - 2}}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}} = \frac{{{a^{3\sqrt 7 + 3}}}}{{{a^{3\sqrt 7 + 5}}}} = {a^{3 - 5}} = {a^{ - 2}}\).
\(I = \frac{1}{3}\).
\(I = 3\).
\(I = 0\).
\(I = - 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\).
\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
\(\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
\(P = 18\).
\(P = 2\).
\(P = \frac{9}{2}\).
\(P = \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(a,b > 0\) nên ta có: \(P = \frac{3}{2}{\log _a}b = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}\).
\[y = {\log _2}x\].
\[y = {2^x}\].
\[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\].
\[y = {x^2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là hình dạng của hàm số mũ \(y = {a^x}\) mà hàm số này đồng biến nên \(a > 1\).
Do đó chọn B.
\[y = \frac{1}{{{5^x}}}\].
\[y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\].
\[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\].
\[y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {a^x}\)đồng biến khi \(a > 1\).
Mà \(\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} > 1\). Do đó \[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\] là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\(2\).
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({2^{{x^2} + x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 2.\)
\(3\).
Vô số.
\(2\).
\(1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4}\log _2^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)^2} - {\log _2}x + 1 \le 0\end{array}\]
Đặt \(t = {\log _2}x\), ta được: \[{\left( {t - 1} \right)^2} - t + 1 \le 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\].
Suy ra \[1 \le {\log _2}x \le 2 \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bất phương trình có \(3\)nghiệm nguyên \(x = 2,x = 3,x = 4\).
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\[\frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\] (nếu tồn tại giới hạn).
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0} - \Delta x)}}{{\Delta x}}\] (nếu tồn tại giới hạn).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\](nếu tồn tại giới hạn).
\(10.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(5.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {1;f\left( 1 \right)} \right)\) bằng \(f'(1) = 5.\)
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5x\].
\[y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}\].
\[y = x \Rightarrow y' = 1\].
\[y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5{x^4}.\]
\(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y' = \cot x\).
\(y' = - \cot x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(y = \tan x\)\( \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).
\(f'\left( x \right) = \cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = 2\cos 2x\).
\(y'\left( 1 \right) = - 4\).
\(y'\left( 1 \right) = - 5\).
\(y'\left( 1 \right) = - 3\).
\(y'\left( 1 \right) = - 2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} = - 5\).
\(y' = 2x.\)
\(y' = {{\rm{e}}^x}.\)
\(y' = \left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}.\)
\(y' = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y' = {\left( {x{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}\).
\(A'C' \bot BB'\).
\(A'C' \bot BD\).
\(A'C'//AC\).
\(A'C' \bot DD'\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'C'\).
Có \(AA'//CC'\) và \(AA' = CC'\)(do cùng song song và bằng \(DD'\)) nên \(AA'C'C\) là hình bình hành. Suy ra \(AC//A'C'\).
\(DD' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow DD' \bot A'C'\).
Tam giác thường.
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Mà \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Suy ra \(BC \bot SB\) (theo định lý ba đường vuông góc).
Do đó \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
\[BC \bot (SAC).\]
\[BC \bot (SAJ).\]
\[BC \bot (SAM).\]
\[BC \bot (SAB).\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM \bot BC\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(ABCD\)là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SH \bot AC\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\(3.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(\sqrt {14} .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3\).
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(12\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.6.2 = 4\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\).
Có
\(\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a\).
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {SAC}\).
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {SCB}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng đáy.
Do đó góc tạo bởi giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy là \(\left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
\[\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\sqrt {\frac{3}{7}} \].
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MC\) là hình chiếu của \(MC'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó: \(\left( {MC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {MC',MC} \right) = \widehat {C'MC} = \alpha \).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(MCC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \alpha = \frac{{CC'}}{{CM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Xung khắc với nhau.
Biến cố đối của nhau.
Độc lập với nhau.
Không giao với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập với nhau.
\(0,58\).
\(0,7\).
\(0,1\).
\(0,12\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[A\], \[B\]là hai biến cố độc lập với nhau nên \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,3 = 0,12\].
Độc lập.
Không độc lập.
Xung khắc.
Không xung khắc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \[P(A).P(B) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} \ne P(AB) = \frac{1}{2}\].
Do đó \(A\) và \(B\) không độc lập.
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh A thi đỗ”.
Biến cố B: “Học sinh B thi đỗ”.
Biến cố C: “Chỉ có một bạn thi đỗ”.
Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6\) \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Khi đó ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
\( = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48\).
\[0,9925\].
\[0,9825\].
\[0,9725\].
\[0,9625\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Goi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.
\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.
\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.
Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.
\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.
\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.
\(P(A) = 0,95\) ; \(P(B) = 0,85\) ;\[P(\overline A ) = 0,05\] ; \[P(\overline B ) = 0,15\].
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên\(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập
Mà \(\overline C = \overline A \overline {.B} \)
\[P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,0075\].
\[ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,9925.\]
\(A \cup B = \Omega .\)
\(B \subset A.\)
\(A \cap B = \emptyset .\)
\(A = B.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset .\)
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{1}{8}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{4}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.
\(\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
\(\frac{{C_5^4}}{{C_8^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_{13}^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_8^4}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{13}^4\).
Gọi \[A\] là biến cố “\(4\) người được chọn đều là nam”, ta có: \(n\left( A \right) = C_5^4\).
Xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
Từ một hộp chứa \[9\] quả cầu đỏ và \[6\] quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu. Xác suất để “lấy được \[3\] quả cầu cùng màu” bằng?
\(\frac{{12}}{{65}}\).
\(\frac{5}{{21}}\).
\(\frac{{24}}{{35}}\).
\(\frac{8}{{35}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu từ \[15\] quả cầu đã cho có \[C_{15}^3 = 455\] cách.
Lấy được \[3\] quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có \[C_9^3 + C_6^3 = 104\] cách.
Vậy xác suất để lấy được \[3\] quả cầu cùng màu là \(P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}\).
Tính đạo hàm của hàm số
a) \(f\left( x \right) = 3{x^3} + \frac{2}{{x + 1}} - \sqrt x + 1\). b) \[f\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}} + 3\].
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(f'\left( x \right) = 9{x^2} - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) \[f'\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^\prime } = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{x\ln 25}} = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{2x\ln 5}} = \frac{{{5^{{{\log }_{25}}x}}}}{x}.\]
Hướng dẫn giải
Gọi \[A\] là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”
Gọi \[X\] là biến cố: “Người thứ nhất ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( X \right) = \frac{1}{5}.\)
Gọi \[Y\] là biến cố: “Người thứ hai ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( Y \right) = \frac{2}{7}.\)
Ta thấy biến cố \[X,Y\] là \[2\] biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}\).
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\).
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).
