Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^3}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\(P = {x^{\frac{4}{3}}}\).
\(P = {x^9}\).
\(P = {x^{12}}\).
\(P = {x^{\frac{3}{4}}}\).
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng
\[{a^{\sqrt 7 }}\].
\[{a^2}\].
\[{a^{ - \sqrt 7 }}\].
\[{a^{ - 2}}\].
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Tính \(I = {\log _a}\sqrt[3]{a}\)
\(I = \frac{1}{3}\).
\(I = 3\).
\(I = 0\).
\(I = - 3\).
Cho \(a\,,\,b > 0\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
\(\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a\).
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
Cho \(a,b > 0\), \(a \ne 1\) thỏa \({\log _a}b = 3\). Tính \(P = {\log _{{a^2}}}{b^3}\).
\(P = 18\).
\(P = 2\).
\(P = \frac{9}{2}\).
\(P = \frac{1}{2}\).
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\[y = {\log _2}x\].
\[y = {2^x}\].
\[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\].
\[y = {x^2}\].
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\[y = \frac{1}{{{5^x}}}\].
\[y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\].
\[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\].
\[y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}\].
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
\(2\).
\(3\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\) là
\(3\).
Vô số.
\(2\).
\(1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
\(f\left( {{x_0}} \right)\).
\[\frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\] (nếu tồn tại giới hạn).
\[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0} - \Delta x)}}{{\Delta x}}\] (nếu tồn tại giới hạn).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(1) = 5.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {1;f\left( 1 \right)} \right)\) bằng
\(10.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(5.\)
Khẳng định nào sau đây sai?
\[y = {x^5} \Rightarrow y' = 5x\].
\[y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}\].
\[y = x \Rightarrow y' = 1\].
\[y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3}\].
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\).
\(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
\(y' = \cot x\).
\(y' = - \cot x\).
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - 3\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).
\(f'\left( x \right) = \cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là
\(y'\left( 1 \right) = - 4\).
\(y'\left( 1 \right) = - 5\).
\(y'\left( 1 \right) = - 3\).
\(y'\left( 1 \right) = - 2\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = x{{\rm{e}}^x}\).
\(y' = 2x.\)
\(y' = {{\rm{e}}^x}.\)
\(y' = \left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}.\)
\(y' = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}.\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(A'C' \bot BB'\).
\(A'C' \bot BD\).
\(A'C'//AC\).
\(A'C' \bot DD'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tam giác \(SBC\) là:
Tam giác thường.
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy\[ABC\]là tam giác cân tại\[A,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\]là trung điểm \[BC,\]\[J\] là trung điểm \[BM.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[BC \bot (SAC).\]
\[BC \bot (SAJ).\]
\[BC \bot (SAM).\]
\[BC \bot (SAB).\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều. Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AC\). Tìm mệnh đề sai?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\(3.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(\sqrt {14} .\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 2\) bằng:
\(6\).
\(3\).
\(4\).
\(12\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(2a.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy là
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {SAC}\).
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {SCB}\).
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \[\alpha \] là góc tạo bởi đường thẳng \(MC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó \[\tan \alpha \] .
\[\frac{{2\sqrt 7 }}{7}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\[\sqrt {\frac{3}{7}} \].
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B.\) Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là
Xung khắc với nhau.
Biến cố đối của nhau.
Độc lập với nhau.
Không giao với nhau.
Cho\[A\], \[B\]là hai biến cố độc lập với nhau, biết\[P\left( A \right) = 0,4\];\[P\left( B \right) = 0,3\]. Khi đó \[P\left( {AB} \right)\]bằng
\(0,58\).
\(0,7\).
\(0,1\).
\(0,12\).
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] có \[P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4},P(AB) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là:
Độc lập.
Không độc lập.
Xung khắc.
Không xung khắc.
Trong một kì thi có \(60\% \) thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là \(95\% \), xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là \(85\% \). Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
\[0,9925\].
\[0,9825\].
\[0,9725\].
\[0,9625\].
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(A \cup B = \Omega .\)
\(B \subset A.\)
\(A \cap B = \emptyset .\)
\(A = B.\)
Gọi \[A\] và \(B\) là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên \(T\). Cho \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Biết \(A,B\)là hai biến cố xung khắc, thì \(P\left( B \right)\) bằng
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{1}{8}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{4}\].
Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.
\(\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
\(\frac{{C_5^4}}{{C_8^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_{13}^4}}\).
\(\frac{{A_5^4}}{{A_8^4}}\).
Từ một hộp chứa \[9\] quả cầu đỏ và \[6\] quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu. Xác suất để “lấy được \[3\] quả cầu cùng màu” bằng?
\(\frac{{12}}{{65}}\).
\(\frac{5}{{21}}\).
\(\frac{{24}}{{35}}\).
\(\frac{8}{{35}}\).
Tính đạo hàm của hàm số
a) \(f\left( x \right) = 3{x^3} + \frac{2}{{x + 1}} - \sqrt x + 1\). b) \[f\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}} + 3\].
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{2}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố \(A\) .
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có nắp). Tính chiều dài của đáy (x) để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (x, y, h > 0).
